Medidas de centralización

Las medidas de centralización resumen un conjunto de datos con un solo número que representa el valor "típico" o central de la muestra. Las tres más importantes son la media, la mediana y la moda.

La media aritmética

Es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos:

$$ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_N}{N} $$

Si los datos están organizados en una tabla de frecuencias, se usa la fórmula:

$$ \bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot n_i}{N} $$
Notas de 6 alumnos: 4, 6, 7, 5, 8, 6
$$ \bar{x} = \frac{4 + 6 + 7 + 5 + 8 + 6}{6} = \frac{36}{6} = 6 $$

La nota media de la clase es un 6.

La media se usa mucho en la vida real: nota media, sueldo medio, consumo medio. Pero se ve afectada por valores extremos: un dato muy grande o muy pequeño la arrastra.

La mediana

Es el dato que queda en el centro una vez ordenados todos los datos de menor a mayor.

  • Si el número de datos es impar, la mediana es el dato central.
  • Si el número de datos es par, la mediana es la media de los dos datos centrales.
Estaturas (cm) de 5 jugadores: 172, 168, 180, 175, 170

Ordenamos: 168, 170, 172, 175, 180. Como hay 5 datos (impar), la mediana es el tercero: 172 cm.

Si añadimos un sexto dato, 179 cm: 168, 170, 172, 175, 179, 180. Los dos centrales son 172 y 175:

$$ Me = \frac{172 + 175}{2} = 173{,}5 \text{ cm} $$

La mediana no se ve afectada por valores extremos, por eso se usa para sueldos o precios de vivienda.

La moda

Es el valor que más veces se repite. Puede haber una moda, varias (bimodal, multimodal) o ninguna (si todos los valores aparecen el mismo número de veces).

Número de hermanos de 10 estudiantes: 1, 2, 1, 3, 2, 1, 0, 2, 1, 4

Contamos: el 1 aparece 4 veces, el 2 aparece 3 veces, el 0, el 3 y el 4 una vez. La moda es 1 hermano.

¿Cuál usar?

SituaciónMedida recomendada
Datos normales, sin valores rarosMedia
Hay valores extremos (sueldos, precios)Mediana
Datos cualitativos o "la mayoría elige..."Moda
Necesito un valor para operar con el totalMedia

Errores comunes

  • Olvidar ordenar los datos antes de buscar la mediana.
  • Usar la media cuando hay valores extremos que la distorsionan.
  • Confundir moda con el valor máximo.
  • En tablas de frecuencias, olvidar multiplicar cada valor por su frecuencia.

1. ¿Cuál es la media de los datos 4, 6, 8, 10? (1 puntos)

2. Calcula la mediana de los datos: 12, 5, 9, 14, 7. (1 puntos)

3. Un pueblo tiene 8 casas con precios normales y una mansión muy cara. ¿Qué medida de centralización es MÁS adecuada para resumir el precio de la vivienda? (1 puntos)

4. En una tabla de frecuencias, los valores y sus frecuencias son: $x_1 = 2$ con $n_1 = 3$, $x_2 = 3$ con $n_2 = 4$ y $x_3 = 5$ con $n_3 = 3$. ¿Cuál es la media? (1 puntos)

5. Los datos 3, 3, 5, 7, 3, 9, 8. ¿Cuál es la moda? (1 puntos)

6. Las notas de 4 alumnos son 5, 9, 6 y 8. ¿Cuál es la mediana? (1 puntos)

7. Si una tienda quiere saber cuál es el tamaño de camiseta que más vende, ¿qué medida debe usar? (1 puntos)