Tablas de frecuencia
Una tabla de frecuencia resume un conjunto de datos mostrando cuántas veces aparece cada valor (o cada intervalo) y qué proporción representa.
Tipos de frecuencia
| Símbolo | Nombre | Significado |
|---|---|---|
| $n_i$ | Frecuencia absoluta | Número de veces que aparece el valor $x_i$ |
| $f_i$ | Frecuencia relativa | Proporción del total: $f_i = n_i / N$ |
| $N_i$ | Frecuencia absoluta acumulada | Suma de $n_j$ hasta el valor $i$ |
| $F_i$ | Frecuencia relativa acumulada | Suma de $f_j$ hasta el valor $i$ |
Donde $N$ es el número total de datos: $N = \sum n_i$. La suma de todas las frecuencias relativas es 1 (o 100% si se expresan en porcentaje).
Datos no agrupados
Cuando hay pocos valores distintos, se construye la tabla directamente.
Número de hijos de 10 familias: 2, 1, 3, 1, 2, 1, 0, 2, 3, 1
| Hijos ($x_i$) | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 0,10 | 1 | 0,10 |
| 1 | 4 | 0,40 | 5 | 0,50 |
| 2 | 3 | 0,30 | 8 | 0,80 |
| 3 | 2 | 0,20 | 10 | 1,00 |
| Total | 10 | 1,00 |
- 4 familias tienen 1 hijo ($n_1 = 4$).
- 8 familias tienen 2 hijos o menos ($N_2 = 8$).
- El 50% de las familias tiene 1 hijo o menos ($F_1 = 0{,}50$).
Datos agrupados en intervalos
Cuando la variable es continua (peso, estatura, tiempo) o hay muchos valores distintos, se agrupan los datos en intervalos del mismo tamaño.
Pasos: 1. Calcular el rango: $R = x_{max} - x_{min}$. 2. Elegir un número de intervalos razonable (entre 4 y 8, según el tamaño de la muestra). 3. Calcular la amplitud: $a = R / k$ (se redondea hacia arriba para que quepan todos los datos). 4. Contar cuántos datos caen en cada intervalo.
Tiempo (min) que 20 estudiantes tardan en llegar al instituto
10, 15, 12, 20, 18, 25, 30, 22, 16, 14, 28, 32, 19, 24, 17, 35, 27, 21, 13, 26
$R = 35 - 10 = 25$. Con $k = 5$ intervalos: $a = 25/5 = 5$.
| Intervalo (min) | Marca $x_i$ | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ |
|---|---|---|---|---|
| [10, 15) | 12,5 | 4 | 0,20 | 4 |
| [15, 20) | 17,5 | 5 | 0,25 | 9 |
| [20, 25) | 22,5 | 4 | 0,20 | 13 |
| [25, 30) | 27,5 | 4 | 0,20 | 17 |
| [30, 35] | 32,5 | 3 | 0,15 | 20 |
| Total | 20 | 1,00 |
La marca de clase es el punto medio del intervalo: $x_i = (L_i + L_{i+1})/2$. Por ejemplo, para $[10, 15)$: $x_i = (10+15)/2 = 12{,}5$.
Interpretación
- $n_i = 5$ en $[15, 20)$: 5 estudiantes tardan entre 15 y 19 minutos.
- $N_i = 13$ en $[20, 25)$: 13 estudiantes tardan menos de 25 minutos.
- $f_i = 0{,}25$: el 25% de los estudiantes tarda entre 15 y 19 minutos.
Errores comunes
- No ordenar los valores antes de contar.
- Confundir frecuencia relativa con absoluta: la relativa siempre está entre 0 y 1.
- Olvidar que los intervalos son cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha $[a, b)$ para no contar dos veces un dato.