Funciones Aplicadas — 4º ESO Aplicadas

Función lineal: $f(x) = mx + n$

  • Tarifa fija + precio por unidad
  • Umbral de rentabilidad: igualar ingresos y gastos

Función cuadrática: $f(x) = ax^2 + bx + c$

  • Tiro parabólico, área en función de un lado
  • Máximo/mínimo en el vértice: $x_v = -\dfrac{b}{2a}$

Función exponencial: $f(x) = a^x$ (crecimientos/decaimientos)

Lectura de gráficas: dominio, recorrido, crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos, raíces, continuidad.

1. Una empresa tiene costes fijos de $500$ €/mes y $3$ €/unidad. ¿Cuál es la función de coste $C(x)$? (1 punto)

2. La empresa vende cada unidad a $8$ €. ¿A partir de cuántas unidades obtiene beneficio (umbral de rentabilidad)? (1.5 puntos)

3. Un proyectil sigue la trayectoria $h(t) = -5t^2 + 30t + 2$. ¿En qué instante alcanza la altura máxima? (1.5 puntos)

4. ¿Cuál es la altura máxima del proyectil del ejercicio anterior? (1 punto)

5. Una bacteria se duplica cada hora. Si hay $100$ al inicio, ¿cuántas habrá tras $5$ horas? (1.5 puntos)

6. Una gráfica muestra $f(x)$ creciente en $(-\infty, 2)$ y decreciente en $(2, +\infty)$. ¿Qué ocurre en $x = 2$? (1.5 puntos)

7. Dos funciones: $f(x) = 2x + 1$ (precio tienda A) y $g(x) = x + 5$ (precio tienda B), donde $x$ es la cantidad comprada. ¿Para qué valor de $x$ cuestan lo mismo? (2 puntos)