¿Qué es una función?
Una función es una relación entre dos variables (una de entrada y otra de salida) tal que a cada valor de entrada le corresponde un único valor de salida.
- Variable independiente ($x$): es la que elegimos libremente. Suele ser el tiempo, la cantidad, la distancia...
- Variable dependiente ($y$): es la que se calcula. Su valor depende de $x$.
Se escribe $y = f(x)$, que se lee "y es igual a f de x": $f$ es el nombre de la función y $f(x)$ es el valor que toma la función cuando la entrada es $x$.
Formas de expresar una función
1. Fórmula o expresión algebraica: $y = 2x + 3$. 2. Tabla de valores: pares $(x, y)$. 3. Gráfica: puntos dibujados en unos ejes de coordenadas. 4. Enunciado verbal: "el precio es 2 € por kilo más 3 € de envío".
La función $y = 2x + 3$
| $x$ | $y = 2x + 3$ | Punto |
|---|---|---|
| 0 | $2\cdot 0 + 3 = 3$ | (0, 3) |
| 1 | $2\cdot 1 + 3 = 5$ | (1, 5) |
| 2 | $2\cdot 2 + 3 = 7$ | (2, 7) |
Para $x = 2$ se escribe $f(2) = 7$: cuando la entrada es 2, la salida es 7.
¿Cuándo una relación NO es función?
Si un mismo valor de $x$ tuviera dos o más valores de $y$ distintos, no sería una función. Por ejemplo, la ecuación $x^2 + y^2 = 4$ (una circunferencia) no es una función, porque para $x = 0$ hay dos valores de $y$: $y = 2$ e $y = -2$.
Prueba de la recta vertical: si una recta vertical corta la gráfica en más de un punto, no es función.
Dominio y recorrido
- Dominio: todos los valores que puede tomar la variable independiente $x$.
- Recorrido (o imagen): todos los valores que puede tomar $y$.
Temperatura de una taza de café
Si $t$ es el tiempo (en minutos) desde que se sirve el café y $T$ la temperatura:
- La variable independiente es $t$: puede ser $t \geq 0$ (dominio: tiempos no negativos).
- La temperatura $T$ empieza alta y baja hasta acercarse a la temperatura ambiente (recorrido: entre la ambiente y la inicial).
La temperatura depende del tiempo: $T = f(t)$.
Funciones en la vida real
- El coste de llenar el depósito: depende de los litros.
- La distancia recorrida: depende del tiempo a velocidad constante.
- El dinero ganado: depende de las horas trabajadas.
- La factura de la luz: depende de los kWh consumidos.
Errores comunes
- Confundir $f(x)$ con una multiplicación: $f(x)$ no es $f$ por $x$.
- Pensar que toda relación entre variables es función: solo lo es si a cada $x$ le corresponde un único $y$.
- Olvidar que la variable dependiente va en el eje vertical ($y$) y la independiente en el horizontal ($x$).