Problemas con Porcentajes
Un porcentaje expresa una parte de 100. El 25 % significa 25 de cada 100, es decir, la fracción $\frac{25}{100} = 0{,}25$.
Calcular el porcentaje de una cantidad
$$
\text{Porcentaje de una cantidad} = \text{cantidad} \cdot \frac{p}{100}
$$
Calcula el 30 % de 240 €
$$
240 \cdot \frac{30}{100} = 240 \cdot 0{,}30 = 72 \text{ €}
$$
Aumentos y disminuciones porcentuales
- Aumentar una cantidad un $p\%$ equivale a multiplicarla por $1 + \frac{p}{100}$ (índice de variación).
- Disminuir una cantidad un $p\%$ equivale a multiplicarla por $1 - \frac{p}{100}$.
| Operación | Índice | Ejemplo |
|---|---|---|
| Aumentar un 21 % (IVA) | $1{,}21$ | $100 \cdot 1{,}21 = 121$ |
| Aumentar un 10 % | $1{,}10$ | $80 \cdot 1{,}10 = 88$ |
| Rebajar un 30 % | $0{,}70$ | $50 \cdot 0{,}70 = 35$ |
Problemas tipo
Un jersey cuesta 40 € y tiene un 25 % de descuento. ¿Cuál es el precio final?
1. Descuento: $40 \cdot 0{,}25 = 10$ € 2. Precio final: $40 - 10 = 30$ € También se puede multiplicar directamente por el índice: $40 \cdot 0{,}75 = 30$ €.
Un artículo vale 120 € sin IVA. ¿Cuánto cuesta con un 21 % de IVA?
Precio con IVA: $120 \cdot 1{,}21 = 145{,}20$ €
Porcentajes encadenados
Si se aplican dos variaciones seguidas, se multiplican los índices. Los porcentajes no se pueden sumar.
Un móvil de 300 € sube un 10 % y después se rebaja un 10 %. ¿Cuál es el precio final?
1. Índice total: $1{,}10 \cdot 0{,}90 = 0{,}99$ 2. Precio final: $300 \cdot 0{,}99 = 297$ € (¡no vuelve a costar 300 €!)
Errores comunes
- Confundir el porcentaje de descuento con lo que se paga: rebajar un 25 % no es pagar el 25 %, sino el 75 %.
- Sumar porcentajes encadenados: subir un 10 % y bajar un 10 % no deja el precio igual.
- Olvidar que el IVA se aplica al final del cálculo del precio.