Probabilidad — 4º ESO Aplicadas

Probabilidad de un suceso: $P(A) = \dfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

Sucesos complementarios: $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$

Sucesos compatibles: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

Sucesos incompatibles ($A \cap B = \emptyset$): $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Probabilidad condicionada: $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Regla del producto: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$

Sucesos independientes: si $P(A|B) = P(A)$, es decir, $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

Diagrama de árbol: útil para sucesos en cadena; la probabilidad de un camino es el producto de sus ramas.

1. Se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número par? (1 punto)

2. Una bolsa tiene $4$ bolas rojas y $6$ azules. Si saco una bola, ¿cuál es la probabilidad de que sea azul? (1 punto)

3. Extraigo una bola (roja), NO la devuelvo, y saco otra. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda sea roja? (1.5 puntos)

4. Usando el árbol: el camino 'roja luego roja' tiene probabilidad $\dfrac{4}{10} \times \dfrac{3}{9}$. ¿Cuánto es? (1.5 puntos)

5. En una clase, el $60\%$ practica deporte y el $40\%$ toca un instrumento. El $20\%$ hace ambas cosas. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar practique deporte O toque un instrumento? (2 puntos)

6. Un test médico da positivo en el $95\%$ de los enfermos y también en el $10\%$ de los sanos. Si el $2\%$ de la población está enferma, ¿cuál es la probabilidad de dar positivo? (3 puntos)