Experimentos aleatorios
Un experimento aleatorio es aquel cuyo resultado no se puede predecir con seguridad antes de realizarlo (lanzar un dado, sacar una carta, tirar una moneda...).
- El espacio muestral $E$ es el conjunto de todos los resultados posibles.
- Un suceso es cualquier conjunto de resultados.
Por ejemplo, al lanzar un dado, $E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ y "sacar un número par" es el suceso $A = \{2, 4, 6\}$.
La regla de Laplace
Cuando todos los resultados del espacio muestral son igualmente probables, la probabilidad de un suceso $A$ se calcula como:
$$
P(A) = \frac{\text{casos favorables a } A}{\text{casos posibles}}
$$
probabilidad de sacar un número par al lanzar un dado
Casos posibles: 6. Casos favorables (los pares 2, 4 y 6): 3.
$$
P(\text{par}) = \frac{3}{6} = 0{,}5
$$
sacar una carta de oros de una baraja española de 40 cartas
Casos posibles: 40. Cartas de oros: 10.
$$
P(\text{oros}) = \frac{10}{40} = 0{,}25
$$
Propiedades de la probabilidad
- La probabilidad de cualquier suceso está entre 0 y 1: $0 \leq P(A) \leq 1$.
- El suceso seguro (que siempre ocurre) tiene probabilidad 1 y el suceso imposible probabilidad 0.
- Suceso contrario: si $\overline{A}$ es lo contrario de $A$, entonces:
$$
P(\overline{A}) = 1 - P(A)
$$
probabilidad de que NO salga un 6 al lanzar un dado
$$
P(\text{no 6}) = 1 - P(6) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \approx 0{,}833
$$
Errores comunes
- Aplicar Laplace cuando los resultados no son equiprobables (por ejemplo, un dado trucado).
- Olvidar la regla del suceso contrario cuando conviene.
- Confundir los casos favorables con los casos posibles.