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Representaciones Gráficas en Estadística
Las representaciones gráficas permiten visualizar los datos para detectar patrones, comparar distribuciones y comunicar resultados de forma clara.
Diagrama de barras
Se usa para datos cualitativos o discretos. Cada barra tiene:
- Altura proporcional a la frecuencia
- Barras separadas (no continuas)
Cuándo usarlo
Notas de un examen (1, 2, 3, 4, 5), colores favoritos, respuestas de encuesta.
Histograma
Se usa para datos continuos agrupados en intervalos. Similar al diagrama de barras pero:
- Las barras son contiguas (sin espacio entre ellas)
- El área de cada barra es proporcional a la frecuencia
- El eje x representa los intervalos
Ejemplo de lectura
Si la barra del intervalo [60, 70) tiene altura 8, significa que 8 personas tienen valores en ese rango.
Polígono de frecuencias
Se obtiene uniendo con segmentos los puntos medios superiores de las barras del histograma. Sirve para comparar varias distribuciones.
Diagrama de sectores (tarta)
Se usa para representar proporciones del total. El círculo completo = 100% = 360°.
Ángulo de cada sector:
\[\alpha_i = f_i \times 360°\]
Ejemplo: Si \(f_i = 0{,}25\)
\[\alpha_i = 0{,}25 \times 360° = 90°\]
Ideal para mostrar partes de un todo (presupuesto, porcentajes de respuestas).
Diagrama de caja y bigotes (boxplot)
Muestra el resumen de cinco números de una distribución:
| Elemento | Descripción |
|---|---|
| Mínimo | Valor más pequeño (sin atípicos) |
| Q₁ | Primer cuartil (25% de los datos) |
| Mediana (Q₂) | Valor central (50%) |
| Q₃ | Tercer cuartil (75%) |
| Máximo | Valor más grande (sin atípicos) |
Los bigotes se extienden hasta los valores extremos no atípicos.
Los valores atípicos (outliers) son puntos que caen más allá de:
\[Q_1 - 1{,}5 \times RIC \quad \text{o} \quad Q_3 + 1{,}5 \times RIC\]
donde \(\text{RIC} = Q_3 - Q_1\) es el rango intercuartílico.
Ogiva (polígono de frecuencias acumuladas)
Representa la frecuencia acumulada. Se usa para:
- Estimar cuántos datos están por debajo de un valor
- Hallar cuartiles y percentiles gráficamente
¿Qué gráfico usar?
| Tipo de datos | Gráfico recomendado |
|---|---|
| Cualitativo | Barras, sectores |
| Cuantitativo discreto | Barras |
| Cuantitativo continuo | Histograma, caja y bigotes |
| Comparar distribuciones | Caja y bigotes, polígono de frecuencias |
| Evolución temporal | Gráfico de líneas |