Tablas de Frecuencia

Teoría Ejercicios

Una tabla de frecuencia organiza los datos estadísticos mostrando cuántas veces aparece cada valor o intervalo.

Tipos de frecuencia

Símbolo	Nombre	Descripción
\(n_i\)	Frecuencia absoluta	Número de veces que aparece el valor \(i\)
\(f_i\)	Frecuencia relativa	Proporción del total: \(f_i = n_i / N\)
\(N_i\)	Frecuencia acumulada	Suma de \(n_j\) para \(j \leq i\)
\(F_i\)	Frec. relativa acumulada	Suma de \(f_j\) para \(j \leq i\)

Donde \(N\) es el número total de datos: \(N = \sum n_i\)

Cuando los datos son pocos valores distintos, se hace una tabla directa.

Ejemplo: Notas de 10 alumnos: 5, 7, 6, 8, 7, 5, 9, 7, 6, 8

Nota (\(x_i\))	\(n_i\)	\(f_i\)	\(N_i\)	\(F_i\)
5	2	0,20	2	0,20
6	2	0,20	4	0,40
7	3	0,30	7	0,70
8	2	0,20	9	0,90
9	1	0,10	10	1,00
Total	10	1,00

Cuando los datos son continuos o muy variados, se agrupan en intervalos (clases).

Pasos para construir la tabla:

Calcular el rango: \(R = x_{\max} - x_{\min}\)
Elegir el número de clases \(k \approx \sqrt{N}\) (regla de Sturges: \(k = 1 + 3{,}322 \log N\))
Calcular la amplitud: \(a = R / k\) (redondeando hacia arriba)
Construir los intervalos y contar los datos en cada uno

Ejemplo: Estaturas (cm) de 20 alumnos

150, 152, 155, 156, 158, 159, 160, 162, 163, 163, 165, 165, 166, 168, 169, 170, 172, 173, 175, 180

\(N = 20\), \(R = 180 - 150 = 30\), \(k \approx \sqrt{20} \approx 5\), \(a = 30/5 = 6\)

Intervalo	Marca (\(x_i\))	\(n_i\)	\(f_i\)	\(N_i\)
[150, 156)	153	3	0,15	3
[156, 162)	159	4	0,20	7
[162, 168)	165	6	0,30	13
[168, 174)	171	5	0,25	18
[174, 180]	177	2	0,10	20
Total		20	1,00

La marca de clase es el punto medio del intervalo: \(x_i = (L_i + L_{i+1})/2\)

\(n_i = 6\) en el intervalo \([162, 168)\) significa que 6 alumnos tienen entre 162 y 167 cm.
\(N_i = 13\) significa que 13 alumnos tienen menos de 168 cm.
\(F_i = 0{,}65\) significa que el 65% de los alumnos tiene menos de 168 cm.