Tablas de Frecuencia
Una tabla de frecuencia organiza los datos estadísticos mostrando cuántas veces aparece cada valor o intervalo.
Tipos de frecuencia
| Símbolo | Nombre | Descripción |
|---|---|---|
| $n_i$ | Frecuencia absoluta | Número de veces que aparece el valor $i$ |
| $f_i$ | Frecuencia relativa | Proporción del total: $f_i = n_i / N$ |
| $N_i$ | Frecuencia acumulada | Suma de $n_j$ para $j \leq i$ |
| $F_i$ | Frec. relativa acumulada | Suma de $f_j$ para $j \leq i$ |
Donde $N$ es el número total de datos: $N = \sum n_i$
Datos no agrupados
Cuando los datos son pocos valores distintos, se hace una tabla directa.
Ejemplo: Notas de 10 alumnos: 5, 7, 6, 8, 7, 5, 9, 7, 6, 8
| Nota ($x_i$) | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 0,20 | 2 | 0,20 |
| 6 | 2 | 0,20 | 4 | 0,40 |
| 7 | 3 | 0,30 | 7 | 0,70 |
| 8 | 2 | 0,20 | 9 | 0,90 |
| 9 | 1 | 0,10 | 10 | 1,00 |
| Total | 10 | 1,00 |
Datos agrupados en intervalos
Cuando los datos son continuos o muy variados, se agrupan en intervalos (clases).
Pasos para construir la tabla: 1. Calcular el rango: $R = x_{\max} - x_{\min}$ 2. Elegir el número de clases $k \approx \sqrt{N}$ (regla de Sturges: $k = 1 + 3{,}322 \log N$) 3. Calcular la amplitud: $a = R / k$ (redondeando hacia arriba) 4. Construir los intervalos y contar los datos en cada uno
Ejemplo: Estaturas (cm) de 20 alumnos
150, 152, 155, 156, 158, 159, 160, 162, 163, 163, 165, 165, 166, 168, 169, 170, 172, 173, 175, 180
$N = 20$, $R = 180 - 150 = 30$, $k \approx \sqrt{20} \approx 5$, $a = 30/5 = 6$
| Intervalo | Marca ($x_i$) | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ |
|---|---|---|---|---|
| [150, 156) | 153 | 3 | 0,15 | 3 |
| [156, 162) | 159 | 4 | 0,20 | 7 |
| [162, 168) | 165 | 6 | 0,30 | 13 |
| [168, 174) | 171 | 5 | 0,25 | 18 |
| [174, 180] | 177 | 2 | 0,10 | 20 |
| Total | 20 | 1,00 |
La marca de clase es el punto medio del intervalo: $x_i = (L_i + L_{i+1})/2$
Interpretación
- $n_i = 6$ en el intervalo $[162, 168)$ significa que 6 alumnos tienen entre 162 y 167 cm.
- $N_i = 13$ significa que 13 alumnos tienen menos de 168 cm.
- $F_i = 0{,}65$ significa que el 65% de los alumnos tiene menos de 168 cm.