Tablas de Frecuencia
Una tabla de frecuencia organiza los datos estadísticos mostrando cuántas veces aparece cada valor o intervalo.
Tipos de frecuencia
| Símbolo | Nombre | Descripción |
|---|---|---|
| $n_i$ | Frecuencia absoluta | Número de veces que aparece el valor $i$ |
| $f_i$ | Frecuencia relativa | Proporción del total: $f_i = n_i / N$ |
| $N_i$ | Frecuencia acumulada | Suma de $n_j$ para $j \leq i$ |
| $F_i$ | Frec. relativa acumulada | Suma de $f_j$ para $j \leq i$ |
Donde $N$ es el número total de datos: $N = \sum n_i$
Datos no agrupados
Cuando los datos son pocos valores distintos, se hace una tabla directa.
Notas de 10 alumnos: 5, 7, 6, 8, 7, 5, 9, 7, 6, 8
| Nota ($x_i$) | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ | $F_i$ |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 0,20 | 2 | 0,20 |
| 6 | 2 | 0,20 | 4 | 0,40 |
| 7 | 3 | 0,30 | 7 | 0,70 |
| 8 | 2 | 0,20 | 9 | 0,90 |
| 9 | 1 | 0,10 | 10 | 1,00 |
| Total | 10 | 1,00 |
Datos agrupados en intervalos
Cuando los datos son continuos o muy variados, se agrupan en intervalos (clases).
Pasos para construir la tabla: 1. Calcular el rango: $R = x_{\max} - x_{\min}$ 2. Elegir el número de clases $k \approx \sqrt{N}$ (regla de Sturges: $k = 1 + 3{,}322 \log N$) 3. Calcular la amplitud: $a = R / k$ (redondeando hacia arriba) 4. Construir los intervalos y contar los datos en cada uno
Estaturas (cm) de 20 alumnos
150, 152, 155, 156, 158, 159, 160, 162, 163, 163, 165, 165, 166, 168, 169, 170, 172, 173, 175, 180
$N = 20$, $R = 180 - 150 = 30$, $k \approx \sqrt{20} \approx 5$, $a = 30/5 = 6$
| Intervalo | Marca ($x_i$) | $n_i$ | $f_i$ | $N_i$ |
|---|---|---|---|---|
| [150, 156) | 153 | 3 | 0,15 | 3 |
| [156, 162) | 159 | 4 | 0,20 | 7 |
| [162, 168) | 165 | 6 | 0,30 | 13 |
| [168, 174) | 171 | 5 | 0,25 | 18 |
| [174, 180] | 177 | 2 | 0,10 | 20 |
| Total | 20 | 1,00 |
La marca de clase es el punto medio del intervalo: $x_i = (L_i + L_{i+1})/2$
Interpretación
- $n_i = 6$ en el intervalo $[162, 168)$ significa que 6 alumnos tienen entre 162 y 167 cm.
- $N_i = 13$ significa que 13 alumnos tienen menos de 168 cm.
- $F_i = 0{,}65$ significa que el 65% de los alumnos tiene menos de 168 cm.