Impuestos
Los impuestos son pagos obligatorios al Estado. En matemáticas los tratamos como porcentajes que se aplican a precios, sueldos o ganancias.
IVA (Impuesto sobre el Valor Añadido)
El IVA es un impuesto que se aplica al consumo. En España existen varios tipos:
| Tipo | Porcentaje | Aplicación |
|---|---|---|
| General | 21% | La mayoría de bienes y servicios |
| Reducido | 10% | Alimentación, transporte, hostelería |
| Superreducido | 4% | Pan, leche, libros, medicamentos |
Calcular el precio con IVA
$$
P_{\text{con IVA}} = P_{\text{sin IVA}} \cdot \left(1 + \frac{\%IVA}{100}\right)
$$
Calcular el precio sin IVA
$$
P_{\text{sin IVA}} = \frac{P_{\text{con IVA}}}{1 + \frac{\%IVA}{100}}
$$
IRPF (Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas)
El IRPF grava los ingresos de las personas. Es progresivo: cuanto más se gana, mayor porcentaje se paga. Se trabaja de forma simplificada como un porcentaje fijo del sueldo.
$$
\text{Impuesto} = \text{Sueldo bruto} \cdot \frac{\%IRPF}{100}
$$
$$
\text{Sueldo neto} = \text{Sueldo bruto} - \text{Impuesto}
$$
Ejemplos resueltos
Un televisor cuesta 400 € sin IVA. Aplicando el IVA general (21%), ¿cuánto cuesta con IVA?
$$
P_{\text{con IVA}} = 400 \cdot 1{,}21 = 484 \text{ €}
$$
Un libro de texto tiene un precio final de 20{,}80 €, IVA del 4% incluido. ¿Cuál es su precio sin IVA?
$$
P_{\text{sin IVA}} = \frac{20{,}80}{1{,}04} = 20 \text{ €}
$$
Una persona tiene un sueldo bruto mensual de 2.000 €. Le retienen el 15% de IRPF. ¿Cuánto cobra neto?
$$
\text{IRPF} = 2000 \cdot 0{,}15 = 300 \text{ €}
$$
$$
\text{Sueldo neto} = 2000 - 300 = 1700 \text{ €}
$$
Una factura de electricidad muestra una base imponible de 85 € y un IVA del 10%. ¿Cuánto se paga en total?
$$
\text{IVA} = 85 \cdot 0{,}10 = 8{,}5 \text{ €}
$$
$$
\text{Total} = 85 + 8{,}5 = 93{,}5 \text{ €}
$$