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Interés Simple
El interés simple es el beneficio que produce un capital cuando se presta o se invierte durante un tiempo determinado, sin que los intereses se acumulen al capital.
Elementos del interés simple
- Capital inicial (\(C\)): cantidad de dinero prestada o invertida.
- Tasa de interés (\(r\)): porcentaje que se cobra o se genera por período (normalmente anual). Se expresa en tanto por uno: si el tipo es el 5%, entonces \(r = 0{,}05\).
- Tiempo (\(t\)): duración de la operación, en el mismo período que \(r\).
- Intereses (\(I\)): beneficio generado.
- Capital final (\(C_f\)): dinero total al final.
Fórmulas
\[I = C \cdot r \cdot t\]
\[C_f = C + I = C \cdot (1 + r \cdot t)\]
Despejes útiles
| Incógnita | Fórmula |
|---|---|
| Capital inicial | \(C = \dfrac{I}{r \cdot t}\) |
| Tasa de interés | \(r = \dfrac{I}{C \cdot t}\) |
| Tiempo | \(t = \dfrac{I}{C \cdot r}\) |
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: ¿Cuántos intereses genera un depósito de 2.000 € al 3% anual durante 4 años?
\(C = 2000\), \(r = 0{,}03\), \(t = 4\)
\[I = 2000 \cdot 0{,}03 \cdot 4 = 240 \text{ €}\]
> >
\[C_f = 2000 + 240 = 2240 \text{ €}\]
Ejemplo 2: ¿A qué tipo de interés hay que invertir 1.500 € para obtener 180 € en 3 años?
\[r = \frac{180}{1500 \cdot 3} = \frac{180}{4500} = 0{,}04 = 4\%\]
Ejemplo 3: ¿Cuánto tiempo tardará 3.000 € al 5% anual en generar 450 € de intereses?
\[t = \frac{450}{3000 \cdot 0{,}05} = \frac{450}{150} = 3 \text{ años}\]
Cuidado con las unidades
La tasa \(r\) y el tiempo \(t\) deben estar en el mismo período.
Ejemplo: Préstamo de 1.000 € al 6% anual durante 9 meses
Convertimos a años: \(t = 9/12 = 0{,}75\) años
\[I = 1000 \cdot 0{,}06 \cdot 0{,}75 = 45 \text{ €}\]