Interés Simple
El interés simple es el beneficio que produce un capital cuando se presta o se invierte durante un tiempo determinado, sin que los intereses se acumulen al capital.
Elementos del interés simple
- Capital inicial ($C$): cantidad de dinero prestada o invertida.
- Tasa de interés ($r$): porcentaje que se cobra o se genera por período (normalmente anual). Se expresa en tanto por uno: si el tipo es el 5%, entonces $r = 0{,}05$.
- Tiempo ($t$): duración de la operación, en el mismo período que $r$.
- Intereses ($I$): beneficio generado.
- Capital final ($C_f$): dinero total al final.
Fórmulas
$$
I = C \cdot r \cdot t
$$
$$
C_f = C + I = C \cdot (1 + r \cdot t)
$$
Despejes útiles
| Incógnita | Fórmula |
|---|---|
| Capital inicial | $C = \dfrac{I}{r \cdot t}$ |
| Tasa de interés | $r = \dfrac{I}{C \cdot t}$ |
| Tiempo | $t = \dfrac{I}{C \cdot r}$ |
Ejemplos resueltos
¿Cuántos intereses genera un depósito de 2.000 € al 3% anual durante 4 años?
$C = 2000$, $r = 0{,}03$, $t = 4$
$$
I = 2000 \cdot 0{,}03 \cdot 4 = 240 \text{ €}
$$
$$
C_f = 2000 + 240 = 2240 \text{ €}
$$
¿A qué tipo de interés hay que invertir 1.500 € para obtener 180 € en 3 años?
$$
r = \frac{180}{1500 \cdot 3} = \frac{180}{4500} = 0{,}04 = 4\%
$$
¿Cuánto tiempo tardará 3.000 € al 5% anual en generar 450 € de intereses?
$$
t = \frac{450}{3000 \cdot 0{,}05} = \frac{450}{150} = 3 \text{ años}
$$
Cuidado con las unidades
La tasa $r$ y el tiempo $t$ deben estar en el mismo período.
Préstamo de 1.000 € al 6% anual durante 9 meses
Convertimos a años: $t = 9/12 = 0{,}75$ años
$$
I = 1000 \cdot 0{,}06 \cdot 0{,}75 = 45 \text{ €}
$$