Teoría Ejercicios

Préstamos

Un préstamo es una cantidad de dinero que una entidad (banco, persona) nos cede durante un tiempo, y que debemos devolver junto con unos intereses pactados.

Elementos de un préstamo

  • Capital prestado (\(C\)): dinero que nos dan.
  • Tasa de interés (\(r\)): porcentaje que se cobra por el préstamo.
  • Plazo (\(n\)): tiempo para devolver el dinero.
  • Cuota (\(Q\)): pago periódico que se hace para devolver el préstamo.
  • Intereses totales (\(I_{ ext{total}}\)): coste total del préstamo.

Préstamo con interés simple (devolución única al final)

Si devolvemos todo al final del plazo:

\[C_f = C \cdot (1 + r \cdot t)\]
\[I_{\text{total}} = C_f - C = C \cdot r \cdot t\]

Préstamo a cuota mensual constante (simplificado)

Para préstamos con cuotas iguales, el total a pagar es:

\[\text{Total} = Q \cdot n\]
\[I_{\text{total}} = Q \cdot n - C\]

> La fórmula exacta de la cuota mensual requiere matemáticas de bachillerato. En 3º ESO trabajamos con la lógica del coste total.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: Piden prestados 5.000 € al 6% simple anual con devolución total al cabo de 2 años. ¿Cuánto se paga en total?
\[C_f = 5000 \cdot (1 + 0{,}06 \cdot 2) = 5000 \cdot 1{,}12 = 5600 \text{ €}\]

> > Intereses totales: \(5600 - 5000 = 600\) €

Ejemplo 2: Un préstamo de 10.000 € se devuelve en 24 cuotas mensuales de 460 €. ¿Cuánto se paga en total? ¿Cuánto son los intereses?

Total pagado: \(460 \cdot 24 = 11.040\) €

Intereses: \(11.040 - 10.000 = 1.040\) €

> [Ejemplo 3: Compara dos préstamos para 6.000 €: > - Préstamo A: devolución en 12 cuotas de 530 € > - Préstamo B: devolución en 24 cuotas de 275 €] > > Préstamo A: Total = \(530 \cdot 12 = 6360\) €. Intereses: \(360\) €. > > Préstamo B: Total = \(275 \cdot 24 = 6600\) €. Intereses: \(600\) €. > > El préstamo A es más barato en total, aunque las cuotas sean más altas.

¿Qué hay que analizar al pedir un préstamo?

  1. El tipo de interés: cuanto más alto, más se paga.
  2. El plazo: más tiempo → cuotas menores pero más intereses totales.
  3. El total a pagar: lo más importante para comparar ofertas.