Préstamos
Un préstamo es una cantidad de dinero que una entidad (banco, persona) nos cede durante un tiempo, y que debemos devolver junto con unos intereses pactados.
Elementos de un préstamo
- Capital prestado ($C$): dinero que nos dan.
- Tasa de interés ($r$): porcentaje que se cobra por el préstamo.
- Plazo ($n$): tiempo para devolver el dinero.
- Cuota ($Q$): pago periódico que se hace para devolver el préstamo.
- Intereses totales ($I_{ ext{total}}$): coste total del préstamo.
Préstamo con interés simple (devolución única al final)
Si devolvemos todo al final del plazo:
$$
C_f = C \cdot (1 + r \cdot t)
$$
$$
I_{\text{total}} = C_f - C = C \cdot r \cdot t
$$
Préstamo a cuota mensual constante (simplificado)
Para préstamos con cuotas iguales, el total a pagar es:
$$
\text{Total} = Q \cdot n
$$
$$
I_{\text{total}} = Q \cdot n - C
$$
La fórmula exacta de la cuota mensual requiere matemáticas de bachillerato. En 3º ESO trabajamos con la lógica del coste total.
Ejemplos resueltos
Piden prestados 5.000 € al 6% simple anual con devolución total al cabo de 2 años. ¿Cuánto se paga en total?
$$
C_f = 5000 \cdot (1 + 0{,}06 \cdot 2) = 5000 \cdot 1{,}12 = 5600 \text{ €}
$$
Intereses totales: $5600 - 5000 = 600$ €
Un préstamo de 10.000 € se devuelve en 24 cuotas mensuales de 460 €. ¿Cuánto se paga en total? ¿Cuánto son los intereses?
Total pagado: $460 \cdot 24 = 11.040$ €
Intereses: $11.040 - 10.000 = 1.040$ €
Compara dos préstamos para 6.000 €:
- Préstamo A: devolución en 12 cuotas de 530 €
- Préstamo B: devolución en 24 cuotas de 275 €]
Préstamo A: Total = $530 \cdot 12 = 6360$ €. Intereses: $360$ €.
Préstamo B: Total = $275 \cdot 24 = 6600$ €. Intereses: $600$ €.
El préstamo A es más barato en total, aunque las cuotas sean más altas.
¿Qué hay que analizar al pedir un préstamo?
1. El tipo de interés: cuanto más alto, más se paga. 2. El plazo: más tiempo → cuotas menores pero más intereses totales. 3. El total a pagar: lo más importante para comparar ofertas.