Problemas de Finanzas

Teoría Ejercicios

En los problemas de finanzas hay que identificar qué tipo de operación se plantea y aplicar la fórmula correcta.

Estrategia para resolver problemas

Identificar los datos: capital \(C\), tasa \(r\), tiempo \(t\), intereses \(I\) o capital final \(C_f\).
Elegir la fórmula: interés simple o compuesto.
Verificar unidades: \(r\) y \(t\) en el mismo período.
Calcular y dar las unidades en el resultado.

Problemas resueltos

Problema 1: Un banco ofrece el 3% de interés simple anual. Si deposito 4.000 € durante 2 años y medio, ¿cuántos intereses obtengo?

\(C = 4000\), \(r = 0{,}03\), \(t = 2{,}5\) años

\[I = 4000 \cdot 0{,}03 \cdot 2{,}5 = 300 \text{ €}\]

Problema 2: ¿Cuánto tiempo tarda una inversión de 6.000 € al 4% simple anual en generar 720 € de intereses?

\[t = \frac{I}{C \cdot r} = \frac{720}{6000 \cdot 0{,}04} = \frac{720}{240} = 3 \text{ años}\]

> [Problema 3: Comparar dos ofertas para un capital de 2.000 € durante 3 años: > - Oferta A: 4% anual de interés simple. > - Oferta B: 3,8% anual de interés compuesto.] > > Oferta A (simple): >

\[C_f^A = 2000 \cdot (1 + 0{,}04 \cdot 3) = 2000 \cdot 1{,}12 = 2240 \text{ €}\]

> > Oferta B (compuesto): >

\[C_f^B = 2000 \cdot (1{,}038)^3 = 2000 \cdot 1{,}11855 \approx 2237{,}10 \text{ €}\]

> > La oferta A es ligeramente mejor (2240 > 2237,10 €).

Problema 4: Una persona invierte 1.500 € al 5% anual compuesto. ¿En cuántos años tendrá más de 1.800 €?

Buscamos \(n\) tal que \(1500 \cdot (1{,}05)^n > 1800\):

\[1500 \cdot (1{,}05)^n = 1800 \Rightarrow (1{,}05)^n = 1{,}2\]

> > Probando: \((1{,}05)^3 = 1{,}1576 < 1{,}2\) y \((1{,}05)^4 = 1{,}2155 > 1{,}2\) > > Respuesta: a partir del 4.º año tendrá más de 1.800 €.

Consejos prácticos

Interés simple: útil para operaciones a corto plazo (menos de 1 año) o para mayor sencillez.
Interés compuesto: más realista en depósitos y préstamos a largo plazo.
Siempre comprueba si el enunciado dice "simple" o "compuesto". Si no lo dice, lo habitual en préstamos es compuesto.