Problemas de Finanzas
En los problemas de finanzas hay que identificar qué tipo de operación se plantea y aplicar la fórmula correcta.
Estrategia para resolver problemas
1. Identificar los datos: capital $C$, tasa $r$, tiempo $t$, intereses $I$ o capital final $C_f$. 2. Elegir la fórmula: interés simple o compuesto. 3. Verificar unidades: $r$ y $t$ en el mismo período. 4. Calcular y dar las unidades en el resultado.
Problemas resueltos
Problema 1: Un banco ofrece el 3% de interés simple anual. Si deposito 4.000 € durante 2 años y medio, ¿cuántos intereses obtengo?
$C = 4000$, $r = 0{,}03$, $t = 2{,}5$ años
$$
I = 4000 \cdot 0{,}03 \cdot 2{,}5 = 300 \text{ €}
$$
Problema 2: ¿Cuánto tiempo tarda una inversión de 6.000 € al 4% simple anual en generar 720 € de intereses?
$$
t = \frac{I}{C \cdot r} = \frac{720}{6000 \cdot 0{,}04} = \frac{720}{240} = 3 \text{ años}
$$
Problema 3: Comparar dos ofertas para un capital de 2.000 € durante 3 años:
- Oferta A: 4% anual de interés simple.
- Oferta B: 3,8% anual de interés compuesto.]
Oferta A (simple):
$$
C_f^A = 2000 \cdot (1 + 0{,}04 \cdot 3) = 2000 \cdot 1{,}12 = 2240 \text{ €}
$$
Oferta B (compuesto):
$$
C_f^B = 2000 \cdot (1{,}038)^3 = 2000 \cdot 1{,}11855 \approx 2237{,}10 \text{ €}
$$
La oferta A es ligeramente mejor (2240 > 2237,10 €).
Problema 4: Una persona invierte 1.500 € al 5% anual compuesto. ¿En cuántos años tendrá más de 1.800 €?
Buscamos $n$ tal que $1500 \cdot (1{,}05)^n > 1800$:
$$
1500 \cdot (1{,}05)^n = 1800 \Rightarrow (1{,}05)^n = 1{,}2
$$
Probando: $(1{,}05)^3 = 1{,}1576 < 1{,}2$ y $(1{,}05)^4 = 1{,}2155 > 1{,}2$
Respuesta: a partir del 4.º año tendrá más de 1.800 €.
Consejos prácticos
- Interés simple: útil para operaciones a corto plazo (menos de 1 año) o para mayor sencillez.
- Interés compuesto: más realista en depósitos y préstamos a largo plazo.
- Siempre comprueba si el enunciado dice "simple" o "compuesto". Si no lo dice, lo habitual en préstamos es compuesto.