Perímetro de Figuras Planas (2D)

El perímetro es la longitud total del contorno o borde de una figura plana. Se obtiene sumando las longitudes de todos los lados de la figura y se expresa en unidades de longitud.

Concepto de Perímetro

El perímetro representa la distancia que recorrerías si caminaras alrededor del borde completo de una figura. Es una medida unidimensional que nos permite conocer el contorno de figuras bidimensionales.

Fórmulas de Perímetros

Triángulos

Triángulo general:

\(P = a + b + c\) donde a, b, c son las longitudes de los tres lados

Triángulo equilátero:

\(P = 3a\) donde a es la longitud del lado

Triángulo isósceles:

\(P = 2a + b\) donde a es la longitud de los lados iguales y b es la base

Cuadriláteros

Cuadrado:

\(P = 4a\) donde a es la longitud del lado

Rectángulo:

\(P = 2(a + b) = 2a + 2b\) donde a y b son las longitudes de los lados

Paralelogramo:

\(P = 2(a + b)\) donde a y b son las longitudes de los lados paralelos

Rombo:

\(P = 4a\) donde a es la longitud del lado

Trapecio:

\(P = a + b + c + d\) donde a, b, c, d son las longitudes de los cuatro lados

Figuras Circulares

Círculo (Circunferencia):

\(P = 2\pi r = \pi d\) donde r es el radio y d es el diámetro

Semicírculo:

\(P = \pi r + 2r = r(\pi + 2)\) donde r es el radio

Polígonos Regulares

Para un polígono regular de n lados iguales de longitud a:

\(P = n \times a\)

Ejemplos específicos:

• Pentágono regular: \(P = 5a\)
• Hexágono regular: \(P = 6a\)
• Octágono regular: \(P = 8a\)
• Decágono regular: \(P = 10a\)

Estrategias para Calcular Perímetros

Identificación de la Figura

El primer paso es identificar correctamente el tipo de figura para aplicar la fórmula adecuada.

Medición o Identificación de Lados

Determina las longitudes de todos los lados necesarios para el cálculo.

Aplicación de la Fórmula

Usa la fórmula correspondiente y realiza las operaciones necesarias.

Figuras Compuestas

Para figuras compuestas, descompón en figuras simples y suma solo los lados del contorno exterior.

Ejemplos Resueltos

Ejemplo 1: Perímetro de un triángulo Problema: Calcula el perímetro de un triángulo con lados de 6 cm, 8 cm y 10 cm.

Solución:

Datos: a = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm

Fórmula: \(P = a + b + c\)

\(P = 6 + 8 + 10 = 24\) cm

Ejemplo 2: Perímetro de un círculo Problema: Calcula el perímetro de un círculo con radio 5 cm.

Solución:

Datos: r = 5 cm

Fórmula: \(P = 2\pi r\)

\(P = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi\) cm ≈ 31.42 cm (usando π ≈ 3.1416)

Ejemplo 3: Perímetro de una figura compuesta Problema: Calcula el perímetro de una figura formada por un rectángulo de 8×4 cm con un semicírculo de radio 2 cm en uno de sus lados cortos.

Solución:

El perímetro incluye:

• Tres lados del rectángulo: 8 + 4 + 8 = 20 cm
• Semicírculo: \(\pi r = \pi \times 2 = 2\pi\) cm ≈ 6.28 cm

Perímetro total: 20 + 6.28 = 26.28 cm

Aplicaciones Prácticas

Construcción y Decoración

• Calcular cantidad de molduras o marcos necesarios
• Determinar longitud de cercas o vallados
• Medir contornos para instalaciones

Jardinería y Paisajismo

• Calcular longitud de setos o borduras
• Determinar cantidad de plantas para bordear
• Medir perímetros de jardines o parcelas

Deportes y Recreación

• Medir pistas de atletismo
• Calcular perímetros de campos deportivos
• Determinar distancias de circuitos

Industria Textil

• Calcular longitud de ribetes o acabados
• Determinar cantidad de hilo para bordados
• Medir contornos para patrones

Diferencias entre Perímetro y Área

| Característica | Perímetro | Área

| Qué mide | Contorno de la figura | Superficie interior

| Dimensión | Unidimensional | Bidimensional

| Unidades | Lineales (cm, m, km) | Cuadradas (cm², m², km²)

| Ejemplo práctico | Longitud de cerca | Cantidad de pintura

Consejos para Resolver Problemas

• Identifica la figura: Reconoce qué tipo de figura estás analizando
• Encuentra todos los lados: Asegúrate de conocer las longitudes necesarias
• Aplica la fórmula correcta: Usa la fórmula específica para esa figura
• Verifica las unidades: Asegúrate de que todas las medidas estén en las mismas unidades
• Comprueba el resultado: Verifica que el resultado sea razonable
• Para figuras irregulares: Suma las longitudes de todos los lados del contorno