Interés Simple
El interés simple es el rendimiento generado por un capital que permanece constante durante todo el período. Los intereses no se acumulan al capital principal.
Fórmulas del interés simple
Interés generado
$$
I = C \cdot r \cdot t
$$
Donde:
- $I$ = intereses generados
- $C$ = capital inicial (principal)
- $r$ = tasa de interés por período (en tanto por uno; dividir el porcentaje entre 100)
- $t$ = tiempo (en el mismo período que $r$)
Capital final
$$
C_f = C + I = C(1 + r \cdot t)
$$
Despejes
$$
C = \frac{I}{r \cdot t} \qquad r = \frac{I}{C \cdot t} \qquad t = \frac{I}{C \cdot r}
$$
Ejemplo resuelto
Depositamos 5.000 € al 4% anual durante 3 años. ¿Qué intereses genera? ¿Cuál es el capital final?
$C = 5000$, $r = 0{,}04$, $t = 3$
$$
I = 5000 \cdot 0{,}04 \cdot 3 = 600 \text{ €}
$$
$$
C_f = 5000 + 600 = 5600 \text{ €}
$$
¿A qué tipo de interés hay que colocar 2.000 € para obtener 300 € de intereses en 5 años?
$$
r = \frac{300}{2000 \cdot 5} = \frac{300}{10000} = 0{,}03 = 3\%
$$
Unidades de tiempo
Es fundamental que $r$ y $t$ usen el mismo período.
| Tasa $r$ | Unidad de $t$ |
|---|---|
| Anual (p.ej. 6% anual) | Años |
| Mensual (p.ej. 1% mensual) | Meses |
| Diaria | Días |
Si hay inconsistencia, convierte primero:
$$
r_{\text{mensual}} = \frac{r_{\text{anual}}}{12}
$$
Préstamo de 1.200 € al 6% anual durante 8 meses
$$
r_{\text{mensual}} = \frac{0{,}06}{12} = 0{,}005
$$
$$
I = 1200 \cdot 0{,}005 \cdot 8 = 48 \text{ €}
$$
Descuento comercial
El descuento comercial es el "interés simple al revés": se descuenta del valor futuro:
$$
D = N \cdot d \cdot t
$$
$$
C = N - D = N(1 - d \cdot t)
$$
Donde $N$ es el valor nominal y $d$ es la tasa de descuento.
Comparación: interés simple vs compuesto
| Interés simple | Interés compuesto | |
|---|---|---|
| Los intereses | No se acumulan | Se acumulan al capital |
| Crecimiento | Lineal | Exponencial |
| Uso típico | Corto plazo | Largo plazo |