Cargando historial......
1. En 2024 estamos celebrando el 27 ^o Concurso de Primavera. Don Retorcido te pregunta: ¿En qué año celebraremos el 2024 ^o Concurso de Primavera? (1 puntos)
Retroalimentación: Para resolver el problema tenemos que tener en cuenta que el Concurso de Primavera se celebra cada año. Primero, calculamos el año de comienzo del Concurso restando 27 al año actual 2024, año que se celebra el 27 o Concurso; después, sumamos al resultado obtenido 2024. 2024 - 27 = 1997 año del primer Concurso de Primavera. 1997 + 2024 = 4021 año del 2024 o Concurso de Primavera. En el año 4021 se celebra el 2024 o Concurso de Primavera.
2. Francisco ha juntado tres cuadrados como muestra la figura. Si la superficie del grande mide 64 cm ^2 y la del pequeño 4 cm ^2 , ¿qué área, en cm ^2 , tiene el cuadrado mediano? (1 puntos)
Retroalimentación: El área de un cuadrado se calcula multiplicando la medida de la longitud de su lado por sí mismo; es decir, elevando al cuadrado la medida de la longitud de su lado. La medida de la longitud del lado del cuadrado mediano es igual a la diferencia de las longitudes de los lados del cuadrado grande y del cuadrado pequeño. La longitud del lado de un cuadrado es igual a la raíz cuadrada de la longitud de su lado. Longitud del cuadrado grande: \sqrt{64} = 8 cm.
3. Si $A = 0,03 \times 234$ , $B = 3,1 : 0,4$ y $C = 8,2 - 1,09$ , entonces: (1 puntos)
Retroalimentación: Primero, calculamos el valor de cada una de las letras; después, comparamos los valores y, por último, los ordenamos de menor a mayor. A = 0,003 \times 234 = 7,02 B = 3,1 : 0,4 = 7,75 C = 8,2 - 1,09 = 7,11 A es menor que C y C es menor que B . Por tanto, A < C < B .
4. Diego siempre quiere ir disfrazado al cole. Al final ha llegado a un acuerdo con sus padres. Los días del mes que son múltiplos de 2 y no de 3 irá disfrazado de superhéroe; los que son múltiplos de 3 y no de 2 irá de Griezmann; y el resto irá sin disfrazar. En un mes de 31 días, ¿cuántos días irá sin disfrazar? (1 puntos)
Retroalimentación: El número de días que Diego irá sin disfraz al colegio es igual a la diferencia del número de días del mes menos el número de días que irá disfrazado de Superhéroe y de Griezman. Irá disfrazado de Superhéroe 10 días. Son los siguientes: 2, 4, 8, 10, 14, 16, 20, 22, 26 y 28 Irá disfrazado de Griezman 5 días. Son los siguientes: 3, 9, 15, 21 y 27 10 + 5 = 15 número de días que irá disfrazado durante el mes 31 - 15 = 16 número de días que irá sin disfraz.
5. Suma las cifras del producto del número formado con 97 nueves por el formado con 97 sietes. ¿Cuál es el resultado? (1 puntos)
Retroalimentación: Para resolver este problema aplicamos la estrategia de "hacer fácil lo difícil" de esta forma. - Producto: 9 \times 7 = 63 . Suma de las cifras: 9 \rightarrow 1 \times 9 - Producto: 99 \times 77 = 7623 . Suma de las cifras: 18 \rightarrow 2 \times 9 - Producto: 999 \times 777 = 776223 . Suma de las cifras: 27 \rightarrow 3 \times 9 - Producto: 9999 \times 7777 = 77762223 . Suma de las cifras: 36 \rightarrow 4 \times 9 - ...
6. Una caja con 13 kilos de naranjas pesa el triple que la misma caja con 3 kilos de naranjas. ¿Cuántos kilos pesa la caja vacía? (1 puntos)
Retroalimentación: Como 13 kg de naranjas y su caja pesan el triple que una caja de naranjas y su caja, se deduce que el peso de 13 kg de naranjas y su caja es igual al peso de 9 kg de naranjas y el peso de tres cajas, o lo que es lo mismo 4 kg de naranjas pesan lo mismo que dos cajas. Por tanto, una caja pesa 2 kg. De forma numérica: 13 \text{ kg} + \text{caja} = 3 \times (3 \text{ kg} + \text{caja}) . 13 \text{ kg} + \text{caja} = 9 \text{ kg} + \text{caja} + \text{caja} + \text{caja} .
7. Miguel invitó a sus amigos a merendar. Tenía 15 piezas de fruta entre naranjas y peras. Cortó cada naranja en siete trozos y cada pera en cuatro trozos, con lo que le quedaron 75 trozos de fruta. ¿Cuántas peras tenía? (1 puntos)
Retroalimentación: En la tabla se expresa el número de trozos que se hacen en cada fruta según el número de piezas. Para conocer el número de trozos de naranja y el número de trozos de pera buscamos los múltiplos de 7 y de 4 cuya suma sea 75. Como Miguel ha hecho 75 trozos, buscamos un múltiplo de 7 y otro de 4 que sumen 75: 35 y 40 suman 75 que son el total de trozos. Nº PIEZAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Múltiplos de 7 NARANJAS 7
8. En una bolsa hay seis bolas rojas numeradas del 1 al 6, cinco bolas verdes numeradas del 1 al 5 y nueve bolas amarillas numeradas del 1 al 9. Si saco una al azar, ¿qué probabilidad tengo de que la bola no sea roja y el número sea par? (1 puntos)
Retroalimentación: Para plantear las operaciones, expresamos los datos en una tabla PARES IMPARES TOTAL Bolas ROJAS 3 3 6 Bolas VERDES 2 3 5 Bolas AMARILLAS 4 5 9
9. Entre mis cuatro abuelos suman 320 años. Mis dos abuelas tienen la misma edad, mi abuelo paterno tiene cinco años más que la abuela y mi abuelo materno un año menos que la abuela. ¿Cuál es la suma de las cifras de la edad de una abuela? (1 puntos)
Retroalimentación: Si designamos con x la edad de una abuela, la edad de un abuelo que tiene 5 años más que una abuela será (x + 5) y la edad del otro abuelo que tiene un año menos que una abuela (x - 1) , y teniendo en cuenta que la suma de las edades de las cuatro personas es 320; expresamos una igualdad con estos datos: x + x + (x + 5) + (x - 1) = 320 \Rightarrow 4x + 4 = 320 \Rightarrow 4x = 316 \Rightarrow x = 316 : 4 Es decir, x = 79 . La edad de una abuela es 79 años. La suma de sus cifras es 16.
10. Cinco amigas van a merendar. Todas comen y beben algo distinto: una de ellas come sándwich y bebe leche; otra toma té con pastas; Meli merienda una tostada; a Puri no le gusta ni el zumo ni el café; Anita bebe agua; Merche toma un sándwich y Loli bebe zumo. ¿Qué bebida toma Meli? (1 puntos)
Retroalimentación: La resolución de problemas de este tipo se realiza utilizando una tabla de doble entrada que se va completando siguiendo las indicaciones del enunciado – Como Anita bebe agua y Loli bebe zumo, las columnas de Anita y Loli quedan cubiertas como se indica en la tabla. – Merche toma un sandwich, por tanto, bebe leche. – A Puri no le gusta ni el zumo ni el café, solo puede beber té. Meli Puri Anita Merche Loli Leche + sandwich no no no Sí no Té + tostada
11. En este cuadrado la suma de los cuatro números de cada línea, de cada columna y de cada diagonal era siempre la misma hasta que Comenúmeros se comió los números que faltan. ¿Cuánto suman los cinco números que se comió nuestro amigo? Image: cat face (1 puntos)
Retroalimentación: La suma de los números de cada línea, de cada columna y de cada diagonal que es siempre la misma en un cuadrado mágico, le denominamos número mágico. Hallamos los cinco números que faltan de esta forma: Primero, calculamos el número mágico del cuadrado. Este número se obtiene sumando los números de una diagonal. Después, calculamos los números que faltan en cada línea o de cada columna, restando al número mágico la suma de los tres números escritos en cada línea o columna.
12. ¿Cuánto mide usted, Don Retorcido? Yo mido 85 centímetros más la mitad de mi altura, respondió con seguridad. ¿Cuántos centímetros mide Don Retorcido? (1 puntos)
Retroalimentación: Con un esquema gráfico como el de la figura (que representa el enunciado del problema y su consecuencia) es inmediato ver que la altura de Don Retorcido es 2 \times 85 = 170 cm.
13. En un dado la suma de los números de dos caras opuestas es siempre igual. ¿Cuál de estos desarrollos planos de un dado tiene bien escritos los números? (1 puntos)
Retroalimentación: Para la resolución de este tipo de situaciones, es aconsejable dibujar los desarrollos planos en un papel y construir los dados (cubos) teniendo en cuenta que la suma de los números de dos caras opuestas es siempre 7. El único desarrollo plano que tiene bien escritos los números es el B.
14. Para practicar para el Concurso de Primavera la niña Centésima ha hecho 60 problemas en seis días, del 1 al 6 de abril. Si cada día hizo dos problemas más que el día anterior, ¿cuántos hizo el 5 de abril? (1 puntos)
Retroalimentación: Primer método Mediante tanteos y utilizando una tabla como la que se indica, se puede resolver este problema sin utilizar el álgebra. – Si el primer día realiza un problema, el segundo día realizará 3, el tercer día 5, ..., al cabo de seis días habrá realizado 36 problemas.
15. En mi hucha tengo bastantes billetes de 5 euros y un montonazo de monedas de 20 céntimos. En total tengo 100 euros. Si tengo 32 monedas más que billetes, ¿cuántos euros tengo en monedas? (1 puntos)
Retroalimentación: Expresamos los euros en céntimos: 5 € = 500 cent. y 100 € = 10000 cent. Si el número de billetes es x , el número de monedas es (x + 32) . El número de billetes multiplicado por su valor en céntimos más el número de monedas multiplicado por su valor en céntimos tiene que ser igual a 10000: x \times 500 + 20 \times (32 + x) = 10000 Resolviendo: x = 18 billetes de 5 € Si hay 18 billetes de 5 €, habrá 50 \times (18 + 32) monedas de 20 céntimos, es decir, 50 \times 20 cent. = 1000 céntimos = 10 €.
16. Queremos rellnar los recuadros de la suma de la figura con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 y 6, sin repetir ninguna y de modo que el resultado sea el menor posible. ¿Cuánto vale la suma? (1 puntos)
Retroalimentación: Para obtener el menor resultado posible con las cifras del 1 al 6, escribimos las cifras menores en los órdenes de unidades mayores así: En las centenas (C) escribimos el 1 y el 2; en las decenas (D), el 3 y el 4, y en las unidades (U), el 5 y el 6. De esta manera pueden plantearse ocho sumas diferentes pero todas ellas arrojan el mismo resultado: 381. Aquí puedes ver cuatro de esas sumas. Busca tú las otras cuatro que faltan. C D U C D U C D U C D U
17. Celia pesó 3,3 kg al nacer. Según internet, un bebe engorda 2 dag al día durante el primer mes; engorda 150 g a la semana durante el segundo y tercer mes; y en los siguientes tres meses 0,6 kg por mes. Si esto es así, ¿qué cantidad aproxima mejor lo que pesará Celia pasados seis meses? (1 puntos)
Retroalimentación: En primer lugar, expresamos en una misma unidad de peso las diferentes medidas y después realizamos las operaciones. 3,3 \text{ kg} \times 1000 = 3300 \text{ g} 2 \text{ dag} \times 10 = 20 \text{ g} 0,6 \text{ kg} \times 1000 = 600 \text{ g} Celia engorda durante el primer mes: 20 \text{ g} \times 30 \text{ días} = 600 \text{ g} . En los meses 2º y 3º, engorda: 150 \text{ g} \times 8 \text{ semanas} = 1200 \text{ g} .
18. En una caja hay tres bolas numeradas del 1 al 3. Mariquilla saca una, mira el número y la devuelve a la caja. A continuación, Ana y Marta hacen lo mismo y al final suman los tres números que han obtenido. ¿Cuántos valores distintos puede tomar esa suma? (1 puntos)
Retroalimentación: Realizando las diferentes extracciones con las bolas en las condiciones que plantea el problema se obtienen siete resultados distintos; son: 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 Las sumas posibles son: 3: (1 + 1 + 1 + 1) 4: (1 + 1 + 1 + 2) (1 + 2 + 1 + 1) (2 + 1 + 1 + 1) 5: (2 + 2 + 1 + 1) (2 + 1 + 1 + 2) (1 + 2 + 2 + 2) (3 + 1 + 1 + 1) (1 + 3 + 1 + 1) (1 + 1 + 1 + 3) 6: (2 + 2 + 2 + 2) (2 + 1 + 1 + 3) (2 + 3 + 1 + 1) (1 + 2 + 2 + 3) (1 + 3 + 2 + 2) (3 + 1 + 1 + 2) (3 + 2 + 1 + 1) 7: (3 + 3 + 1 + 1) (3 + 1 + 1 ...
19. A Emma le encanta correr y su entrenadora le ha puesto esta prueba. Emma se coloca en la primera piedra de una hilera de cinco piedras y el objetivo es llegar a la última piedra dando saltos. Emma puede dar saltos tan grandes como quiera, es decir, puede saltar a la siguiente piedra, o pasar por encima de una, o de dos, lo que quiera. Si siempre da saltos hacia adelante, ¿de cuántas maneras puede llegar Emma a la quinta piedra? (1 puntos)
Retroalimentación: Numerando las piedras como 1, 2, 3, 4 y 5 podemos afirmar que en todas las maneras que tiene Emma de llegar a la 5 debe figurar que pisa la 1 y la 5. Por consiguiente, solo necesitamos analizar todas las formas que tiene de pisar las piedras 2, 3 y 4: – No pisa ninguna de las tres: genera 1 manera de llegar a la 5. – Pisa solo una de las tres: genera 3 maneras de llegar. – Pisa dos de las tres: genera otras 3 maneras, (2, 3); (2, 4) y (3, 4).
20. ¡Menudo trancazo tienen! Julián tose cada 8 minutos, Jessi estornuda cada 12 minutos y Lucía se suena cada media hora. ¿Cuántas veces como mínimo escucharemos a los tres a la vez entre las 8:30 y las 19:45? (1 puntos)
Retroalimentación: Para saber cuándo escucharemos a las tres personas a la vez, calculamos el mínimo común múltiplo de 8, 12 y 30. – Mínimo común múltiplo (8, 12, 30) = 120. – Escucharemos a los tres a la vez cada 120 minutos. A continuación, calculamos la diferencia de tiempo que transcurre entre las 8:30 h y las 19:45 h.
21. ¿Cuántos triángulos de cualquier tamaño hay en esta estrella? (1 puntos)
Retroalimentación: En la figura hay 20 triángulos: 12 pequeños, 6 medianos y 2 grandes. Three diagrams showing a large equilateral triangle divided into smaller triangles. The first diagram shows 4 small triangles with the bottom one shaded. The second diagram shows 9 small triangles with a central cluster of 3 shaded. The third diagram shows 16 small triangles with a central cluster of 6 shaded.
22. Por cuatro manzanas y dos peras pagué 1,54 € y por dos peras y cuatro plátanos 1,70 €. ¿Cuánto me costarán una manzana, una pera y un plátano, todos juntos? (1 puntos)
Retroalimentación: Si por 4 manzanas ( M ) y 2 peras ( P ) pagué 1,54 € y por 2 peras ( P ) y 4 plátanos ( p ) pagué 1,70 €; entonces por 4 manzanas y 4 peras y 4 plátanos pagaré (1,54 + 1,70) . Expresado numéricamente: \begin{array}{rcl} 4 M + 2 P & = & 1,54 \\ + \quad 2 P + 4 p & = & 1,70 \\ \hline 4 M + 4 P + 4 p & = & 3,24 \end{array} Dividimos todo entre 4 y se obtiene el coste de una manzana y una pera y un plátano, los tres juntos. M + P + p = 3,24 : 4 = 0,81 \text{ €}.
23. Todos han comido ya una fracción del bizcocho. ¿Qué fracción ha quedado? (1 puntos)
Retroalimentación: Primero, hallamos la suma de las fracciones ya comidas: \frac{3}{10} + \frac{3}{20} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{6}{20} + \frac{3}{20} + \frac{4}{20} + \frac{2}{20} = \frac{15}{20}. \text{Por tanto, queda por comer: } \frac{20}{20} - \frac{15}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}.
24. La niña Centésima se ha inventado una operación y la ha llamado tridente : $a \Psi b = (a + b) : (a - b)$ Así, por ejemplo, $4 \Psi 2 = (4 + 2) : (4 - 2) = 6 : 2 = 3$ y $5 \Psi 1 = (5 + 1) : (5 - 1) = 6 : 4 = 1,5$ . La niña Centésima pregunta: ¿Cuál es el valor de $(9 \Psi 4) \Psi (8 \Psi 3)$ ? (1 puntos)
Retroalimentación: Primero, sustituimos el tridente por la operación de dividir la suma de dos números por su diferencia: \text{Resolvemos la operación: } (9 \Psi 4) \Psi (8 \Psi 3) (9 + 4) \div (9 - 4) = 13 \div 5 = 2,6. (8 + 3) \div (8 - 3) = 11 \div 5 = 2,2. (2,6 + 2,2) \div (2,6 - 2,2) = 4,8 \div 0,4 = 12.
25. He dibujado un hexágono regular y un triángulo equilátero de tal manera que el perímetro del hexágono es el doble del perímetro del triángulo. Si el área del triángulo mide 12 cm ^2 , ¿cuántos cm ^2 mide el área del hexágono? (1 puntos)
Retroalimentación: La figura que ha dibujado es un hexágono regular; el triángulo equilátero al que hace referencia es uno de los seis triángulos que se forman trazando los diámetros que unen vértices opuestos. Como el área de un triángulo mide 12 \text{ cm}^2 , el área del hexágono es 6 \times 12 \text{ cm}^2 = 72 \text{ cm}^2 . \begin{aligned} 1.