El alumno debe elegir una sola de las opciones.
No deben resolverse preguntas de opciones diferentes.

OPCIÓN A

PA.1.- a) Deducir razonadamente, a partir de consideraciones energéticas, la expresión de la velocidad de escape desde la superficie de un planeta. Dar la expresión en función de la masa $M$ del planeta y el radio $R$ del planeta. b) Calcular el valor de la velocidad de escape desde la superficie de Júpiter, sabiendo que el radio de Júpiter es de $7\; \backslash times\; 10^7\; \backslash text\{\; m\}$ y su masa de $1.9\; \backslash times\; 10^\{27\}\; \backslash text\{\; kg\}$ .
Constante de gravitación universal: $G\; =\; 6.67\; \backslash times\; 10^\{-11\}\; \backslash text\{\; N\}\backslash cdot\backslash text\{m\}^2/\backslash text\{kg\}^2$ . (1.5 puntos)

PA.2.- Una carga eléctrica puntual positiva $q\_1\; =\; 5\; \backslash times\; 10^\{-9\}\; \backslash text\{\; C\}$ , está fija en el origen de coordenadas. Otra carga eléctrica puntual negativa $q\_2\; =\; -2.5\; \backslash times\; 10^\{-9\}\; \backslash text\{\; C\}$ , está fija en el eje $X$ en un punto de coordenada $x\; =\; 30\; \backslash text\{\; cm\}$ . a) Calcular el punto del eje $X$ situado entre ambas cargas donde el potencial eléctrico total es cero. b) Calcular el vector campo eléctrico total en ese punto, expresando su módulo, dirección y sentido.
Constante de Coulomb: $k\; =\; 9\; \backslash times\; 10^9\; \backslash text\{\; N\}\backslash cdot\backslash text\{m\}^2/\backslash text\{C\}^2$ . (1.5 puntos)

PA.3.- Un haz de electrones atraviesa con movimiento rectilíneo uniforme y velocidad de $3\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; m/s\}$ una zona donde existen un campo eléctrico y un campo magnético, ambos uniformes y perpendiculares entre sí. Si el campo eléctrico se apaga manteniéndose el campo magnético, los electrones realizan una órbita circular de $2\; \backslash text\{\; cm\}$ de radio. Calcular: a) El módulo del campo magnético. b) El módulo del campo eléctrico existente en la situación inicial.
Masa del electrón: $m\_e\; =\; 9.1\; \backslash times\; 10^\{-31\}\; \backslash text\{\; kg\}$ .
Carga eléctrica del electrón: $q\_e\; =\; -1.6\; \backslash times\; 10^\{-19\}\; \backslash text\{\; C\}$ . (1.5 puntos)

PA.4.- Un rayo de luz roja incide desde el interior de un vidrio de índice de refracción $n\_v$ sobre una interfase vidrio-aire con un ángulo de incidencia crítico $\backslash theta\_c\; =\; 41.8^\backslash circ$ . La longitud de onda de la luz roja en el aire es de $\backslash lambda\; =\; 656.3\; \backslash text\{\; nm\}$ . Calcular: a) El índice de refracción $n\_v$ de ese vidrio. b) La longitud de onda de la luz roja en dicho vidrio. (1.5 puntos)

PA.5.- Un objeto de $4.3\; \backslash text\{\; cm\}$ de altura está situado a la izquierda de una lente delgada convergente con una distancia focal imagen de $80\; \backslash text\{\; cm\}$ . La imagen del objeto formada por la lente tiene una altura de $5.2\; \backslash text\{\; cm\}$ y está invertida. a) Calcular las posiciones del objeto y de la imagen respecto a la lente. b) Realizar el diagrama de rayos correspondiente. (2 puntos)

PA.6.- Dos hermanos gemelos tienen 32 años cuando uno de ellos, que es astronauta, sale de viaje por el espacio en una nave que se mueve con una velocidad cercana a la de la luz en el vacío. a) Cuando el astronauta cumple 35 años en su nave, el hermano en la Tierra cumple sus 40 años. Calcular la velocidad con que se mueve la nave espacial. b) Durante el viaje, el gemelo astronauta mide la longitud de la nave en la dirección del movimiento con un resultado de $100\; \backslash text\{\; m\}$ . Calcular la longitud de la nave que mediría el otro hermano gemelo en la Tierra al verla pasar.
Velocidad de la luz en el vacío: $c\; =\; 3\; \backslash times\; 10^8\; \backslash text\{\; m/s\}$ . (2 puntos)

OPCIÓN B

PB.1.- Se quiere poner un satélite con una masa de $2\; \backslash times\; 10^3\; \backslash text\{\; kg\}$ en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de $400\; \backslash text\{\; km\}$ sobre la superficie terrestre. Calcular: a) La velocidad lineal del satélite en esa órbita. b) La energía necesaria para poner al satélite en esa órbita.

Radio de la Tierra: $R\_T\; =\; 6400\; \backslash text\{\; km\}$ .

Masa de la Tierra: $M\_T\; =\; 6\; \backslash times\; 10^\{24\}\; \backslash text\{\; kg\}$ .

Constante de gravitación universal: $G\; =\; 6.67\; \backslash times\; 10^\{-11\}\; \backslash text\{\; N\; m\}^2/\backslash text\{kg\}^2$

(1.5 puntos)

PB.2.- Una carga eléctrica puntual positiva $q\_1\; =\; 2\; \backslash times\; 10^\{-7\}\; \backslash text\{\; C\}$ , está fija en el origen de coordenadas. Otra carga eléctrica puntual negativa $q\_2\; =\; -4\; \backslash times\; 10^\{-7\}\; \backslash text\{\; C\}$ está fija situada en un punto A de coordenadas $(4,\; 2)\; \backslash text\{\; m\}$ . a) Calcular el potencial eléctrico total en los puntos B(0, 2) m y C(4, 0) m. b) Calcular el trabajo que es necesario realizar para transportar una carga puntual negativa $q\_0\; =\; -3\; \backslash times\; 10^\{-7\}\; \backslash text\{\; C\}$ , desde el punto B hasta el punto C sin variar su energía cinética.

Constante de Coulomb: $k\; =\; 9\; \backslash times\; 10^9\; \backslash text\{\; N\; m\}^2/\backslash text\{C\}^2$ .

PB.3.- Dos cables conductores rectos y muy largos coinciden con los ejes X e Y de manera que ambos se cruzan en el origen de coordenadas O como muestra la figura. Por ellos circulan corrientes de intensidades $I\_1\; =\; 2\; \backslash text\{\; A\}$ e $I\_2\; =\; 4\; \backslash text\{\; A\}$ . a) Calcular el campo magnético total creado por ambas corrientes en el punto P de coordenadas $x\; =\; 8\; \backslash text\{\; cm\}$ e $y\; =\; 5\; \backslash text\{\; cm\}$ . Expresar vectorialmente el resultado. b) Una carga puntual negativa $q\; =\; -5\; \backslash times\; 10^\{-6\}\; \backslash text\{\; C\}$ pasa por el punto P con una velocidad $\backslash vec\{v\}\; =\; 10^4\; \backslash hat\{i\}\; \backslash text\{\; m/s\}$ . Calcular la fuerza magnética que actúa sobre esa carga en el punto P. Permeabilidad magnética del vacío: $\backslash mu\_0\; =\; 4\backslash pi\; \backslash times\; 10^\{-7\}\; \backslash text\{\; N/A\}^2$ .

PB.4.- Una onda armónica viaja por una cuerda tensa con una velocidad de $8\; \backslash text\{\; m/s\}$ , una amplitud de $7\; \backslash text\{\; cm\}$ y longitud de onda $\backslash lambda$ de $0.4\; \backslash text\{\; m\}$ . La onda viaja en la dirección positiva del eje X. En el instante $t\; =\; 0\; \backslash text\{\; s\}$ , el punto de la cuerda con coordenada $x\; =\; 0\; \backslash text\{\; m\}$ tiene su máximo desplazamiento hacia abajo. Calcular: a) La ecuación de esa onda expresada en unidades del SI. b) La velocidad máxima con que se mueve un punto de la cuerda.

(2 puntos)

PB.5.- Un objeto de $10\; \backslash text\{\; mm\}$ de altura está situado a la izquierda de una lente delgada. La imagen del objeto formada por la lente es derecha, tiene una altura de $4.5\; \backslash text\{\; mm\}$ y está situada a $16\; \backslash text\{\; cm\}$ a la izquierda de la lente. Calcular: a) La posición del objeto respecto a la lente. b) La distancia focal imagen de la lente.

(1.5 puntos)

PB.6.- Un láser emite luz monocromática con longitud de onda $\backslash lambda\; =\; 550\; \backslash text\{\; nm\}$ que incide sobre una superficie metálica cuyo trabajo de extracción es de $1.9\; \backslash text\{\; eV\}$ . Calcular: a) la velocidad máxima de los electrones emitidos por el metal. b) La longitud de onda de de Broglie asociada a los electrones emitidos con esa velocidad máxima.

Velocidad de la luz en el vacío: $c\; =\; 3\; \backslash times\; 10^8\; \backslash text\{\; m/s\}$ .

Carga eléctrica elemental: $e\; =\; 1.6\; \backslash times\; 10^\{-19\}\; \backslash text\{\; C\}$

Masa del electrón: $m\_e\; =\; 9.1\; \backslash times\; 10^\{-31\}\; \backslash text\{\; kg\}$

Constante de Planck: $h\; =\; 6.63\; \backslash times\; 10^\{-34\}\; \backslash text\{\; J\}\backslash cdot\backslash text\{s\}$ .

(2 puntos)

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN

Se exige:

• La correcta utilización de la notación apropiada.
• La correcta utilización de las unidades.
• La formulación matemática deberá ir acompañada de una verbalización de los conceptos empleados desde el punto de vista físico, para obtener el resultado esperado.
• El uso de la notación y cálculo vectorial cuando se precise.

Se valorará positivamente :

• El empleo de razonamientos rigurosos al aplicar los conceptos y procedimientos aprendidos a la resolución de los problemas y las cuestiones planteados en las preguntas.
• La precisión en la exposición del tema y el rigor en la demostración, si la hubiera, con independencia de su extensión.
• La destreza en su planteamiento y desarrollo.
• La realización correcta de los cálculos necesarios, considerando los errores en las operaciones como leves, salvo aquellos que sean desorbitados y el alumno no realice un razonamiento sobre este resultado, indicando su falsedad.
• Las expresiones del alumno que interrelacionen conceptos.

Se valorará negativamente :

• El hecho de explicar los conceptos o teoremas con la sola expresión de una fórmula.
• Las faltas de ortografía.
• La falta de claridad y orden en la resolución de las preguntas de la prueba.