INSTRUCCIONES:

1. 1. El estudiante elegirá y contestará a SOLO CINCO problemas de entre los doce propuestos.
2. 2. Si se contestan a más problemas de los cinco indicados, el exceso no se corregirá.
3. 3. Todos los problemas tienen la misma puntuación

Problema 1 (2 puntos) La Estación Espacial Internacional (ISS) tiene una masa aproximada de $450000\; \backslash text\{\; kg\}$ y da $15,49$ vueltas por día alrededor de la Tierra siguiendo una órbita aproximadamente circular:

1. a) ¿A qué altura por encima de la superficie terrestre se encuentra la ISS?
2. b) ¿Qué energía mecánica tiene la ISS?

Datos: Constante de gravitación universal $G\; =\; 6,67\; \backslash times\; 10^\{-11\}\; \backslash text\{\; N\; m\}^2\; \backslash text\{\; kg\}^\{-2\}$ ; masa de la Tierra $M\_T\; =\; 5,97\; \backslash times\; 10^\{24\}\; \backslash text\{\; kg\}$ ; radio de la Tierra $R\_T\; =\; 6378\; \backslash text\{\; km\}$ .

Problema 2 (2 puntos) Dos esferas iguales $A$ y $B$ de masa $M=10\; \backslash text\{\; kg\}$ cada una se encuentran fijas y distantes entre sí una distancia $2d=8\; \backslash text\{\; m\}$ , según la figura.

1. a) Calcular la aceleración que experimentará la masa $m=0,1\; \backslash text\{\; g\}$ que está situada en el punto $P$ .
2. b) Suponiendo que la masa $m$ parte del reposo desde el punto $P$ , ¿con qué velocidad pasará por el punto $O$ ?

Dato: Constante de gravitación universal $G\; =\; 6,67\; \backslash times\; 10^\{-11\}\; \backslash text\{\; N\; m\}^2\; \backslash text\{\; kg\}^\{-2\}$ .

Problema 3 (2 puntos) a) Calcular el campo eléctrico creado en el centro del hexágono regular de la figura. Lado del hexágono $L=10\; \backslash text\{\; cm\}$ ; $q=\; 1\; \backslash mu\backslash text\{C\}$ . b) Si en el centro del hexágono se coloca una carga puntual $q\_0=\; -2\; \backslash mu\backslash text\{C\}$ , determinar el vector fuerza total $\backslash mathbf\{F\}$ que las cargas situadas en las esquinas ejercen sobre esta carga $q\_0$ .

Dato: Constante de Coulomb $k\; =\; 9\; \backslash times\; 10^9\; \backslash text\{\; N\; m\}^2\; \backslash text\{\; C\}^\{-2\}$ .

Problema 4 (2 puntos) Dos cargas puntuales $Q\_1=-Q$ y $Q\_2=2Q$ están fijas sobre el eje $x$ y separadas una distancia $d$ , según indica la figura. Determinar en función de $d$ en qué puntos del eje $x$ el potencial eléctrico total que crean estas cargas es nulo.

Problema 5 (2 puntos) Una carga $q=-1\; \backslash text\{\; nC\}$ y masa $m\; =\; 8\; \backslash times\; 10^\{-21\}\; \backslash text\{\; kg\}$ penetra con una velocidad $v\; =\; 2\; \backslash times\; 10^8\; \backslash text\{\; m/s\}$ por el punto $P$ en una región con un campo magnético $\backslash mathbf\{B\}$ perpendicular al papel y hacia adentro (zona de color gris en la figura). Tras un cierto tiempo $t\_f$ , sabemos que la carga regresará a la primera región bien por el punto $Q\_1$ que está situado a una distancia $d$ por encima de $P$ , o bien por el punto $Q\_2$ que está situado a esa misma distancia $d$ pero por debajo de $P$ .

1. a) Razonar si $q$ abandona la región sombreada por el punto $Q\_1$ o por el punto $Q\_2$ .
2. b) Determinar la intensidad de $\backslash mathbf\{B\}$ para que la distancia $d$ sea de $50\; \backslash text\{\; cm\}$ .
3. c) Calcular el tiempo $t\_f$ que la carga $q$ permanece dentro de la región sombreada.

Problema 6 (2 puntos) Los dos conductores por los que circulan intensidades $I\_1=4\; \backslash text\{\; A\}$ e $I\_2=6\; \backslash text\{\; A\}$ son muy largos. El conductor por el que circula la intensidad $I\_3=2\; \backslash text\{\; A\}$ tiene una longitud de $L=8\; \backslash text\{\; cm\}$ .

1. a) Determinar el vector campo magnético total creado por los conductores largos en los puntos del conductor de longitud $L=8\; \backslash text\{\; cm\}$ .
2. b) Calcular el vector fuerza magnética total que los conductores largos ejercen sobre el conductor de $L=8\; \backslash text\{\; cm\}$ .

Dato: Permeabilidad magnética del vacío $\backslash mu\_0\; =\; 4\backslash pi\; \backslash times\; 10^\{-7\}\; \backslash text\{\; N/A\}^2$ .

Problema 7 (2 puntos) Una onda transversal se propaga en una cuerda situada a lo largo del eje $x$ . La propagación de la onda es en el sentido positivo del eje $x$ . La expresión matemática de la onda en los instantes $t\; =\; 0$ s y $t\; =\; 2$ s es, respectivamente,

$$y(x,\; t\; =\; 0)\; =\; 0.1\; \backslash text\{\; sen\}(\backslash pi\; -\; 4\backslash pi\; x)\; \backslash text\{\; m\},\; \backslash quad\; y(x,\; t\; =\; 2)\; =\; 0.1\; \backslash text\{\; sen\}(11\backslash pi\; -\; 4\backslash pi\; x)\; \backslash text\{\; m\},$$

donde todas las magnitudes están expresadas en el SI de unidades. Calcular:

1. La frecuencia angular $\backslash omega$ y la expresión matemática de la onda.
2. La velocidad de propagación de la onda.
3. La aceleración máxima de oscilación de un punto de la cuerda.

Problema 8 (2 puntos) Una lámina de vidrio de caras planas y paralelas de 4 cm de espesor e índice de refracción $n\_v\; =\; 1,5$ se encuentra rodeada de aire, cuyo índice de refracción es $n\_a\; =\; 1$ . Un rayo de luz monocromática de frecuencia $f\; =\; 4\; \backslash times\; 10^\{14\}$ Hz incide desde el aire en la lámina con un ángulo de $30^\backslash circ$ . Determinar:

1. La longitud de onda del rayo en el aire y en la lámina de vidrio.
2. El ángulo de refracción en la lámina de vidrio.

Dato: velocidad de la luz en el vacío: $c\; =\; 3\; \backslash times\; 10^8$ m/s.

Problema 9 (2 puntos) Un objeto de 2 cm de altura está situado en el eje de una lente delgada divergente de potencia -4 dioptrías a 20 cm a la izquierda de dicha lente.

1. Calcular la posición, la altura y la naturaleza real o virtual de la imagen.
2. Realizar el diagrama de rayos correspondiente.

Problema 10 (2 puntos) El nivel de intensidad sonora del altavoz de una radio es de 40 dB a una distancia de 10 m. ¿Cuál es su nivel de intensidad sonora a 3 m de distancia si el altavoz emite uniformemente en todas las direcciones?

Dato: Intensidad física umbral $I\_0\; =\; 10^\{-12\}$ W m $^\{-2\}$ .

Problema 11 (2 puntos) En un colisionador de hadrones se aceleran protones con una energía cinética de $1\; \backslash times\; 10^9$ eV. Sabiendo que la masa en reposo del protón es aproximadamente $1,67\; \backslash times\; 10^\{-27\}$ kg:

1. Calcular la masa relativista del protón cuando adquiere esa energía cinética.
2. Determinar la velocidad con que viajan los protones al alcanzar esa energía cinética.

Datos: $1\; \backslash text\{\; eV\}\; \backslash approx\; 1,6\; \backslash times\; 10^\{-19\}$ J; velocidad de la luz en el vacío: $c\; =\; 3\; \backslash times\; 10^8$ m/s.

Problema 12 (2 puntos) El cátodo de una célula fotoeléctrica se ilumina con una radiación de 228 nm de longitud de onda. Bajo esa radiación, los electrones son emitidos por la célula con una velocidad no relativista de $v\; =\; 8,5\; \backslash times\; 10^5$ m/s. Determinar el trabajo de extracción de dicha célula.

Datos: constante de Planck: $h\; =\; 6,63\; \backslash times\; 10^\{-34\}$ J.s; velocidad de la luz en el vacío: $c\; =\; 3\; \backslash times\; 10^8$ m/s; masa del electrón: $m\; =\; 9,11\; \backslash times\; 10^\{-31\}$ kg.

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN EXAMEN 3:

Se exige:

• La correcta utilización de la notación apropiada.
• La correcta utilización de las unidades.
• La formulación matemática deberá ir acompañada de una verbalización de los conceptos empleados desde el punto de vista físico, para obtener el resultado esperado.
• El uso de la notación y cálculo vectorial cuando se precise.

Se valorará positivamente :

• El empleo de razonamientos rigurosos al aplicar los conceptos y procedimientos aprendidos a la resolución de los problemas y las cuestiones planteados en las preguntas.
• La precisión en la exposición del tema y el rigor en la demostración, si la hubiera, con independencia de su extensión.
• La destreza en su planteamiento y desarrollo.
• La realización correcta de los cálculos necesarios, considerando los errores en las operaciones como leves, salvo aquellos que sean desorbitados y el alumno no realice un razonamiento sobre este resultado, indicando su falsedad.
• Las expresiones del alumno que interrelacionen conceptos.

Se valorará negativamente :

• El hecho de explicar los conceptos o teoremas con la sola expresión de una fórmula.
• Las faltas de ortografía.
• La falta de claridad y orden en la resolución de las preguntas de la prueba.