El alumno debe elegir una sola de las opciones (A o B).

No deben resolverse preguntas de opciones diferentes.

1. **PA.1 (1.5 puntos)** Fobos es uno de los satélites de Marte. La masa de Fobos es $m_F = 1.08 \times 10^{16}$ kg. Suponiendo que describe una órbita circular a velocidad $v = 2136.6$ m/s, calcular. Datos: $G = 6.67 \times 10^{-11}$ N·m²/kg², $M_{Marte} = 6.42 \times 10^{23}$ kg. (1.5 puntos)

a ) a) El radio de la órbita de Fobos (en metros)

b ) b) La energía mínima para separar Fobos de Marte hasta el infinito (en J)

2. **PA.2 (1.5 puntos)** Dos cargas en el eje X: $q_1 = 10^{-7}$ C en $x_1 = -5$ cm y $q_2 = -2.5 \times 10^{-8}$ C en $x_2 = 5$ cm. Dato: $k = 9 \times 10^9$ N·m²/C². (1.5 puntos)

a ) a) Posición en el eje X donde el campo eléctrico total es cero (en metros)

b ) b) Potencial eléctrico total en ese punto (en V)

3. **PA.3 (1.5 puntos)** Una partícula alfa ($m_\alpha = 6.68 \times 10^{-27}$ kg, $q_\alpha = +2e$) se acelera desde el reposo a través de $\Delta V = 2000$ V y entra en un campo magnético $B = 0.3$ T perpendicular a su velocidad. Dato: $e = 1.6 \times 10^{-19}$ C. (1.5 puntos)

a ) a) Velocidad de la partícula alfa al entrar en el campo magnético (en m/s)

b ) b) Radio de la trayectoria circular en el campo magnético (en m)

4. **PA.4 (1.5 puntos)** Una onda armónica en una cuerda en la dirección +X viene dada por (SI): $y(x,t) = 0.23\,\text{sen}(1.5x - 2t + \pi)$. (1.5 puntos)

a ) a) Velocidad de un punto de la cuerda en $x = 2$ m e $t = 1$ s (en m/s)

b ) b) Período de la onda (en s)

5. **PA.5 (2 puntos)** Un objeto de 8 cm de altura está situado a 20 cm de una lente delgada divergente de distancia focal $f = -12$ cm. (2 puntos)

a ) a) Posición de la imagen (en cm; negativo = virtual, mismo lado que el objeto)

b ) b) Altura de la imagen (en cm; positivo = derecha)

6. **PA.6 (2 puntos)** En el LHC los protones alcanzan $v = 0.9999c$. Calcular la longitud de onda de de Broglie. Datos: $h = 6.63 \times 10^{-34}$ J·s, $m_p = 1.67 \times 10^{-27}$ kg, $c = 3 \times 10^8$ m/s. (2 puntos)

7. **PB.1 (1.5 puntos)** Un satélite geoestacionario orbita sobre el ecuador con período de 1 día. Datos: $R_T = 6.38 \times 10^6$ m, $M_T = 5.98 \times 10^{24}$ kg, $G = 6.67 \times 10^{-11}$ N·m²/kg². (1.5 puntos)

a ) a) Altura sobre la superficie terrestre (en metros)

b ) b) Velocidad lineal del satélite (en m/s)

8. **PB.2 (1.5 puntos)** Una carga puntual $q_1 = q > 0$ está fija en $x = -a$. Una partícula P de masa $m$ y carga $q_2 = q > 0$ parte desde $x = +\infty$. Dato: $k$. (1.5 puntos)

a ) a) Trabajo del agente externo para llevar P desde $x = +\infty$ hasta $x = +a$ sin cambio de $E_k$ (en función de $k$, $q$, $a$). Escribe p.ej.: kq²/(2a)

b ) b) Velocidad mínima inicial para que P alcance $x = +a$. Escribe en función de $k$, $q$, $m$, $a$.

9. **PB.3 (1.5 puntos)** Dos hilos paralelos en el plano XY: $I_1 = 8$ A (→) e $I_2 = 4$ A (←), separados $D = 21$ cm. ¿A qué distancia de $I_1$ el campo de cada conductor tiene el mismo módulo, dirección y sentido? (en metros) (1.5 puntos)

10. **PB.4 (2 puntos)** Una capa de aceite ($n_2$) flota sobre agua ($n_1 = 1.3$). Un rayo sube desde el agua, se refracta en el aceite con $\theta_2 = 25.68°$ y sale al aire ($n_3 = 1$) con $\theta_3 = 40.54°$. (2 puntos)

a ) a.1) Índice de refracción del aceite $n_2$

b ) a.2) Ángulo de incidencia $\theta_1$ del rayo en la interfase agua-aceite (en grados)

c ) b) Ángulo mínimo $\theta_{1min}$ en agua-aceite para reflexión total en aceite-aire (en grados)

11. **PB.5 (1.5 puntos)** Un objeto de 4 cm de altura está a 25 cm de una lente convergente de 20 dioptrías. (1.5 puntos)

a ) a) Posición de la imagen (en cm; positivo = lado contrario al objeto)

b ) b) Altura de la imagen (en cm; negativo = invertida)

12. **PB.6 (2 puntos)** El trabajo de extracción fotoeléctrico del magnesio es $W = 5.89 \times 10^{-19}$ J. Determinar la longitud de onda umbral. Datos: $h = 6.63 \times 10^{-34}$ J·s, $c = 3 \times 10^8$ m/s. (2 puntos)