El alumno debe elegir una sola de las opciones (A o B).

No deben resolverse preguntas de opciones diferentes.

1. **PA.1 (1.5 puntos)** a) Deducir la expresión de la velocidad de escape desde la superficie de un planeta en función de su masa $M$ y radio $R$. b) Calcular la velocidad de escape desde Júpiter. Datos: $R_J = 7 \times 10^7$ m, $M_J = 1.9 \times 10^{27}$ kg, $G = 6.67 \times 10^{-11}$ N·m²/kg². (1.5 puntos)

a ) a) La expresión de la velocidad de escape es (escribe por ejemplo: v=sqrt(2GM/R))

b ) b) Velocidad de escape desde Júpiter (en m/s)

2. **PA.2 (1.5 puntos)** $q_1 = 5 \times 10^{-9}$ C en el origen y $q_2 = -2.5 \times 10^{-9}$ C en $x = 30$ cm. a) Punto del eje X entre ambas cargas donde el potencial total es cero. b) Vector campo eléctrico total en ese punto. $k = 9 \times 10^9$ N·m²/C². (1.5 puntos)

a ) a) Posición del punto de potencial cero (en m desde el origen)

b ) b) Módulo del campo eléctrico total en ese punto (en N/C)

3. **PA.3 (1.5 puntos)** Electrones a $v = 3 \times 10^6$ m/s atraviesan región con $\vec{E}$ y $\vec{B}$ perpendiculares (MRU). Al apagarse $\vec{E}$, órbita circular de $r = 2$ cm. $m_e = 9.1 \times 10^{-31}$ kg, $q_e = 1.6 \times 10^{-19}$ C. (1.5 puntos)

a ) a) Módulo del campo magnético $B$ (en T)

b ) b) Módulo del campo eléctrico $E$ inicial (en N/C)

4. **PA.4 (1.5 puntos)** Rayo rojo en vidrio con ángulo crítico $\theta_c = 41.8°$, $\lambda_{aire} = 656.3$ nm. a) Índice de refracción $n_v$. b) Longitud de onda en el vidrio. (1.5 puntos)

a ) a) Índice de refracción del vidrio

b ) b) Longitud de onda en el vidrio (en nm)

5. **PA.5 (2 puntos)** Objeto de $h = 4.3$ cm; lente convergente $f' = 80$ cm; imagen invertida de $h' = 5.2$ cm. Calcular las posiciones del objeto y de la imagen respecto a la lente. (2 puntos)

a ) Posición del objeto (en cm)

b ) Posición de la imagen (en cm)

6. **PA.6 (2 puntos)** Gemelos de 32 años. El astronauta cumple 35 en su nave cuando el hermano en la Tierra cumple 40. a) Velocidad de la nave. b) Nave de longitud propia $L_0 = 100$ m. Longitud vista desde la Tierra. $c = 3 \times 10^8$ m/s. (2 puntos)

a ) a) Velocidad de la nave (en unidades de $c$, p.ej. 0.927)

b ) b) Longitud de la nave vista desde la Tierra (en m)

7. **PB.1 (1.5 puntos)** Satélite $m = 2 \times 10^3$ kg en órbita circular a $h = 400$ km. a) Velocidad lineal. b) Energía necesaria para ponerlo en órbita. $R_T = 6400$ km, $M_T = 6 \times 10^{24}$ kg, $G = 6.67 \times 10^{-11}$. (1.5 puntos)

a ) a) Velocidad lineal orbital (en m/s)

b ) b) Energía mínima para colocarlo en órbita (en J)

8. **PB.2 (1.5 puntos)** $q_1 = 2 \times 10^{-7}$ C en O$(0,0)$; $q_2 = -4 \times 10^{-7}$ C en A$(4,2)$ m. a) Potencial en B$(0,2)$ m y C$(4,0)$ m. b) Trabajo para llevar $q_0 = -3 \times 10^{-7}$ C de B a C. $k = 9 \times 10^9$. (1.5 puntos)

a ) Potencial eléctrico en B (en V)

b ) Potencial eléctrico en C (en V)

c ) Trabajo para llevar $q_0$ de B a C (en J)

9. **PB.3 (1.5 puntos)** Cables conductores en ejes X ($I_1 = 2$ A) e Y ($I_2 = 4$ A). a) Campo magnético total en P$(8\text{ cm}, 5\text{ cm})$. b) Fuerza magnética sobre $q = -5 \times 10^{-6}$ C con $\vec{v} = 10^4\hat{i}$ m/s en P. $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$. (1.5 puntos)

a ) a) Módulo del campo magnético total en P (en T)

b ) b) Módulo de la fuerza magnética sobre $q$ (en N)

10. **PB.4 (1.5 puntos)** Onda armónica: $v = 8$ m/s, $A = 7$ cm, $\lambda = 0.4$ m, en $+x$; en $t=0$, $x=0$: desplazamiento máximo hacia abajo. a) Ecuación de la onda. b) Velocidad máxima de un punto de la cuerda. (1.5 puntos)

a ) a) La función trigonométrica de la ecuación es (escribe 'seno' o 'coseno') y ¿positiva o negativa?

b ) b) Velocidad máxima transversal de un punto (en m/s)

11. **PB.5 (2 puntos)** Objeto de $h = 10$ mm; imagen derecha de $h' = 4.5$ mm a $16$ cm a la izquierda de la lente (imagen virtual). a) Posición del objeto. b) Distancia focal (en cm). (2 puntos)

a ) a) Posición del objeto respecto a la lente (en cm)

b ) b) Distancia focal de la lente (en cm). Si divergente, poner valor negativo.

12. **PB.6 (2 puntos)** Láser $\lambda = 550$ nm sobre metal con trabajo de extracción $W = 1.9$ eV. a) Velocidad máxima de los electrones emitidos. b) Longitud de onda de De Broglie. Datos: $h = 6.63 \times 10^{-34}$ J·s, $m_e = 9.1 \times 10^{-31}$ kg, $c = 3 \times 10^8$ m/s. (2 puntos)

a ) a) Velocidad máxima de los electrones (en m/s)

b ) b) Longitud de onda de De Broglie del electrón (en m)