INSTRUCCIONES:

1. 1. El estudiante elegirá y contestará a SOLO CINCO problemas de entre los doce propuestos.
2. 2. Si se contestan a más problemas de los cinco indicados, el exceso no se corregirá.
3. 3. Todos los problemas tienen la misma puntuación

Problema 1 (2 puntos) Una nave espacial se encuentra describiendo una órbita circular alrededor de un cierto planeta esférico. La velocidad orbital de la nave es de $25000\; \backslash text\{\; km/h\}$ y tarda 5 horas en dar una vuelta completa alrededor del planeta.

1. a) Determinar el radio de la órbita que describe la nave y la masa del planeta.
2. b) Si el radio del planeta es $R=5900\; \backslash text\{\; km\}$ , calcular el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de dicho planeta.

Dato: Constante de gravitación universal $G\; \backslash approx\; 6.67\; \backslash times\; 10^\{-11\}\; \backslash text\{\; N\; m\}^2\; \backslash text\{\; kg\}^\{-2\}$ .

Problema 2 (2 puntos) Dos satélites de igual masa $m$ describen órbitas circulares de radios $R\_1\; >\; R\_2$ alrededor de un cierto planeta. Determinar razonadamente cuál de los dos satélites tiene mayor energía mecánica.

Problema 3 (2 puntos) Tres cargas puntuales $q\_1=-1\backslash mu\backslash text\{C\}$ , $q\_2=-1\backslash mu\backslash text\{C\}$ y $q\_3=1\backslash mu\backslash text\{C\}$ están situadas en el plano $xy$ según indica la figura. Calcular:

1. a) El campo eléctrico total $\backslash vec\{E\}$ que crean las cargas $q\_2$ y $q\_3$ en el punto donde está situada la carga $q\_1$ .
2. b) La fuerza total $\backslash vec\{F\}$ que ejercen las cargas $q\_2$ y $q\_3$ sobre la carga $q\_1$ .

Dato: Constante de Coulomb $k\; =\; 9\; \backslash times\; 10^9\; \backslash text\{\; N\; m\}^2\; \backslash text\{\; C\}^\{-2\}$ .

Problema 4 (2 puntos) Dos masas puntuales de $0.2\; \backslash text\{\; kg\}$ de masa cada una y con igual carga $q=2\; \backslash mu\backslash text\{C\}$ , se encuentran inicialmente en reposo y a una distancia de $1\; \backslash text\{\; m\}$ . Determinar:

1. a) La energía mecánica del sistema.
2. b) La velocidad que tendrán las masas después de separarse $4\; \backslash text\{\; m\}$ entre sí.

Dato: Constante de Coulomb $k\; =\; 9\; \backslash times\; 10^9\; \backslash text\{\; N\; m\}^2\; \backslash text\{\; C\}^\{-2\}$ .

Problema 5 (2 puntos) Un electrón describe una trayectoria circular en sentido antihorario en el plano $XY$ , con una velocidad de módulo igual a $3\; \backslash times\; 10^6\; \backslash text\{\; m/s\}$ , en una región en la que existe un campo magnético uniforme de $0.005\; \backslash text\{\; T\}$ .

1. a) Justifica, con ayuda de un esquema que incluya la trayectoria descrita por el electrón, la dirección y sentido del campo magnético.
2. b) Calcular, de forma razonada, el periodo del movimiento y el radio de la trayectoria del electrón.

Datos: $q\_e\; \backslash approx\; -1.60\; \backslash times\; 10^\{-19\}\; \backslash text\{\; C\}$ , $m\_e\; \backslash approx\; 9.10\; \backslash times\; 10^\{-31\}\; \backslash text\{\; kg\}$ .

Problema 6 (2 puntos) Una varilla muy fina de masa $m=10\; \backslash text\{\; g\}$ y longitud $L=50\; \backslash text\{\; cm\}$ está colgada de dos hilos conductores de masa despreciable de forma que, por la varilla, circula una intensidad constante $I\_1=10\; \backslash text\{\; A\}$ . Por debajo de la varilla y paralelo a ésta se encuentra un hilo muy largo (podemos considerarlo de longitud infinita) por el que tenemos que hacer circular una cierta intensidad $I\_2$ . Determinar la magnitud mínima de $I\_2$ y el sentido en el que tiene que circular $I\_2$ por el hilo infinito para que la fuerza magnética que ejerce el hilo sobre la varilla compense el peso de la varilla.

Dato: Permeabilidad magnética del vacío $\backslash mu\_0\; =\; 4\backslash pi\; \backslash times\; 10^\{-7\}\; \backslash text\{\; N/A\}^2$ .

Problema 7 (2 puntos) El valor del campo eléctrico asociado a una onda electromagnética que se propaga en un medio material en la dirección del eje $x$ viene expresado por:

$$E(x,\; t)\; =\; 4\; \backslash text\{\; sen\}(3.43\; \backslash times\; 10^\{15\}\; t\; -\; 1.52\; \backslash times\; 10^7\; x)\; \backslash text\{\; N/C\},$$

donde todas las magnitudes están expresadas en el SI. Calcular:

1. La frecuencia y la longitud de onda asociadas a la onda electromagnética.
2. La velocidad de propagación de la onda y el índice de refracción del medio por el cual se propaga.

Dato: Velocidad de la luz en el vacío: $c\; =\; 3\; \backslash times\; 10^8\; \backslash text\{\; m/s\}$ .

Problema 8 (2 puntos) Sean dos medios A y B de índices de refracción $n\_A$ y $n\_B$ , respectivamente. Un rayo de luz de frecuencia $6.04\; \backslash times\; 10^\{14\}\; \backslash text\{\; Hz\}$ incide desde el medio A hacia el medio B, verificándose que el ángulo límite para la reflexión total es $45^\backslash circ$ . Sabiendo que $n\_A\; -\; n\_B\; =\; 0.6$ , determinar:

1. Los índices de refracción $n\_A$ y $n\_B$ de ambos medios.
2. Las longitudes de onda del rayo de luz incidente en los medios A y B.

Dato: Velocidad de la luz en el vacío: $c\; =\; 3\; \backslash times\; 10^8\; \backslash text\{\; m/s\}$ .

Problema 9 (2 puntos) Se desea proyectar sobre una pantalla la imagen de una diapositiva empleando una lente delgada convergente de focal $f\text{'}\; =\; 4\; \backslash text\{\; cm\}$ de forma que la imagen se proyecte invertida y con un tamaño 10 veces mayor que el de la diapositiva.

1. Calcula las distancias diapositiva-lente y lente-pantalla.
2. Dibuja un trazado de rayos que explique gráficamente el proceso de formación de la imagen.

Problema 10 (2 puntos) El nivel de intensidad sonora de un altavoz es de $100\; \backslash text\{\; dB\}$ a una distancia de $20\; \backslash text\{\; m\}$ . ¿Cuál es su nivel de intensidad sonora a $100\; \backslash text\{\; m\}$ de distancia si el altavoz emite uniformemente en todas las direcciones?

Dato: Intensidad física umbral $I\_0\; =\; 10^\{-12\}\; \backslash text\{\; W\; m\}^\{-2\}$ .

Problema 11 (2 puntos) Desde el Complejo de Comunicaciones del Espacio Profundo en Robledo de Chavela (Madrid) se detecta una nave espacial alienígena que se acerca a la Tierra a una velocidad de $0.8c$ , siendo $c$ la velocidad de la luz en el vacío. Los científicos del complejo determinan que la longitud de la nave es de $20\; \backslash text\{\; m\}$ y que su masa es de $25000\; \backslash text\{\; kg\}$ . Calcular la longitud y la masa de la nave medidas por los alienígenas que la tripulan.

Problema 12 (2 puntos) Para el caso del espectro de emisión del Hidrógeno, calcular:

1. La longitud de onda de la segunda raya de la serie espectral de Lyman.
2. La energía de los fotones correspondientes a dicha emisión.

Constante de Rydberg: $R\_H\; =\; 1.09\; \backslash times\; 10^7\; \backslash text\{\; m\}^\{-1\}$ , constante de Planck: $h\; \backslash approx\; 6.63\; \backslash times\; 10^\{-34\}\; \backslash text\{\; J\}\backslash cdot\backslash text\{s\}$ , velocidad de la luz en el vacío: $c\; =\; 3\; \backslash times\; 10^8\; \backslash text\{\; m/s\}$ .

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN:

Se exige:

• La correcta utilización de la notación apropiada.
• La correcta utilización de las unidades.
• La formulación matemática deberá ir acompañada de una verbalización de los conceptos empleados desde el punto de vista físico, para obtener el resultado esperado.
• El uso de la notación y cálculo vectorial cuando se precise.

Se valorará positivamente :

• El empleo de razonamientos rigurosos al aplicar los conceptos y procedimientos aprendidos a la resolución de los problemas y las cuestiones planteados en las preguntas.
• La precisión en la exposición del tema y el rigor en la demostración, si la hubiera, con independencia de su extensión.
• La destreza en su planteamiento y desarrollo.
• La realización correcta de los cálculos necesarios, considerando los errores en las operaciones como leves, salvo aquellos que sean desorbitados y el alumno no realice un razonamiento sobre este resultado, indicando su falsedad.
• Las expresiones del alumno que interrelacionen conceptos.

Se valorará negativamente :

• El hecho de explicar los conceptos o teoremas con la sola expresión de una fórmula.
• Las faltas de ortografía.
• La falta de claridad y orden en la resolución de las preguntas de la prueba.