INSTRUCCIONES:

1. 1. El estudiante elegirá y contestará a SOLO CINCO problemas de entre los doce propuestos.
2. 2. Si se contestan a más problemas de los cinco indicados, el exceso no se corregirá.
3. 3. Todos los problemas tienen la misma puntuación

Problema 1 (2 puntos) El periodo de rotación de Júpiter alrededor del Sol es aproximadamente 12 veces mayor que el periodo correspondiente de la Tierra. Considerando circulares las órbitas de los planetas, determinar:

1. a) Cuántas veces la distancia desde Júpiter hasta el Sol supera la distancia entre la Tierra y el Sol.
2. b) La velocidad de Júpiter en su órbita (supuesta circular) alrededor del Sol.
3. c) La aceleración de Júpiter en su órbita (supuesta circular) alrededor del Sol

Datos: Masa del Sol $M\_S\; \backslash approx\; 2\; \backslash times\; 10^\{30\}\; \backslash text\{\; kg\}$ ; constante de la gravitación universal $G\; \backslash approx\; 6,7\; \backslash times\; 10^\{-11\}\; \backslash text\{\; Nm\}^2\; \backslash text\{\; kg\}^\{-2\}$ , radio de la órbita de la Tierra alrededor del Sol supuesta circular $r\_T\; \backslash approx\; 1,5\; \backslash times\; 10^8\; \backslash text\{\; km\}$

Problema 2 (2 puntos) Un satélite artificial de masa $m\_1=1000\; \backslash text\{\; kg\}$ describe una órbita circular alrededor de la Tierra. Se sabe que la energía total que tiene ese satélite es $E\; =\; -3\; \backslash times\; 10^\{10\}\; \backslash text\{\; J\}$ .

1. a) Calcular la altura $h$ sobre la superficie de la Tierra a la que orbita ese satélite.
2. b) Calcular la velocidad $v\_1$ de ese satélite de masa $m\_1$ en esa órbita circular.
3. c) En un cierto instante, el satélite de masa $m\_1$ se acopla a otro satélite de masa $m\_2=500\; \backslash text\{\; kg\}$ , de forma que, tras el acoplamiento, ambos satélites viajan juntos. Sabiendo que tras el acoplamiento la velocidad del conjunto se reduce un 10% respecto a la velocidad $v\_1$ que tenía el satélite de masa $m\_1$ inicialmente, determinar el radio de la nueva órbita conjunta, supuesta circular.

Datos: radio de la Tierra $R\_T\; =\; 6,4\; \backslash times\; 10^3\; \backslash text\{\; km\}$ ; masa de la Tierra $M\_T\; =\; 6\; \backslash times\; 10^\{24\}\; \backslash text\{\; kg\}$ ; constante de la gravitación universal $G\; =\; 6,7\; \backslash times\; 10^\{-11\}\; \backslash text\{\; Nm\}^2\; \backslash text\{\; kg\}^\{-2\}$ .

Problema 3 (2 puntos) Una carga puntual $q\_1=1\backslash mu\backslash text\{C\}$ y masa $m=1\; \backslash text\{\; g\}$ está situada en el eje $x$ a una distancia $x\_1=10\; \backslash text\{\; cm\}$ del origen de coordenadas $O$ . Dos cargas puntuales iguales $q\_2=q\_3=1\backslash mu\backslash text\{C\}$ se encuentran fijas sobre el eje $y$ a igual distancia de $10\; \backslash text\{\; cm\}$ del origen de coordenadas $O$ .

1. a) Calcular el módulo, dirección y sentido de la mínima velocidad que hay que suministrar a $q\_1$ para que alcance el origen de coordenadas $O$ .
2. b) Calcular el módulo, dirección y sentido de la aceleración de $q\_1$ en la posición inicial $x\_1=10\; \backslash text\{\; cm\}$ .
3. c) Calcular el módulo, dirección y sentido de la aceleración de $q\_1$ cuando alcanza el origen de coordenadas.

Dato: Constante de Coulomb $k\; =\; 9\; \backslash times\; 10^9\; \backslash text\{\; Nm\}^2\; \backslash text\{\; C\}^\{-2\}$ .

Problema 4 (2 puntos) Una carga puntual $q\_1=-1\backslash mu\backslash text\{C\}$ está situada en el eje $x$ a una distancia $x\_1=10\; \backslash text\{\; cm\}$ del origen de coordenadas $O$ . Dos cargas puntuales $q\_2=1\backslash mu\backslash text\{C\}$ y $q\_3=4\backslash mu\backslash text\{C\}$ se encuentran fijas sobre el eje $y$ a igual distancia de $20\; \backslash text\{\; cm\}$ del origen de coordenadas $O$ .

1. a) Calcular el vector campo eléctrico creado por $q\_2$ y $q\_3$ en el punto donde está colocada la carga $q\_1$ .
2. b) Calcular el vector fuerza total que $q\_2$ y $q\_3$ ejercen sobre $q\_1$ .

Dato: Constante de Coulomb $k\; =\; 9\; \backslash times\; 10^9\; \backslash text\{\; Nm\}^2\; \backslash text\{\; C\}^\{-2\}$ .

Problema 5 (2 puntos) Una carga puntual $q=200\backslash mu\backslash text\{C\}$ tiene una masa de $m\; =\; 6\; \backslash times\; 10^\{-6\}\; \backslash text\{\; g\}$ y se mueve con una velocidad $v\; =\; 4\; \backslash times\; 10^2\; \backslash text\{\; m/s\}$ $\backslash hat\{i\}$ según el eje $x$ . En un cierto instante $t=0$ se establece un campo magnético $B\; =\; 5\; \backslash times\; 10^\{-3\}\; \backslash text\{\; T\}$ $\backslash hat\{k\}$ según el eje $z$ .

1. a) Calcular el vector fuerza magnética $F$ que el campo magnético $B$ ejerce sobre la carga $q$ .

Sabemos que para $t>0$ , la trayectoria que va a describir $q$ debido a la fuerza magnética $F$ es una circunferencia.

1. b) Calcular el radio $R$ de dicha trayectoria.
2. c) Razonar en qué plano será recorrida esa trayectoria circular y si dicha trayectoria será recorrida por la carga $q$ en sentido horario o en sentido antihorario.

Problema 6 (2 puntos) En la figura se representan las secciones de dos conductores rectilíneos infinitamente largos perpendiculares al plano del papel y recorridos por intensidades de corriente $I\_1=1A$ e $I\_2=2A$ .

1. Razonar en qué región del eje que une ambas corrientes (es decir, a la izquierda $I\_1$ , entre $I\_1$ e $I\_2$ , ó a la derecha de $I\_2$ ) existirá un punto $P$ donde el campo magnético total creado por $I\_1$ e $I\_2$ se anule. Realizar un esquema vectorial de dicho razonamiento con los campos magnéticos $B\_1$ y $B\_2$ que crean $I\_1$ e $I\_2$ , respectivamente.
2. Determinar la posición del punto $P$ de esa región en el que el campo magnético total creado por ambas corrientes se anula.

Problema 7 (2 puntos) La ecuación de una onda transversal que viaja por una cuerda viene dada por

$$y(x,\; t)\; =\; 6\; \backslash text\{\; sen\}(0,02\backslash pi\; x\; +\; 4\backslash pi\; t),$$

donde $x$ e $y$ están expresadas en $cm$ y $t$ en segundos.

1. Determinar su frecuencia y su longitud de onda.
2. ¿En qué sentido se propaga la onda?
3. Calcular la velocidad de propagación de la onda.
4. Calcular la velocidad y la aceleración máximas de vibración de un punto de la cuerda.

Problema 8 (2 puntos) Un rayo de luz monocromático de frecuencia $f\; =\; 6\; \backslash times\; 10^\{14\}\; \backslash text\{\; Hz\}$ incide desde el aire con un ángulo $\backslash theta\_1\; =\; 60^\backslash circ$ sobre una lámina transparente de espesor $d=10\; \backslash text\{\; cm\}$ y un índice de refracción desconocido $n$ y se propaga como indica la figura.

1. Calcular la longitud de onda del rayo luz en el aire.
2. Calcular el índice de refracción $n$ de la lámina.
3. Calcular la velocidad con la que viaja el rayo de luz en el interior de la lámina.
4. Calcular la longitud de onda del rayo luz en el interior de la lámina.

Velocidad de la luz en el vacío: $c\; =\; 3\; \backslash times\; 10^8\; \backslash text\{\; m/s\}$ .

Problema 9 (2 puntos) Una lente convergente tiene una potencia de 12,5 dioptrías. Un cierto objeto de 1 cm de altura está situado en el eje de la lente a una distancia de 6 cm a la izquierda de la lente.

1. Determinar la posición y la naturaleza real o virtual de la imagen de ese objeto.
2. Calcular el tamaño de la imagen.
3. Realizar el esquema de rayos que muestre la formación de la imagen.

Problema 10 (2 puntos) Un altavoz emite uniformemente en todas las direcciones. A una distancia de $r\_1=10\; \backslash text\{\; m\}$ el nivel de intensidad sonora de las ondas que emite es de 40 dB. A una cierta distancia $r\_2$ desconocida, el nivel de intensidad sonora disminuye a 20 dB.

1. Calcular la intensidad $I\_1$ de las ondas sonoras a la distancia $r\_1=10\; \backslash text\{\; m\}$ .
2. Calcular la intensidad $I\_2$ de las ondas sonoras a la distancia $r\_2$ .
3. Determinar la distancia $r\_2$ .

Dato: Intensidad física umbral $I\_0\; =\; 10^\{-12\}\; \backslash text\{\; W\; m\}^\{-2\}$ .

Problema 11 (2 puntos) En un cierto experimento de colisión entre partículas se han originado un electrón relativista de velocidad $0.8\; c$ , siendo $c$ la velocidad de la luz, y un fotón de 10 MeV de energía. Calcular:

1. La masa relativista del electrón.
2. La longitud de onda de de Broglie asociada al electrón.
3. La longitud de onda del fotón.

Datos: Constante de Planck: $h\; =\; 6,63\; \backslash times\; 10^\{-34\}\; \backslash text\{\; J\; s\}$ ; velocidad de la luz en el vacío: $c\; =\; 3\; \backslash times\; 10^8\; \backslash text\{\; m/s\}$ ; masa del electrón en reposo: $m\; =\; 9,11\; \backslash times\; 10^\{-31\}\; \backslash text\{\; kg\}$ ; $1\; \backslash text\{\; eV\}\; =\; 1,60\; \backslash times\; 10^\{-19\}\; \backslash text\{\; J\}$ .

Problema 12 (2 puntos) Un haz de luz monocromática de longitud de onda en el vacío 450 nm incide sobre un metal cuya longitud de onda umbral, para el efecto fotoeléctrico, es de 612 nm. Determinar:

1. El trabajo de extracción de los electrones del metal.
2. La energía cinética máxima de los electrones que se arrancan del metal.

Datos: constante de Planck: $h\; =\; 6,63\; \backslash times\; 10^\{-34\}\; \backslash text\{\; J\; s\}$ , velocidad de la luz en el vacío: $c\; =\; 3\; \backslash times\; 10^8\; \backslash text\{\; m/s\}$ .

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN:

Se exige:

• La correcta utilización de la notación apropiada.
• La correcta utilización de las unidades.
• La formulación matemática deberá ir acompañada de una verbalización de los conceptos empleados desde el punto de vista físico, para obtener el resultado esperado.
• El uso de la notación y cálculo vectorial cuando se precise.

Se valorará positivamente :

• El empleo de razonamientos rigurosos al aplicar los conceptos y procedimientos aprendidos a la resolución de los problemas y las cuestiones planteados en las preguntas.
• La precisión en la exposición del tema y el rigor en la demostración, si la hubiera, con independencia de su extensión.
• La destreza en su planteamiento y desarrollo.
• La realización correcta de los cálculos necesarios, considerando los errores en las operaciones como leves, salvo aquellos que sean desorbitados y el alumno no realice un razonamiento sobre este resultado, indicando su falsedad.
• Las expresiones del alumno que interrelacionen conceptos.

Se valorará negativamente :

• El hecho de explicar los conceptos o teoremas con la sola expresión de una fórmula.
• Las faltas de ortografía.
• La falta de claridad y orden en la resolución de las preguntas de la prueba.