El alumno debe elegir una sola de las opciones (A o B).
No deben resolverse preguntas de opciones diferentes.
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1. **PA.1 (1.5 puntos)** a) Deducir la expresión del período orbital de un planeta en órbita circular alrededor del Sol en función de $M_s$ y $R$. b) Si el radio de la órbita de la Tierra es $R = 1.5 \times 10^{11}$ m, calcular la masa del Sol. Dato: $G = 6.67 \times 10^{-11}$ N·m²/kg². (1.5 puntos)
Retroalimentación:
2. **PA.2 (1.5 puntos)** Una carga $q_1 = 10^{-6}$ C está fija en el origen. Calcular el trabajo necesario para trasladar $q_2 = 5 \times 10^{-8}$ C desde $A = (1, 0, 0)$ m hasta $B = (0.5, 0, 0)$ m sin variar su energía cinética. Dato: $k = 9 \times 10^9$ N·m²/C². (1.5 puntos)
Retroalimentación: $W = q_2(V_B - V_A) = q_2 \cdot k q_1\left(\frac{1}{r_B} - \frac{1}{r_A}\right) = 5\times10^{-8} \times 9\times10^9 \times 10^{-6} \times \left(\frac{1}{0.5} - \frac{1}{1}\right) = 5\times10^{-8} \times 9000 = 4.5 \times 10^{-4}$ J
3. **PA.3 (1.5 puntos)** Dos hilos paralelos separados 20 cm con $I_1 = I_2 = 3$ A en sentidos opuestos. $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ N/A². (1.5 puntos)
Retroalimentación:
4. **PA.4 (2 puntos)** Onda armónica: amplitud 15 cm, $\lambda = 1$ m, $T = 0.04$ s, propaga en +X. En $t=0$, $x=0$: $y = 15$ cm. (2 puntos)
Retroalimentación:
5. **PA.5 (1.5 puntos)** Lente convergente con $f = 18$ cm forma imagen real e invertida 3 veces mayor que el objeto. (1.5 puntos)
Retroalimentación:
6. **PA.6 (2 puntos)** Una nave A pasa ante el observador B con velocidad $v = 0.3c$. B mide que una persona en la nave tarda 3.96 s en recorrer 5 m en la dirección del movimiento. (2 puntos)
Retroalimentación:
7. **PB.1 (1.5 puntos)** La luz tarda 3.22 min en llegar al Sol a Mercurio y 8.31 min en llegar a la Tierra. Calcular la velocidad angular orbital de Mercurio. Dato: $c = 3 \times 10^8$ m/s. (1.5 puntos)
Retroalimentación: $r_M = c \times 3.22 \times 60 = 5.80 \times 10^{10}$ m. $r_T = c \times 8.31 \times 60 = 1.496 \times 10^{11}$ m. Por Kepler: $T_M = T_T (r_M/r_T)^{3/2} = 3.156\times10^7 \times (0.387)^{3/2} = 7.60 \times 10^6$ s. $\omega_M = 2\pi/T_M \approx 8.25 \times 10^{-7}$ rad/s
8. **PB.2 (1.5 puntos)** Carga $q_1 = 4 \times 10^{-9}$ C en el origen y $q_2 = -4 \times 10^{-9}$ C en $x = 6$ m. Calcular el campo eléctrico total en $P = (3, 4)$ m. Dato: $k = 9 \times 10^9$ N·m²/C². (1.5 puntos)
Retroalimentación:
9. **PB.3 (1.5 puntos)** Dos hilos paralelos separados $d = 20$ cm. $I_1 = 2$ A hacia la derecha. P está a distancia $d$ por debajo del conductor 2. ¿Qué corriente $I_2$ (en A) debe circular por el conductor 2 para anular el campo en P? (positivo = hacia la izquierda) (1.5 puntos)
Retroalimentación: $|B_1|$ en P (a $2d$ de $I_1$): $\frac{\mu_0 I_1}{2\pi(2d)} = \frac{4\pi\times10^{-7}\times2}{2\pi\times0.40} = 10^{-6}$ T. Para $|B_2| = |B_1|$ en P (a $d$ de $I_2$): $\frac{\mu_0 I_2}{2\pi d} = 10^{-6}$ → $I_2 = 0.5$ A. $I_2$ debe ir hacia la izquierda para que su campo en P sea opuesto al de $I_1$.
10. **PB.4 (1.5 puntos)** Las intensidades de dos ondas sonoras son $I_1 = 20 \times 10^{-8}$ W/m² e $I_2 = 700 \times 10^{-8}$ W/m². Calcular la diferencia entre sus niveles de intensidad sonora (en dB). (1.5 puntos)
Retroalimentación: $\Delta L = 10 \log\frac{I_2}{I_1} = 10 \log\frac{700\times10^{-8}}{20\times10^{-8}} = 10\log(35) = 10 \times 1.544 \approx 15.4$ dB
11. **PB.5 (2 puntos)** Un objeto está a 50 cm de una pantalla. Lente convergente de 10 dioptrías. Hay dos posiciones de la lente que forman imagen en la pantalla. (2 puntos)
Retroalimentación:
12. **PB.6 (2 puntos)** Electrón no relativista con $v = 10^6$ m/s. Calcular la longitud de onda y frecuencia de de Broglie. Datos: $m_e = 9.1 \times 10^{-31}$ kg, $h = 6.63 \times 10^{-34}$ J·s. (2 puntos)
Retroalimentación: