El alumno debe elegir una sola de las opciones (A o B).

No deben resolverse preguntas de opciones diferentes.

1. **PA.1 (1.5 puntos)** Satélite de masa $m_s$ en órbita circular de radio $R$. a) Deducir la energía mecánica en función de $m_s$, $R$, $M_T$ y $G$. b) Calcular la velocidad de despegue para alcanzar una órbita circular de radio $3R_T$. Datos: $R_T = 6400$ km, $M_T = 6 \times 10^{24}$ kg, $G = 6.67 \times 10^{-11}$ N·m²/kg². (1.5 puntos)

a ) a) La energía mecánica del satélite en órbita circular es (escribe p.ej.: E=-GMms/(2R))

b ) b) Velocidad mínima de despegue desde la superficie para alcanzar órbita a $3R_T$ (en m/s)

2. **PA.2 (1.5 puntos)** $q_1 = -4 \times 10^{-6}$ C en el origen; $q_2 = 6.4 \times 10^{-7}$ C en $x = 6$ m. a) Zona y punto donde el campo eléctrico total es nulo. b) Potencial eléctrico en ese punto. $k = 9 \times 10^9$ N·m²/C². (1.5 puntos)

a ) a) Posición del punto donde E=0 (en m desde el origen)

b ) b) Potencial eléctrico en ese punto (en V)

3. **PA.3 (1.5 puntos)** Dos hilos paralelos separados $d = 3$ m con corrientes en el mismo sentido. Fuerza por unidad de longitud $= 16 \times 10^{-7}$ N/m, $I_1 = 4$ A. $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ N/A². (1.5 puntos)

a ) a) ¿La fuerza es atractiva o repulsiva?

b ) b) Intensidad de corriente en el conductor 2 (en A)

c ) c) Distancia al conductor 1 donde se anula el campo total (en m)

4. **PA.4 (1.5 puntos)** Onda en cuerda: $y(x,t) = 0.1\sin[2\pi(0.5x - 0.4t)]$ (SI). a) Amplitud, período, longitud de onda y velocidad. b) Distancia entre dos puntos con diferencia de fase $3\pi/2$ rad. (1.5 puntos)

a ) a) Longitud de onda (en m)

b ) b) Distancia entre puntos con diferencia de fase $3\pi/2$ rad (en m)

5. **PA.5 (2 puntos)** Persona P a $a = 1.5$ m del escaparate (espejo plano). Farola de $h = 3$ m a $b = 3.5$ m de P. Ojos a $c = 1.7$ m del suelo. a) Altura $d$ del cristal del escaparate. b) Distancia $e$ del borde inferior al suelo. (2 puntos)

a ) a) Altura del cristal $d$ (en m)

b ) b) Altura $e$ del borde inferior al suelo (en m)

6. **PA.6 (2 puntos)** Astronauta de 31 años viaja al $92\%$ de $c$. a) Tiempo de viaje para que al volver el hermano sea 5 años mayor. b) El extraterrestre mide $50$ m de longitud de la nave. Longitud propia. $c = 3 \times 10^8$ m/s. (2 puntos)

a ) a) Tiempo de viaje medido por el astronauta (en años)

b ) b) Longitud propia de la nave (en m)

7. **PB.1 (1.5 puntos)** Planeta con $R = 4000$ km, $g = 5$ m/s². a) Masa del planeta. b) Velocidad de escape. $G = 6.67 \times 10^{-11}$. (1.5 puntos)

a ) a) Masa del planeta (en kg)

b ) b) Velocidad de escape (en m/s)

8. **PB.2 (1.5 puntos)** $q_1 = q_2 = -2 \times 10^{-7}$ C en $y = \pm 30$ cm; $q_3 = -5 \times 10^{-7}$ C en A$(40\text{ cm}, 0)$. a) Fuerza total sobre $q_3$. b) Trabajo para llevar $q_3$ de A al origen. $k = 9 \times 10^9$. (1.5 puntos)

a ) a) Módulo de la fuerza total sobre $q_3$ en A (en N)

b ) b) Trabajo para llevar $q_3$ de A al origen (en J)

9. **PB.3 (1.5 puntos)** Anión ($q = -3.2 \times 10^{-19}$ C, $m = 13 \times 10^{-27}$ kg) con $\vec{v}$ en $+\hat{j}$ entra en $\vec{B} = 0.2$ T $\hat{k}$. Radio de la trayectoria circular $= 10.2$ cm. $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$. (1.5 puntos)

a ) b) Velocidad del anión (en m/s)

b ) c) Módulo de la fuerza magnética (en N)

10. **PB.4 (1.5 puntos)** Altavoz: a $r_1 = 12$ m, nivel $= 34$ dB. a) Distancia $D$ para nivel $= 30$ dB. b) Nivel a distancia $2D$. $I_0 = 10^{-12}$ W/m². (1.5 puntos)

a ) a) Distancia $D$ para nivel de 30 dB (en m)

b ) b) Nivel a distancia $2D \approx 38$ m (en dB)

11. **PB.5 (2 puntos)** Objeto de $h = 8$ cm a $50$ cm de una lente; imagen derecha, virtual, $h' = 32$ cm. a) Posición de la imagen y potencia de la lente. (2 puntos)

a ) a) Posición de la imagen (en cm, negativa si virtual)

b ) b) Potencia de la lente (en dioptrías)

12. **PB.6 (2 puntos)** Radiación de $f = 6.7 \times 10^{14}$ Hz sobre metal; electrones con $v_{max} = 7 \times 10^5$ m/s. a) Trabajo de extracción y frecuencia umbral. b) Longitud de onda de De Broglie. $h = 6.63 \times 10^{-34}$, $m_e = 9.1 \times 10^{-31}$ kg. (2 puntos)

a ) a) Trabajo de extracción (en J)

b ) a) Frecuencia umbral (en Hz)

c ) b) Longitud de onda de De Broglie del electrón (en m)