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1. En nuestro laboratorio se va a preparar una purificación de mitocondrias para el estudio de una de sus proteínas de membrana. En el protocolo, se menciona que la muestra a purificar no debe entrar en contacto con el agua, debido a la ósmosis, con el fin de preservar la integridad del orgánulo. ¿Qué sucedería si las mitocondrias entrasen en contacto con el agua? (1 puntos)
Retroalimentación: Al ser el agua un medio hipotónico respecto al interior de la mitocondria, se da un trasiego de agua y la célula aumenta tanto de tamaño que las membranas se rompen.
2. ¿Qué células sanguíneas humanas no poseen núcleo? (1 puntos)
Retroalimentación: Los glóbulos blancos, y por ende los linfocitos, tienen núcleo. Los glóbulos rojos no tienen núcleo y las plaquetas no son células sino fragmentos celulares.
3. Para analizar el impacto de un vertido de petróleo lejano (no todo está cubierto de chapapote, como sería el caso de la costa más cercana al derrame), ¿qué especie utilizarías como bioindicador en una zona costera? Pista: tener en cuenta la motilidad y la nutrición de cada animal. (1 puntos)
Retroalimentación: Los mejores bioindicadores son los organismos sésiles (que no tienen escapatoria, de forma que su exposición se debe únicamente a la contaminación que ha llegado a su posición) y filtradores (de forma que están expuestos de forma continuada a diferentes tipos de tóxicos). Por su larga vida, el atún podría utilizarse como bioindicador de tóxicos que se bioacumulan, como el mercurio, pero no el petróleo. Además, su carácter de migrador pelágico con amplio rango de distribución no lo haría un buen candidato para la zona de estudio. Aunque el petróleo afecta negativamente a las aves, que éstas sean migradoras no las hace buenas candidatas. Un pez abisal no sería de interés ya que nos centramos en una zona costera.
4. El Virus de la Inmunodeficiencia Humana (VIH) puede originar la enfermedad del SIDA. Este virus infecta a células T que ayudan a la producción de anticuerpos. El gráfico muestra cómo evolucionan en un paciente con SIDA sin tratamiento las células T, anticuerpos y niveles del virus. ¿Qué línea corresponde a cada uno? (1 puntos)
Retroalimentación: Cuando se inicia una infección viral se produce un aumento de la cantidad de virus por lo que el 3 tiene que ser VIH (descartando así la a y b). Al infectar las células T estas disminuyen inicialmente manteniéndose los niveles de anticuerpos bajos. Cuando se recuperan un poco, empiezan a contribuir a la producción de anticuerpos que aumentan. Por tanto el 1 deben ser las células T y el 2 los anticuerpos.
5. Las plantas emplean luz, agua y dióxido de carbono para producir materia orgánica. Los humanos, en cambio, consumimos materia orgánica y expulsamos agua y dióxido de carbono al respirar. En cierta medida, estos dos procesos son opuestos. ¿Qué se puede afirmar al respecto? (1 puntos)
Retroalimentación: Los seres humanos no emitimos luz ultravioleta al respirar: toda la energía que se obtiene de la respiración se transforma en energía química, térmica o cinética. Las plantas no necesitan animales para sobrevivir: un «bottle garden» o sistema ecológico cerrado es un buen ejemplo de ello. Para acabar, las plantas sí que llevan a cabo la respiración, y con ello obtienen energía a partir de la materia orgánica que producen por medio de la fotosíntesis.
6. Desde tiempos remotos se refiere como «corros de brujas» a los círculos de setas que a veces se encuentran en los prados o en los bosques. Muchos son los mitos y leyendas en torno a ellos, habiendo sido considerados como lugares de aquelarre. ¿A qué motivo biológico se debe el crecimiento de hongos en un corro perfecto? (1 puntos)
Retroalimentación: La clave para dar con la respuesta correcta es entender la anatomía básica de los hongos basidiomicetos. Las respuestas b, c y d caen en la trampa de tratar a las setas como la única parte del hongo, considerando que las setas surgen directamente de la espora, omitiendo completamente el micelio.
7. ¿Tienen esqueleto las serpientes? (1 puntos)
Retroalimentación: A y D son falsas, ya que las serpientes son vertebrados. C es también falsa. Han perdido las extremidades como adaptación para su modo de vida, pero su esqueleto es un elemento muy útil de su anatomía, ya que protege los órganos internos, da consistencia y forma su cuerpo y permite la fijación de músculos, entre otras funciones.
8. Marcos necesita una transfusión de sangre. Su grupo sanguíneo es B por lo que podría donarle la sangre: (1 puntos)
Retroalimentación: Marcos tendrá anticuerpos anti-A por lo que no podrá recibir sangre ni de A ni de AB.
9. Los antibióticos: (1 puntos)
Retroalimentación: Los antibióticos no combaten virus sino solo bacterias y sabiendo esto, se pueden descartar el resto. Es ampliamente conocida la resistencia a antibióticos y es un gran problema actual. Por otro lado, los antibióticos afectan a la microbiota normal de una persona.
10. En un embalse con la siguiente cadena trófica, la sobrepesca ha acabado con las percas. ¿Qué esperas qué ocurrirá con la abundancia de zooplancton? (1 puntos)
Retroalimentación: Asumiendo esta red trófica lineal y la ausencia de otro depredador, la abundancia de espinosos incrementará, en detrimento de su presa, el zooplankton. A este concepto se le conoce como «top-down effect». Por tanto, ni aumentará ni se mantendrá en una abundancia parecida. El zooplancton no tiene por costumbre voluntariamente huir a otro embalse por vía terrestre o aérea.
11. En Macaronesia (Cabo Verde, Canarias, Madeira y Azores) es común encontrar laurisilvas. Estas son un tipo de bosque subtropical húmedo que contrasta con la aridez de zonas contiguas y que está conformado por laureles, la planta del aguacate, etc. En 2014 una serie de investigadores realizaron un estudio y describieron los cinturones de vegetación en una isla. Explica la localización de la laurisilva en dicho esquema: (1 puntos)
Retroalimentación: A es incorrecta, ya que esta fue la disposición determinada por el estudio y hay más factores que impactan la distribución de los seres vivos. B es incorrecta, ya que se trata de una isla modelo: para que B fuese cierta, todas las islas de la Macaronesia deberían estar en una línea. C es incorrecta ya que es completamente incierta en su razonamiento. D es correcta. Este es un caso clásico de como vientos cargados de humedad pueden favorecer el desarrollo de bosques frondosos en zonas que, a priori, serían áridas.
12. Tras un salto al futuro te encuentras en la disyuntiva de encontrar casa para vivir. ¡Y has encontrado 4 casas que caben en la descripción del hogar de tus sueños! Lo único que cambia entre estas opciones, es el entorno geológico. ¿Qué casa sería la más segura en relación a un potencial riesgo geológico? (1 puntos)
Retroalimentación: La respuesta correcta es B. Si bien los abanicos de tierra y los derrubios pueden ser un problema, estos suelen estar ligados a lluvias torrenciales. Al haber unos 100 mm de lluvia anuales, el clima de la región entraría dentro de la categoría de clima desértico, por lo que el único problema sería el abastecimiento de agua, pero este no supondría un riesgo estructural para el edificio. A es incorrecta, ya que la subsidencia en este tipo de áreas es un problema común. C es incorrecta, nuevamente por subsidencia y por la inestabilidad del terreno. D es incorrecta, ya que el riesgo de haber un terremoto (o, incluso, un maremoto) sería demasiado alto.
13. ¿Cuáles de estos organismos han coexistido (estar presentes en el mismo sitio, al mismo tiempo)? (1 puntos)
Retroalimentación: A es incorrecta. Los humanos aparecieron hace 1 millón de años, cuando el T. rex se extinguió hace 66 Ma. B es incorrecta. Teniendo en cuenta que los primeros organismos que pudieran considerarse animales se desarrollaron en el agua hace 558 millones de años, sería ilógico pensar que las plantas habrían ya colonizado la tierra y desarrollado la flor. C es correcta. Esto se puede deducir por el famoso «mestizaje» de neandertales y humanos en Europa hasta hace 40.000 años. D, teniendo en cuenta que los anfibios son cordados y que estos cordados serían seguramente marinos, no parece lógico que hayan sido coetáneos.
14. El mar Mediterráneo es conocido por su salinidad y oligotrofia (no hay muchos nutrientes disueltos en el agua), ¿cuáles de las siguientes parecen explicaciones plausibles? (1 puntos)
Retroalimentación: A es la explicación correcta. La B y la D se puede deducir que son falsas, porque resultarían en altos niveles de nutrientes. La C es falsa porque altas precipitaciones causarían baja salinidad.
15. Margarita siempre recordará la playa de su pueblo llena de chapapote tras los vertidos de petróleo del Prestige. Leyendo una noticia del Faro de Vigo, se encuentra la siguiente frase: «En ambientes [...] como la Costa da Morte [...] lo más adecuado fue la adición de diversas sustancias capaces de potenciar la actividad degradadora (sobre el fuel) de las bacterias autóctonas». Esto es un claro ejemplo de: (1 puntos)
Retroalimentación: La biodegradación inducida y la biopotenciación no existen. Desinfectar sería en todo caso eliminar los microorganismos, no potenciar su acción. Es un caso de biorremediación.
16. En la siguiente tabla se detalla la receta para la preparación de solución de Hoagland. Dicha solución se utiliza en el cultivo de plantas en medio hidropónico. La tabla de macronutrientes incluye: 2 M KNO₃ (3 mL/L), 2 M Ca(NO₃)₂·4H₂O (2 mL/L), 2 M MgSO₄·7H₂O (1 mL/L), 1 M NH₄H₂PO₄ (1 mL/L). En base a esta tabla, ¿cuál es la concentración final de nitrato? (1 puntos)
Retroalimentación: La solución contiene dos sales con nitrato. Consideremos 1 L de disolución: KNO₃: 0,003 L · 2 mol/L = 0,006 mol = 6 mmol de KNO₃ = 6 mmol de NO₃⁻. Ca(NO₃)₂·4H₂O: 0,002 L · 2 mol/L = 0,004 mol = 4 mmol de Ca(NO₃)₂ = 8 mmol de NO₃⁻. En total, tiene 8+6 = 14 mmol de nitrato en 1 L de disolución. Por tanto, la concentración de nitrato es de 14 mM.
17. Alicia estudia cómo afecta el β-hidroxibutirato en el ciclo celular de los astrocitos. Para ello quiere administrar 2 mg/ml de β-hidroxibutirato a sus células en cultivo. Sin embargo, el bote que ha comprado tiene una concentración de 40 mg/ml. ¿Cuántos ml de la disolución comprada debe añadir al medio de cultivo celular para tener 10 ml finales a la concentración adecuada para sus células? (1 puntos)
Retroalimentación: Es un factor de conversión (10 ml · 2 mg/ml · ml/40 mg = 0,5 ml). También se puede razonar que en 10 ml a 2 mg/ml hay 20 mg y por tanto necesita 0,5 ml del stock.
18. La materia puede estudiarse mediante una técnica llamada difracción de rayos X. Los rayos X interaccionan con la nube electrónica de los átomos de una sustancia, lo cual causa que desvíen su trayectoria, en un fenómeno conocido como difracción. Si los átomos de la sustancia están ordenados, dan lugar a un patrón similar al de la imagen. ¿Cuál de las siguientes sustancias esperarías que presente un patrón de difracción definido por presentar una estructura ordenada? Considera temperatura ambiente y presión atmosférica. (1 puntos)
Retroalimentación: El cloruro de sodio es una sustancia iónica. Por ello, los iones se disponen en una red cristalina que es una estructura ordenada, y dan lugar a un patrón definido de difracción. El bromo es un líquido y el nitrógeno, un gas. Los líquidos y gases no poseen una estructura ordenada. El vidrio es un sólido, pero es un sólido amorfo, lo cual significa que no posee una estructura atómica ordenada. Por ello, no da lugar a patrones de difracción de rayos X definidos como los de los cristales.
19. El vidrio de borosilicato es un tipo de vidrio (compuesto mayormente por silicio) al que se ha añadido boro. El boro dota al material de algunas propiedades interesantes, entre ellas una mayor resistencia a la rotura y al choque térmico. Estas propiedades se deben en parte al menor radio del boro y a su valencia, y cómo estas afectan a la estructura del vidrio. ¿Cuáles de estos elementos poseen la misma valencia que el boro? (1 puntos)
Retroalimentación: El aluminio se encuentra en el mismo grupo que el boro (grupo 13) y comparte, por tanto, la misma valencia. El carbono y el germanio son del grupo 14 y el azufre, del grupo 16.
20. El físico Henri Becquerel descubrió las propiedades radiactivas del uranio, extraído de la roca de pitchblende. Sin embargo, la radioactividad del uranio puro es inferior a la del pitchblende, lo que llevó a Marie Curie a aislar polonio y radio, extrayendo 0,1 g de radio de 1 tonelada de pitchblende. 1 g de radio tiene una radioactividad de 3,7 × 10¹⁰ Bq. Si la pitchblende presenta una radioactividad de 4 kBq/g, ¿qué proporción de esta se debe al radio? Supón que la extracción tuvo una eficiencia del 100%. (1 puntos)
Retroalimentación: 1 tonelada de pitchblende tendrá una radioactividad de 4·10⁶ kBq = 4·10⁹ Bq. Si en 1 tonelada hay 0,1 g de radio, este emitirá una radioactividad de 3,7·10¹⁰ Bq/g · 0,1 g = 3,7·10⁹ Bq. Por tanto, la proporción de radioactividad es de 3,7·10⁹ Bq / 4·10⁹ Bq = 0,925, es decir, el 92,5%.
21. Una técnica de separación de compuestos consiste en la extracción por disolventes. En la imagen se puede ver un diagrama con los 3 principales pasos de la extracción. Esta técnica se basa en: (1 puntos)
Retroalimentación: La B sería la explicación para el uso de la destilación como método de separación de mezclas. La C hace referencia al uso de la evaporación. La D se refiere a la filtración.
22. Durante la borrasca «Filomena», el Ayuntamiento te ha contratado para elegir la sal que pueda derretir la nieve más eficientemente. ¿Cuál de las siguientes sales (a la misma molaridad) causará el mayor descenso del punto de fusión del agua? (1 puntos)
Retroalimentación: El descenso crioscópico depende de la cantidad de moléculas. 1 mol de NaCl se disocia dando 2 moles de iones. Igualmente, 1 mol de KCl se disocia en 2 moles de iones. En cambio, el CaCl₂ se disocia en 1 mol de Ca²⁺ y 2 moles de Cl⁻, dando lugar a 3 moles de iones. Por tanto, el CaCl₂ da lugar a una mayor cantidad de moles de iones y producirá un mayor descenso crioscópico.
23. Camila viaja en avión al congreso de química de gases en Groenlandia. Durante el viaje, Camila bebe de su botella de agua y luego cierra el tapón. ¿Qué le pasará a la botella de Camila cuando el avión aterrice? La botella es de PET y, por tanto, posee cierta flexibilidad. (1 puntos)
Retroalimentación: Tras beber de la botella mientras el avión está a gran altura y cerrarla, esta quedó llena de aire a baja presión. Al aterrizar, la presión a menor altura es tal que ejerce una fuerza sobre la botella y esta es comprimida. Si Camila hiciese el experimento al revés, subiendo al avión con la botella llena de aire, a medio camino esta acabaría hinchándose o incluso explotando.
24. Ciertas bacterias en el intestino de rumiantes son capaces de producir metano según la siguiente reacción (no ajustada): CO₂ + H₂ → CH₄ + H₂O. Si un rumiante puede producir unos 300 L de metano al día, ¿qué volumen de dióxido de carbono diario ha sido convertido en metano? (1 puntos)
Retroalimentación: La reacción ajustada es CO₂ + 4 H₂ → CH₄ + 2 H₂O. Luego, por cada mol de metano debe reaccionar un mol de dióxido de carbono. La ley de Avogadro establece que (en las mismas condiciones de presión y temperatura) volúmenes iguales de cualquier gas poseen el mismo número de moléculas. Por tanto, el volumen de CO₂ debe guardar también una proporción 1:1, es decir, 300 L de CO₂ han sido convertidos en 300 L de CH₄.
25. La combustión del metano es la reacción principal que tiene lugar al quemar gas natural en las estufas de numerosos hogares, generando como producto calor, dióxido de carbono y agua. ¿Cuántos moles de agua se producen por cada 3 moles de metano que reaccionan con el oxígeno? (1 puntos)
Retroalimentación: La reacción ajustada es: CH₄ + 2O₂ → 2 H₂O + CO₂. Por tanto, por cada 3 moles de metano, se producirán 6 moles de agua.
26. Unos estudiantes realizaron un experimento de química en el que produjeron oxígeno, hidrógeno y dióxido de carbono. Tras recoger cada uno de los gases en globos por separado, esperaron un día y midieron el volumen de los mismos. Sorprendentemente, los 3 globos tenían el mismo volumen: 2 litros. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? (1 puntos)
Retroalimentación: Los estudiantes esperaron un día, así que todos los gases estaban ya a la misma temperatura. Además, la presión de los gases en el interior de los globos es igual a la atmosférica. Sabiendo que la temperatura, la presión y el volumen de los 3 globos eran iguales, la ley de los gases ideales nos dice que los 3 globos debían tener la misma cantidad de sustancia, es decir, que por cada molécula de oxígeno se produjo también una de hidrógeno y otra de dióxido de carbono. En el globo de CO₂ hay un 50% más de átomos que en cada uno de los otros dos, dado que una molécula de CO₂ tiene 3 átomos, mientras que una de oxígeno o hidrógeno tiene solo 2. Los 3 globos no pesan lo mismo: cada gas tiene una densidad distinta.
27. Para un estudio ambiental estás muestreando en dos lagos, uno de ellos con un déficit de nutrientes y otro en el que hay un aporte fluvial que procede de una zona con cultivos. Teniendo en cuenta el efecto que tienen los nutrientes en el fitoplancton, los reactivos de la fotosíntesis y que un aumento en la concentración de CO₂ deriva en un aumento de la concentración de protones, ¿cuál es el pH de cada lago? (1 puntos)
Retroalimentación: Cuantos más nutrientes haya, menos limitada estará la producción primaria del fitoplancton, por lo que se llevará a cabo más fotosíntesis, y se consumirá más CO₂. Como resultado del equilibrio entre CO₂ y H₂CO₃, la disminución de CO₂ derivará en una disminución en la concentración de protones, por lo que aumentará el pH del lago rico en nutrientes. El lago con déficit de nutrientes tendrá más CO₂ disuelto y menor pH.
28. Dos estudiantes de química realizan un experimento en el que miden el aumento de nitratos en 2 horas en una serie de cultivos con bacterias nitrificantes. Ambas crean un modelo para prever cuál será la cantidad esperada de nitratos a cada tiempo de incubación. En base a tu conocimiento sobre los errores relativo y absoluto, ¿cuál de las dos estudiantes tiene el modelo más confiable? (1 puntos)
Retroalimentación: Los datos recogidos por Sonia están mucho más dispersos que los de Laura. En caso de que se conozca su significado, R² aparece en el gráfico a modo de pista, pero con reparar en la perfecta línea que siguen los datos de Laura basta para contestar correctamente al ejercicio.
29. Los astrobiólogos han divagado durante años sobre cómo puede basarse la vida en otros planetas. Una posible pregunta es en qué molécula podría (tal vez) basarse la vida en otro planeta en lugar del agua. Para responder, ten en cuenta las características del agua y sus propiedades coligativas, así como las propiedades de los compuestos que no parecen buenos sustitutivos. ¿Cuál de las siguientes sustancias sería el mejor sustitutivo al agua? (1 puntos)
Retroalimentación: El fluoruro de hidrógeno es una molécula polar y por tanto, puede disolver muchos compuestos iónicos. El fluoruro de hidrógeno puede formar enlaces de hidrógeno con sus moléculas vecinas, al igual que el agua y el amoniaco. La lignina no sería una buena apuesta, ya que es un compuesto vegetal de gran tamaño, un polímero orgánico complejo. El plomo es solo líquido a una temperatura superior a 200 °C. El mercurio es altamente tóxico y en su calidad de metal no comparte características parecidas al agua más allá de que ambas son líquidas a temperatura ambiente.
30. ¿Cuál de los siguientes es uno de los postulados del modelo atómico de Ernest Rutherford que rompió con lo previamente establecido? (1 puntos)
Retroalimentación: Las respuestas están en orden cronológico. La primera hace referencia al modelo de Dalton, la segunda al de Thomson, la tercera al de Rutherford y la cuarta al modelo de Bohr.
31. ¿Cuál de las siguientes medidas tiene un error relativo más pequeño? (1 puntos)
Retroalimentación: En la opción A, el error relativo es de 2/300 = 1/150. En la B, es de 5/450 = 1/90. En la C es de 1/162. En la D es de 2/224 = 1/112. Como la medida más precisa es aquella en la que el error relativo es menor, la respuesta correcta es la C.
32. Isaac Newton establece por primera vez la ley de la gravitación universal: $F_G = G \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot d^{-2}$, donde G es la constante de gravitación universal. Determina las unidades de G usando análisis dimensional: (1 puntos)
Retroalimentación: Usando análisis dimensional, sabemos que la fuerza tiene unidades de Newton en el SI, siendo 1 N = 1 kg·m·s⁻². Por lo tanto, como $G = F_G \cdot d^2 / (m_1 \cdot m_2)$, la constante de gravitación universal tiene unidades m³·s⁻²·kg⁻¹.
33. Lanzamos dos proyectiles de 1 kg de masa desde una altura de 20 m a 40 m/s, siguiendo trayectorias diferentes: (a) tiro horizontal y (b) tiro oblicuo con inclinación de 30° hacia arriba. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: (1 puntos)
Retroalimentación: En el tiro oblicuo con α = 30°, la componente vertical de la velocidad inicial es v₀·sin30° = 20 m/s, lo que hace que tarde más en caer que el tiro horizontal (que no tiene componente vertical inicial). Sin embargo, la componente horizontal en el tiro oblicuo es v₀·cos30° = 34,6 m/s, menor que los 40 m/s del horizontal, aunque el mayor tiempo de vuelo compensa y el tiro oblicuo llega más lejos. La opción D es incorrecta porque la distancia máxima se da con α = 45° (en lanzamiento desde el suelo).
34. La distancia entre Madrid y Barcelona es de aproximadamente 600 km. Si un coche ha realizado dicho trayecto a una velocidad media de 100 km/h, ¿qué podemos concluir con total seguridad? (1 puntos)
Retroalimentación: La velocidad media se define como la distancia total recorrida entre el tiempo total empleado. Por lo tanto, para una distancia de 600 km, una velocidad media de 100 km/h equivale a 6 horas de viaje. Durante ese tiempo, el coche ha podido detenerse por completo o viajar a más de 120 km/h en momentos puntuales. Para desgracia de los calamochinos, su pueblo no es de paso obligatorio entre Madrid y Barcelona.
35. La ley de Bernoulli nos dice que en una tubería la suma $\frac{1}{2}\rho v^2 + p = \text{cte}$, siendo v la velocidad del agua dentro de la tubería y p la presión del agua. Tenemos dos tramos de tubería cilíndrica de distinta anchura. Un primero más ancho y un segundo más estrecho. La presión en el segundo tramo es: (Pista: piensa en qué le pasa a la velocidad del agua cuando llega a un tramo más estrecho) (1 puntos)
Retroalimentación: Al reducir la anchura de la tubería, como el agua es incompresible, esta debe viajar más rápido para mantener la cantidad de agua por segundo que viaja por la tubería constante (dicha cantidad por segundo se llama flujo). Como el término de la velocidad aumenta su valor en la ley de Bernoulli, la presión debe disminuir.
36. Una bobina es un cable enrollado sobre sí mismo. Si hacemos circular una corriente en su interior, un campo magnético se formará. Este campo magnético tendrá el norte orientado hacia arriba si la corriente circula en sentido horario. Tenemos dos bobinas conectadas a polos eléctricos positivo y negativo como se ve en la figura. ¿Qué pasará cuando comience a circular corriente eléctrica? (1 puntos)
Retroalimentación: La corriente eléctrica viaja del polo positivo al negativo, luego la electricidad circulará en sentido antihorario en ambas bobinas. Luego, ambas generarán dos imanes con los polos norte hacia abajo, luego los imanes se atraerán. No es necesario conocer el sentido de giro de la corriente para resolver esta pregunta, basta con fijarse que es el mismo para ambas bobinas.
37. La relación entre un día y un año es aproximadamente 365 días/año. Sin embargo esta relación no es exacta, con lo que para compensar la diferencia el calendario añade un día extra cada cuatro años, los llamados años bisiestos. ¿Cuál es por tanto la relación entre días y años? (1 puntos)
Retroalimentación: Si tenemos un día extra cada 4 años, eso significa que tenemos 365×4+1 = 1461 días en 4 años, o lo que es lo mismo 365,25 días en un año. Dato interesante: la relación no es exactamente 365,25 días/año, sino 365,2422 días/año. Por ese motivo, los años divisibles entre 100 no son bisiestos a menos que sean divisibles entre 400.
38. La velocidad de la luz es de 3·10⁸ m/s. El año luz es una unidad de distancia que coincide con la distancia que recorre la luz en un año. Sabiendo que un año tiene aproximadamente 3,15·10⁷ segundos, ¿cuánto es un año luz en unidades del Sistema Internacional? (1 puntos)
Retroalimentación: En un año la luz recorrerá: 3·10⁸ m/s · 3,15·10⁷ s = 9,45·10¹⁵ m.
39. Un cohete viaja por el espacio con una aceleración constante. En cierto instante se cruza con un segundo cohete en reposo, que comienza a acelerar en la misma dirección y con la misma aceleración. La velocidad del primer cohete en el momento del cruce era de 10 m/s. ¿Cuál es la distancia entre los cohetes 15 segundos tras el cruce? (1 puntos)
Retroalimentación: Como la aceleración de ambos cohetes es idéntica, sus velocidades relativas son constantes, luego el primer cohete tendrá siempre una velocidad relativa de 10 m/s. Tras 15 segundos, esta velocidad implica una distancia de 150 metros.
40. Pitágoras siempre pensó que el fundamento de la Naturaleza eran los números; pero, sin duda, es más interesante la proposición de Demócrito: todo está hecho de átomos. Conociendo el átomo actual (formado por protones, neutrones y electrones), ¿crees que algún día se podría convertir el plomo normal en oro? (1 puntos)
Retroalimentación: El tipo de elemento viene dado por su número atómico. El número de protones no es algo fijo e inamovible y se podría cambiar con alguna técnica, aunque se requeriría muchísima energía para ello (de hecho, ya se ha conseguido, aunque no sea rentable). No es la B porque el plomo «normal» es estable y la D es una inventada.
41. El tupper de tu profesor contiene una buena ración de suculenta comida. Observas que el vidrio del recipiente cerrado está empañado y que una gota de agua resbala por él y cae en la mesa. ¿Podrías decir cualitativamente a qué temperatura está la comida a simple vista? (1 puntos)
Retroalimentación: La condensación se produce cuando el vapor del aire pasa a estado líquido en contacto con una superficie más fría. Si la comida estuviera caliente, la condensación se produciría por dentro y por fuera se favorecería la evaporación. Si la comida está fría, el vidrio estaría más frío que el aire de fuera, y la condensación se produciría por fuera. Del enunciado se deduce que la condensación se encuentra fuera del tupper, por lo que la A es la respuesta correcta.
42. La famosa fórmula de Einstein E = m·c², donde c = 300.000 km/s es la velocidad de la luz, nos enseña que energía y masa son dos caras de una misma moneda. Razona cómo lo hizo Einstein: sabiendo que energía y masa son equivalentes, ¿qué trayectoria sigue un rayo de luz proveniente de una estrella lejana cuando pasa cerca del Sol? (1 puntos)
Retroalimentación: Los alumnos tienen que razonar que un rayo de luz es energía, y por lo tanto, se verá afectado por la gravedad del Sol de una forma similar a la que lo haría una masa (por ejemplo un planeta). Así que tienen que razonar que el rayo de luz se verá ligeramente atraído por el Sol.
43. Los maestros de obras de catedrales y castillos en Europa llevaban siempre encima una cuerda con 13 nudos, hechos a intervalos iguales. Con esta cuerda, hacían trigonometría para construir ángulos rectos. Cuando necesitaban un ángulo recto, el maestro de obra hacía un triángulo con la cuerda. Uno de sus lados tenía cinco intervalos de cuerda. ¿Cuántos intervalos de cuerda tenían los otros dos lados? (1 puntos)
Retroalimentación: Para responder correctamente hay que tener claro que el teorema de Pitágoras funciona en dos direcciones: a² + b² = c² se cumple para triángulos rectángulos, y cuando a² + b² = c² se cumple, el triángulo es rectángulo. Si tenemos un triángulo con 3, 4 y 5 intervalos de cuerda (una terna pitagórica), obtenemos un ángulo recto, porque 3² + 4² = 5². El resto de respuestas no son correctas, porque los cuadrados de los lados cortos no dan el cuadrado del lado largo.
44. Para ir a una fiesta de disfraces, en Carnaval, Pedro se vistió de pirata. Se miró en el espejo y, al mismo tiempo, miraba una foto que le hizo Marta con su nuevo teléfono móvil. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es correcta? (1 puntos)
Retroalimentación: La foto es la imagen real con su ojo derecho tapado. La del espejo es virtual/simétrica.
45. La Bruja Escarlata ha creado una realidad alternativa en la que la Tierra es cúbica. ¿Cuál de estos proyectos de edificación sería el más realista si no dispusiéramos de materiales demasiado resistentes? (1 puntos)
Retroalimentación: La fuerza de la gravedad es siempre una fuerza central, que tira de las masas hacia el centro del cuerpo que genera la atracción gravitatoria. Los edificios van a sentir la gravedad orientada hacia el centro del cubo. El proyecto más razonable es aquel en que los edificios estén alineados con el centro del planeta, situación que solo se da en el caso B. En los casos A y C, el edificio de la cara superior no está alineado con la gravedad del planeta, equivaldría a construir un edificio inclinado en la Tierra normal.