Zatigarritasuna

Zenbaki bat beste batez zatigarria da zatiketaren hondarra zero bada. Esaterako, $18:3=6$; beraz, 3 18ren zatitzailea da, eta 18 3ren multiploa.

Zenbaki lehenak eta faktore lehenak

Zenbaki lehen batek bi zatitzaile positibo ditu: 1 eta bere burua. Adibidez, 2, 3, 5 eta 7 lehenak dira; 1 ez da lehena. Zenbaki konposatuak faktore lehenen biderkadura gisa idatz daitezke.

Deskonposatu 60 urratsez urrats: $60:2=30$, $30:2=15$, $15:3=5$ eta $5:5=1$. Hortaz, $60=2^2\times3\times5$. Emaitza egiaztatzeko, biderkatu faktoreak berriro.

Zatigarritasun-irizpideak

  • 2: azken zifra bikoitia da.
  • 3 edo 9: zifren batura 3ren edo 9ren multiploa da, hurrenez hurren.
  • 5: azken zifra 0 edo 5 da.
  • 4: azken bi zifrek osatutako zenbakia 4z zatigarria da.
  • 6: zenbakia 2z eta 3z zatigarria da aldi berean.

Adibidez, 354 bikoitia da eta $3+5+4=12$; 12 3z zatigarria denez, 354 6z zatigarria da. [Ikusi 2tik 11rako irizpideak eta adibide gehiago](/eu/matematika/1-dbh/zatigarritasun-irizpideak).

ZKH eta MKT

ZKH (zatitzaile komun handiena) bi zenbaki edo gehiago zatitzen dituen zenbakirik handiena da. Deskonposizioan, hartu faktore lehen komunak berretzaile txikienarekin. ZKH erabilgarria da, adibidez, objektuak soberakinik gabe ahalik eta talde berdin gehienetan banatzeko.

MKT (multiplo komun txikiena) zenbakien multiplo komun positiborik txikiena da. Hartu agertzen diren faktore lehen guztiak berretzaile handienarekin. MKT erabilgarria da, adibidez, bi gertaera periodiko noiz elkartuko diren kalkulatzeko.

Adibidez, $12=2^2\times3$ eta $18=2\times3^2$ direnez, $\text{ZKH}(12,18)=6$ eta $\text{MKT}(12,18)=36$.

Problemak ebazteko

48 sagar eta 60 laranja talde berdinetan banatzeko, soberakinik gabe, $\text{ZKH}(48,60)=12$ talde egin daitezke gehienez. Talde bakoitzak 4 sagar eta 5 laranja izango ditu.

Bi autobus aldi berean atera eta bata 8 minuturo eta bestea 12 minuturo itzultzen badira, berriro elkarrekin irtengo dira $\text{MKT}(8,12)=24$ minutu igarotzean.

Kontuz: ZKH kalkulatzean faktore komunak bakarrik hartzen dira; MKT kalkulatzean, berriz, faktore guztiak.

1. Kalkulatu zenbaki bakoitzaren zifren batura. Erabili emaitzak 3z edo 9z zatigarriak diren aztertzeko. (2 puntu)

a ) $354$: zifren batura

b ) $456$: zifren batura

c ) $5775$: zifren batura

2. Osatu falta den zifra, adierazitako zatigarritasun-baldintza betetzeko. (1 puntu)

a ) $47\square$ 3z zatigarria izan dadin, zein da jar daitekeen zifrarik handiena?

b ) $52\square$ 9z zatigarria izan dadin, zein zifra jarri behar da?

3. Deskonposatu $360$ faktore lehenetan eta idatzi faktore bakoitzaren berretzailea: $360=2^a\times3^b\times5^c$. (2 puntu)

a ) $a=$

b ) $b=$

c ) $c=$

4. Kalkulatu zatitzaile komun handiena eta multiplo komun txikiena. (2 puntu)

a ) $\text{ZKH}(24,36)=$

b ) $\text{MKT}(8,12)=$

5. Bi autobus aldi berean irten dira. Bata 12 minuturo itzultzen da eta bestea 8 minuturo. Zenbat minutu barru elkartuko dira berriro? (1.5 puntu)

6. 48 sagar eta 60 laranja talde berdinetan banatu nahi dira, ezer soberan utzi gabe. Gehienez zenbat talde egin daitezke? (1.5 puntu)