1. Campos de distribuciones simétricas

DistribuciónCampo
Carga puntual / esfera (fuera)$E = \dfrac{KQ}{r^2}$
Esfera conductora (dentro)$E = 0$
Plano infinito no conductor$E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$
Superficie de un conductor$E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$
Entre dos placas paralelas$E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0} = \dfrac{V}{d}$

2. Conductores en equilibrio electrostático

  • El campo en el interior es nulo.
  • La carga se distribuye sobre la superficie.
  • El potencial es constante en todo el conductor.
  • Cerca de la superficie, el campo es perpendicular a ella.
  • Aplicación: jaula de Faraday (apantallamiento).

3. Ejemplos resueltos

Esfera conductora de radio 5 cm con $Q = 2$ nC. Campo a 10 cm del centro y a 3 cm.

A 10 cm: $E = KQ/r^2 = 9\cdot10^{9}\cdot2\cdot10^{-9}/0{,}01 = 1800$ N/C. A 3 cm (interior): $E = 0$.

Campo de un plano infinito con $\sigma = 2\ \mu\mathrm{C/m^2}$.

$E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \dfrac{2\cdot10^{-6}}{2\cdot8{,}85\cdot10^{-12}} \approx 1{,}13\cdot10^{5}$ N/C

Placas paralelas separadas 2 mm con 100 V entre ellas. Campo y fuerza sobre un electrón.

$E = V/d = 100/0{,}002 = 5\cdot10^{4}$ V/m. $F = eE = 1{,}6\cdot10^{-19}\cdot5\cdot10^{4} = 8\cdot10^{-15}$ N.

Un hilo infinito tiene una densidad lineal de carga $\lambda=2$ nC/m. Calcula el campo a 0,5 m.

$E=\dfrac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0r}=\dfrac{2k\lambda}{r}=\dfrac{2\cdot9\cdot10^{9}\cdot2\cdot10^{-9}}{0{,}5}=72{,}0\ \mathrm{N/C}$

Una esfera conductora de 10 cm de radio está a un potencial de 900 V. Calcula su carga y el campo junto a su superficie.

$V=\dfrac{kQ}{R}\Rightarrow Q=\dfrac{VR}{k}=1{,}00\cdot10^{-8}\ \mathrm{C}$; $E=\dfrac{V}{R}=9000\ \mathrm{N/C}$

Calcula el campo creado por un plano infinito con $\sigma=-4\ \mu\mathrm{C/m^2}$.

$E=\dfrac{|\sigma|}{2\varepsilon_0}=\dfrac{4\cdot10^{-6}}{2\cdot8{,}85\cdot10^{-12}}\approx2{,}26\cdot10^{5}\ \mathrm{N/C}$, dirigido hacia el plano (carga negativa) y uniforme.

4. Errores frecuentes

  • Usar la carga total en lugar de la carga encerrada por la superficie gaussiana.
  • Confundir $\sigma/2\varepsilon_0$ (plano no conductor) con $\sigma/\varepsilon_0$ (conductor).

Contenido ampliado de los apuntes completos

Materiales aislantes y conductores

Aislante eléctrico

La carga no se reparte fácilmente: suele tender a distribuirse uniformemente por todo el material.

$$ E_{\text{interior}} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{4\pi R^3}{3} \cdot \frac{\rho \cdot r}{R^3} = \frac{\rho}{3\varepsilon_0} \cdot r $$

Conductor eléctrico

La carga busca separarse y se reparte por la superficie externa del material, siempre que la carga no sea excesiva.

$$ E_{\text{interior}} = 0, \quad V = k \frac{q}{R} $$

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Nota importante: Utiliza las constantes fundamentales en los cálculos:

$$ k = 9 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2 $$
$$ e = 1.602 \times 10^{-19} \text{ C} $$

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$$ k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon} $$

1. El campo eléctrico en el interior de un conductor cargado en equilibrio es: (1 punto)

2. El campo creado por un plano infinito uniformemente cargado: (1 punto)

3. Problemas numéricos (k = 9·10⁹ N·m²/C²; ε₀ = 8,85·10⁻¹² C²/(N·m²); e = 1,6·10⁻¹⁹ C; m_e = 9,1·10⁻³¹ kg; m_p = 1,67·10⁻²⁷ kg): (6 puntos)

a ) Campo (en 10⁵ N/C) de un plano infinito con σ = 1,77 μC/m².

b ) Campo (en 10⁶ N/C) junto a la superficie de un conductor con σ = 8,85 μC/m².

c ) Campo (V/m) entre dos placas separadas 1 cm con 50 V.

d ) Campo (N/C) de un hilo infinito con λ = 1 nC/m a 0,18 m.

e ) Campo (en 10⁵ N/C) a 10 cm del centro de una esfera con una carga de 1 μC (punto exterior).

f ) Campo (en 10⁵ N/C) de un plano infinito con σ = 4 μC/m².

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Campo eléctrico (parte 6/6)