Introducción: vídeos de los apuntes completos

1. Carga eléctrica

  • Existen dos tipos de carga: positiva y negativa. Cargas del mismo signo se repelen y de signo contrario se atraen.
  • La carga está cuantizada: $q = n\,e$, con $e = 1{,}6\cdot10^{-19}$ C.
  • Se conserva en todo proceso aislado.

2. Ley de Coulomb

$$ \vec F = K\,\frac{Q\,q}{r^2}\,\vec u_r \qquad K = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9\cdot10^{9}\ \mathrm{N\,m^2/C^2} $$

Es una fuerza central, conservativa, que disminuye con el cuadrado de la distancia. En un medio material $K$ disminuye según su permitividad.

3. Ejemplos resueltos

Fuerza entre $q_1 = 2\ \mu$C y $q_2 = -3\ \mu$C separadas 0,3 m.

$F = 9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}\cdot3\cdot10^{-6}}{0{,}3^2} = 0{,}6$ N. Es atractiva (signos opuestos).

Tres cargas están alineadas: $q_1=+2\ \mu$C en $x=0$, $q_2=-1\ \mu$C en $x=0{,}3$ m y $q_3=+3\ \mu$C en $x=0{,}6$ m. Calcula la fuerza neta sobre $q_2$.

Ambas fuerzas son atractivas. $F_{12}=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}=0{,}200\ \mathrm{N}$ (hacia $-x$) y $F_{32}=0{,}300\ \mathrm{N}$ (hacia $+x$).

$F=F_{32}-F_{12}=0{,}100\ \mathrm{N}$, en el sentido $+x$.

Dos cargas iguales separadas 0,5 m se repelen con una fuerza de 0,36 N. Calcula el valor de cada carga.

$F=k\dfrac{q^2}{r^2}\Rightarrow q=r\sqrt{\dfrac{F}{k}}=0{,}5\sqrt{\dfrac{0{,}36}{9\cdot10^{9}}}=3{,}16\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}$

Compara la fuerza eléctrica y la gravitatoria entre dos protones.

El cociente no depende de la distancia: $\dfrac{F_e}{F_g}=\dfrac{ke^2}{Gm_p^2}=\dfrac{9\cdot10^{9}(1{,}6\cdot10^{-19})^2}{6{,}67\cdot10^{-11}(1{,}67\cdot10^{-27})^2}\approx1{,}24\cdot10^{36}$

La interacción eléctrica es enormemente mayor que la gravitatoria.

Contenido ampliado de los apuntes completos

Concepto de carga eléctrica

Algunos fenómenos eléctricos son conocidos desde la antigua Grecia. El filósofo griego Tales de Mileto (siglo VII a. C.) cita la propiedad que adquiere el ámbar (resina fosilizada) por frotamiento de atraer cuerpos ligeros como pajas o plumas. La propiedad que adquiere el ámbar al ser frotado (y otros materiales, como el vidrio por ejemplo) se denomina electricidad y da lugar a una interacción llamada eléctrica que es una de las interacciones básicas de la naturaleza.

Mientras que la interacción gravitatoria siempre es de atracción, la eléctrica puede ser de atracción o de repulsión. La mayoría de los cuerpos parecen no tener electricidad; por lo que, como resultado de un efecto acumulativo de masa, la interacción dominante parece ser la gravitatoria, aunque es mucho más débil. Sin embargo, es la fuerza eléctrica la que mantiene a los electrones en los átomos, a los átomos juntos en las moléculas y a las moléculas unidas en una sustancia. Así, los cuerpos materiales, y por extensión los organismos vivos, existen debido a la interacción eléctrica.

En este capítulo vamos a considerar la interacción eléctrica entre partículas cargadas en reposo en el sistema de referencia inercial del observador o moviéndose con una velocidad muy pequeña. Tal interacción se denomina electrostática.

|

|

|

| |

|

|

|

Propiedades de la carga eléctrica. Unidad de carga eléctrica

Las propiedades más importantes de las cargas eléctricas son:

  • Se presenta en la Naturaleza bajo dos formas distintas: A la que adquiere el vidrio al ser frotado

con seda se la denominó arbitrariamente positiva (+) y negativa (−) a la que presenta el ámbar cuando se le pasa un paño.

  • La carga de un cuerpo es la suma algebraica de las cargas de sus partículas constituyentes. Si tiene

igual cantidad de carga de cada tipo, el cuerpo es neutro y su carga eléctrica neta es nula.

  • Las cargas del mismo signo se repelen y las de distinto signo se atraen.
  • En un sistema aislado (sistema en el que no puede entrar ni salir carga) la carga neta permanece

constante. Esta es una de las leyes fundamentales de la Naturaleza que recibe el nombre de Principio de conservación de la carga eléctrica.

  • La carga eléctrica es una magnitud cuantizada; es decir, no varía de forma continua, sino "a saltos".

La carga neta de un cuerpo es siempre un múltiplo entero de la carga elemental, que es la del electrón.

Unidad de carga eléctrica

La unidad de carga eléctrica en el S.I. es el culombio (C). Sin embargo el culombio no es, como parecería razonable, una unidad fundamental del Sistema Internacional de unidades. La unidad fundamental, de la que deriva el culombio, es el amperio (A). La razón es que es mucho más fácil medir intensidades con precisión qué medir cargas:

$$ I \text{(A)} = \frac{q \text{(C)}}{t \text{(s)}} $$

sentido corriente

La corriente es el número de cargas que atraviesan un punto en un tiempo. El convenio de signos utilizado normalmente hace que el movimiento de cargas negativas como la de los electrones tenga un sentido contrario a la intensidad y campo eléctrico.

Ley de Coulomb

La fuerza originada por la interacción electrostática viene expresada por la ley de Coulomb, llamada así en honor a Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806), que se puede enunciar del siguiente modo:

La interacción eléctrica entre dos partículas con cargas q₁ y q₂ situadas a una distancia r en reposo,
o con movimiento relativo muy lento, es directamente proporcional a sus cargas y al inverso del cuadrado
de la distancia entre ellas, y su dirección se halla a lo largo de la línea que une a las dos cargas.
$$ \vec{F} = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} \hat{u}_r $$

Como en el caso gravitatorio, la ley de Coulomb también es aplicable cuando los cuerpos cargados son esferas cuya carga está uniformemente repartida en ellas (en su volumen o en su superficie).

Constante electrostática

$$ k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon} $$

Donde ε es la permitividad del medio; en el vacío se representa por ε₀.

Suma de fuerzas electrostáticas:

$$ \vec{F}_{total} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \ldots $$
$$ \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/(\text{N·m}^2) $$

Permitividad relativa o constante dieléctrica:

$$ \varepsilon_r = \frac{\varepsilon}{\varepsilon_0} $$

Tiene relación con la velocidad de la luz en el vacío:

$$ \varepsilon_0 \cdot \mu_0 = \frac{1}{c^2} $$

Constantes:

$$ k_0 = 8.99 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2 $$
$$ \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/(\text{N·m}^2) $$

Principio de superposición

Al igual que en la gravedad una carga puede generar un campo que generará una fuerza en el momento que se introduzca una carga. Cabe destacar que puesto que los fenómenos que causan la fuerza gravitatoria y electrostática son diferentes las unidades de sus campos también son diferentes. No se debe confundir con ningún tipo de energía.

$$ \vec{E} = k \frac{q_1}{r^2} \hat{u}_r \quad \text{(N/C)} $$
$$ \vec{F} = \vec{E} \cdot q_2 $$

Suma de campo eléctrico:

$$ \vec{E}_{total} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \vec{E}_3 + \ldots $$

1. Si la distancia entre dos cargas se triplica, la fuerza eléctrica: (1 punto)

2. Dos cargas del mismo signo: (1 punto)

3. Problemas numéricos (k = 9·10⁹ N·m²/C²; ε₀ = 8,85·10⁻¹² C²/(N·m²); e = 1,6·10⁻¹⁹ C; m_e = 9,1·10⁻³¹ kg; m_p = 1,67·10⁻²⁷ kg): (5 puntos)

a ) Fuerza (en 10⁻³ N) entre dos cargas de 1 μC separadas 1 m.

b ) Fuerza (N) entre dos cargas de 5 μC a 0,5 m.

c ) Fuerza (N) entre dos cargas de 3 μC y 4 μC separadas 0,6 m.

d ) Distancia (m) a la que dos cargas de 2 μC se repelen con una fuerza de 0,9 N.

e ) Fuerza (en 10⁻⁵ N) entre dos cargas de 1 nC separadas 3 cm.

4. ¿Qué establece la ley de Coulomb? (1 puntos)

5. ¿Cuál es la unidad del campo eléctrico en el Sistema Internacional? (1 puntos)

6. ¿Qué representa el potencial eléctrico en un punto? (1 puntos)

7. Cálculos con cargas y campo eléctrico: (4 puntos)

a ) Dos cargas de +2 μC y -3 μC están separadas 30 cm. Calcula la fuerza entre ellas en Newton

b ) Una carga de +5 μC crea un campo eléctrico. Calcula la intensidad del campo a 20 cm de distancia en N/C

c ) El potencial eléctrico a 10 cm de una carga puntual es 900 V. ¿Cuál es el valor de la carga en μC?

d ) Un condensador de 2 μF se carga a 100 V. Calcula la energía almacenada en mJ

8. ¿Cómo se relacionan el campo eléctrico y el potencial eléctrico? (1 puntos)

9. ¿Qué ocurre cuando un conductor se coloca en un campo eléctrico externo? (1 puntos)

10. ¿Cuál es la función principal de un condensador? (1 puntos)

11. Problemas de condensadores y circuitos: (3 puntos)

a ) Dos condensadores de 3 μF y 6 μF se conectan en serie. Calcula la capacidad equivalente en μF

b ) Los mismos condensadores se conectan en paralelo. Calcula la capacidad equivalente en μF

c ) Una resistencia de 100 Ω se conecta a una fuente de 12 V. Calcula la corriente en mA

12. ¿Qué establece la ley de Ohm? (1 puntos)

13. ¿Cómo se comportan las resistencias en serie? (1 puntos)

14. ¿Cuál es la diferencia entre corriente continua (DC) y corriente alterna (AC)? (1 puntos)

15. ¿Qué es la densidad de corriente? (1 puntos)

Campo eléctrico (parte 1/6)

Intensidad de campo eléctrico →