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1. Fuerza magnética sobre una carga

$$ \vec F = q\,(\vec v \times \vec B) \qquad F = q\,v\,B\,\sin\theta $$
  • $B$ se mide en teslas (T).
  • La fuerza es perpendicular a $\vec v$ y a $\vec B$ (regla de la mano derecha para $q>0$; invertir para $q<0$).
  • Es nula si $\vec v \parallel \vec B$ o si la carga está en reposo.
  • No realiza trabajo: cambia la dirección de la velocidad, no su módulo.

2. Movimiento en un campo uniforme

Con $\vec v \perp \vec B$, la fuerza es centrípeta y la trayectoria es una circunferencia:

$$ qvB = \frac{mv^2}{r} \;\Rightarrow\; r = \frac{mv}{qB} \qquad T = \frac{2\pi m}{qB} \qquad \omega = \frac{qB}{m} $$

El período no depende de la velocidad (principio del ciclotrón). Si $\vec v$ forma un ángulo con $\vec B$, la trayectoria es una hélice.

3. Ejemplos resueltos

Un protón entra a $3\cdot10^{6}$ m/s perpendicular a $B=0{,}4$ T. Calcula la fuerza y el radio.

$F = qvB = 1{,}6\cdot10^{-19}\cdot3\cdot10^{6}\cdot0{,}4 = 1{,}92\cdot10^{-13}$ N. $r = \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{1{,}67\cdot10^{-27}\cdot3\cdot10^{6}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}4} \approx 0{,}078$ m.

Una carga de 2 $\mu$C se mueve a 500 m/s formando 30° con un campo de 0,2 T.

$F = qvB\sin30^\circ = 2\cdot10^{-6}\cdot500\cdot0{,}2\cdot0{,}5 = 1\cdot10^{-4}$ N

Período de un electrón en $B = 1$ mT.

$T = \dfrac{2\pi m}{qB} = \dfrac{2\pi\cdot9{,}11\cdot10^{-31}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot10^{-3}} \approx 3{,}6\cdot10^{-8}$ s

Una partícula alfa ($q=3{,}2\cdot10^{-19}$ C, $m=6{,}64\cdot10^{-27}$ kg) entra con $2\cdot10^{5}$ m/s perpendicular a un campo de 0,5 T. Calcula el radio y el período.

$r=\dfrac{mv}{qB}=8{,}30\cdot10^{-3}\ \mathrm{m}$; $T=\dfrac{2\pi m}{qB}=2{,}61\cdot10^{-7}\ \mathrm{s}$

Un electrón acelerado por una diferencia de potencial de 400 V entra perpendicularmente en un campo de 2 mT. Calcula el radio de su órbita.

Velocidad: $v=\sqrt{\dfrac{2eV}{m_e}}=1{,}19\cdot10^{7}\ \mathrm{m/s}$.

$r=\dfrac{m_ev}{eB}=3{,}37\cdot10^{-2}\ \mathrm{m}$

Un protón con $v=2\cdot10^{6}$ m/s entra formando 60° con un campo de 0,2 T. Calcula el radio y el paso de la hélice.

Solo $v_\perp=v\sin60^\circ=1{,}73\cdot10^{6}\ \mathrm{m/s}$ produce giro: $r=\dfrac{mv_\perp}{qB}=9{,}04\cdot10^{-2}\ \mathrm{m}$.

El paso es lo que avanza en un período con $v_\parallel=v\cos60^\circ$: $p=v_\parallel T=3{,}28\cdot10^{-1}\ \mathrm{m}$

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1. Interacción magnética

El fenómeno del magnetismo es conocido desde hace más de 2000 años. Se descubrió por primera vez en Magnesia (región de Grecia), en un mineral natural llamado magnetita. A los cuerpos naturales que, como la magnetita, presentan la propiedad de atraer pequeños trozos de hierro se les da el nombre de imanes naturales. Y la propiedad que tienen recibe el nombre de magnetismo. Además de los imanes naturales, existen otras sustancias, como el acero, el cobalto, el neodimio o el níquel, que pueden adquirir el magnetismo de una manera artificial. Se les da el nombre de imanes artificiales.

Los imanes, tanto naturales como artificiales, tienen las siguientes propiedades:

  • El magnetismo que poseen aparece concentrado en ciertas regiones de los imanes que se denominan polos magnéticos. Entre los polos existe una zona neutra en la que el imán no ejerce ninguna atracción.
  • Un imán tiene dos polos a los que se les conoce como Norte y Sur, pues los imanes se orientan de forma natural según los polos geográficos de la Tierra, que es un gigantesco imán natural.
  • Los polos, aunque distintos, no se pueden separar. Un imán, por pequeño que sea, siempre presenta los dos polos.
  • Los polos del mismo nombre se repelen y los de distinto nombre se atraen.

Además de las propiedades magnéticas de ciertas sustancias, Ørsted demostró la relación entre la electricidad y el magnetismo al hacer que al pasar una corriente por un conductor este desviaba el campo magnético determinado por una brújula.

2. Ley de Lorentz

En física (específicamente en electromagnetismo), la fuerza de Lorentz es la fuerza ejercida por el campo electromagnético que recibe una partícula cargada o una corriente eléctrica. Suma el efecto del campo magnético cuando una partícula se desplaza en este a la ley de Coulomb.

$\vec{F}_B = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B}) = q \cdot v \cdot B \cdot \sin \theta$

$\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B} + \vec{E})$

B: El campo magnético se mide en teslas (T).

El resultado es máximo cuando la velocidad y campo magnético son perpendiculares y a su vez generan una fuerza perpendicular a ellos dos. El resultado es un vector que sigue el criterio de signos de la regla de la mano derecha.

Regla de la mano derecha

Cuando el campo magnético es perpendicular al plano se representa con un punto cuando es saliente, representa la punta del vector, y una cruz cuando es entrante, representa la parte posterior de la flecha de la cabeza del vector.

Fuerza sobre un conductor en un campo magnético

La fórmula anterior sólo es válida para una partícula puntual. Cuando se estudia la electricidad, donde hay muchos electrones moviéndose a la vez, se usa:

$\vec{F}_B = I \cdot (\vec{l} \times \vec{B})$

Movimiento circular

Cuando un campo magnético es constante se produce un movimiento circular. La fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta:

$F_B = F_c \quad \Rightarrow \quad qvB = \frac{mv^2}{r}$

Si la partícula se mueve de forma perpendicular al campo magnético:

$F_B = F_c \quad \Rightarrow \quad qvB = \frac{mv^2}{r}$

Considerando que $v = \frac{2\pi r}{T}$, se obtiene:

$v = \frac{q \cdot B \cdot r}{m}, \quad T = \frac{m \cdot 2\pi}{q \cdot B}$

1. El trabajo realizado por la fuerza magnética sobre una carga en movimiento es: (1 punto)

2. Una partícula cargada entra paralelamente a un campo magnético uniforme. Su trayectoria es: (1 punto)

3. Una partícula cargada describe una circunferencia en un campo magnético. Si se duplica su velocidad (mismos q, m y B), el radio: (1 punto)

4. Problemas numéricos (μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A; e = 1,6·10⁻¹⁹ C; m_e = 9,1·10⁻³¹ kg; m_p = 1,67·10⁻²⁷ kg): (6 puntos)

a ) Fuerza (en 10⁻¹⁴ N) sobre un electrón a 10⁷ m/s perpendicular a B = 0,01 T.

b ) Radio (en mm) de su trayectoria.

c ) Período (en 10⁻⁷ s) de un protón en B = 0,5 T.

d ) Radio (cm) de la trayectoria de un protón con v = 10⁶ m/s perpendicular a B = 0,1 T.

e ) Fuerza (en 10⁻¹⁵ N) sobre un electrón con v = 5·10⁶ m/s perpendicular a B = 2 mT.

f ) Frecuencia de giro (MHz) de un protón en un campo de 1 T.

5. ¿Cuál es la dirección de la fuerza magnética sobre una carga positiva en movimiento? (2 puntos)

6. ¿Qué establece la ley de Faraday? (2 puntos)

7. ¿Cuál es la unidad del campo magnético en el Sistema Internacional? (2 puntos)

8. Cálculos con fuerzas y campos magnéticos: (4 puntos)

a ) Una carga de 2 mC se mueve a 100 m/s perpendicular a un campo de 0.5 T. Calcula la fuerza magnética en Newton

b ) Un conductor de 20 cm con corriente de 5 A está en un campo de 0.8 T perpendicular. Calcula la fuerza en Newton

c ) El flujo magnético a través de una espira circular es 0.01 Wb. Si el campo es uniforme de 0.2 T, ¿cuál es el área en cm²?

d ) Una espira de 100 cm² gira en un campo de 0.1 T. Si el flujo cambia de 0.01 Wb a 0 en 0.1 s, ¿cuál es la fem inducida en mV?

Campo magnético e inducción (parte 1/6)

Selector de velocidades y conductores →