1. Fuerza de Lorentz completa y selector de velocidades
$$
\vec F = q\,(\vec E + \vec v\times\vec B)
$$
Con $\vec E \perp \vec B \perp \vec v$, la partícula no se desvía si $qE = qvB$:
$$
v = \frac{E}{B}
$$
Aplicaciones: espectrómetro de masas, ciclotrón, tubos de rayos catódicos, auroras boreales.
2. Fuerza sobre un conductor
$$
\vec F = I\,(\vec L \times \vec B) \qquad F = I\,L\,B\sin\theta
$$
3. Ejemplos resueltos
Selector de velocidades con $E = 2\cdot10^{4}$ V/m y $B = 0{,}1$ T.
$v = E/B = 2\cdot10^{5}$ m/s
Un cable de 0,3 m con 6 A en un campo de 0,5 T perpendicular.
$F = ILB = 6\cdot0{,}3\cdot0{,}5 = 0{,}9$ N
En un espectrómetro de masas, iones de carga $+1{,}6\cdot10^{-19}$ C se aceleran con 1000 V y describen en un campo de 0,2 T una semicircunferencia de 0,1 m de radio. Calcula su masa.
De $qV=\tfrac12mv^2$ y $r=\dfrac{mv}{qB}$ resulta $m=\dfrac{qB^2r^2}{2V}=\dfrac{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}2^2\cdot0{,}1^2}{2\cdot1000}=3{,}20\cdot10^{-26}\ \mathrm{kg}$
Una barra de 0,5 m y 40 g conduce corriente horizontalmente en un campo horizontal de 0,4 T perpendicular a ella. ¿Qué corriente la mantiene suspendida?
$BIL=mg\Rightarrow I=\dfrac{mg}{BL}=\dfrac{0{,}04\cdot9{,}8}{0{,}4\cdot0{,}5}=1{,}96\ \mathrm{A}$
Un cable de 20 cm con 5 A forma 30° con un campo de 0,6 T. Calcula la fuerza sobre él.
$F=BIL\sin\theta=0{,}6\cdot5\cdot0{,}2\cdot\sin30^\circ=0{,}300\ \mathrm{N}$
4. Errores frecuentes
- Pensar que el campo magnético acelera a la partícula (solo la desvía).
- Olvidar invertir el sentido de la fuerza para cargas negativas.
- Usar el ángulo entre $\vec v$ y $\vec B$ incorrectamente: es $\sin\theta$, no $\cos\theta$.