1. Origen del campo magnético
Toda carga en movimiento (corriente) crea un campo magnético (experimento de Ørsted). La constante es $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\ \mathrm{T\,m/A}$.
2. Campos de configuraciones sencillas
| Configuración | Campo |
|---|---|
| Hilo rectilíneo indefinido | $B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi d}$ |
| Centro de una espira circular | $B = \dfrac{\mu_0 I}{2R}$ |
| Solenoide largo (interior) | $B = \mu_0\,n\,I = \mu_0\dfrac{N}{L}I$ |
Las líneas de campo de un hilo son circunferencias concéntricas; el sentido se obtiene con la regla de la mano derecha (pulgar en el sentido de $I$).
3. Ejemplos resueltos
Campo de un hilo con 10 A a 5 cm.
$B = \dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot10}{2\pi\cdot0{,}05} = 4\cdot10^{-5}$ T
Campo en el centro de una espira de 5 cm de radio con 2 A.
$B = \dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot2}{2\cdot0{,}05} \approx 2{,}5\cdot10^{-5}$ T
Solenoide con 1000 espiras/m y 2 A.
$B = \mu_0 nI = 4\pi\cdot10^{-7}\cdot1000\cdot2 \approx 2{,}5\cdot10^{-3}$ T
Un hilo recto transporta 15 A. Calcula el campo magnético a 3 cm y a 6 cm.
$B=\dfrac{\mu_0I}{2\pi r}$: a 3 cm, $B=1{,}00\cdot10^{-4}\ \mathrm{T}$; a 6 cm, $B=5{,}00\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}$ (la mitad al duplicar la distancia).
Una bobina plana de 100 vueltas y 4 cm de radio transporta 0,5 A. Calcula el campo en su centro.
$B=\dfrac{N\mu_0I}{2R}=\dfrac{100\cdot4\pi\cdot10^{-7}\cdot0{,}5}{2\cdot0{,}04}=7{,}85\cdot10^{-4}\ \mathrm{T}$
Un solenoide de 40 cm de longitud tiene 800 espiras y lo recorren 3 A. Calcula el campo en su interior.
$n=\dfrac{800}{0{,}4}=2000\ \mathrm{espiras/m}$; $B=\mu_0nI=4\pi\cdot10^{-7}\cdot2000\cdot3=7{,}54\cdot10^{-3}\ \mathrm{T}$
Contenido ampliado de los apuntes completos
4. Campo magnético producido por cargas en movimiento
Campo magnético creado por una carga puntual
$\vec{B} = \frac{\mu}{4\pi} \frac{q \cdot \vec{v} \times \hat{u}_r}{r^2}$
La permeabilidad magnética (μ) es la capacidad que tienen los conductores de afectar y ser afectados por los campos magnéticos.
Permeabilidad magnética en el vacío: $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{N/A}^2$
Permeabilidad relativa: $\mu_r = \frac{\mu}{\mu_0}$
- Ferromagnético: μᵣ ≫ 1
- Paramagnetismo: μᵣ ≈ 1
- Diamagnetismo: μᵣ < 1
Campo magnético creado por un conductor (Ley Biot-Savart)
La ley de Biot y Savart es una ecuación que describe el campo magnético generado por corrientes eléctricas estacionarias.
$d\vec{B} = \frac{\mu}{4\pi} \frac{I \cdot d\vec{l} \times \hat{u}_r}{r^2}$
| Configuración | Fórmula del campo magnético |
|---|---|
| Hilo infinito | $B = \frac{\mu \cdot I}{2\pi r}$ |
| Centro circunferencia | $B = \frac{\mu \cdot I}{2 \cdot R}$ |
| Centro solenoide | $B = \frac{N}{L} \cdot \mu \cdot I$ |
| Centro toroide | $B = \frac{N}{2\pi R} \cdot \mu \cdot I$ |
Interacciones entre corrientes rectilíneas paralelas
Supongamos dos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos separados una distancia d y por los que pasan corrientes I₁ e I₂ en el mismo sentido. Como cada conductor está influido por el campo magnético generado por el otro siguiendo la regla de la mano derecha, se obtiene que su fuerza es de atracción. En caso de ser sentidos opuestos, su fuerza será de repulsión.
$F_1 = I_1 L B_2 \quad \text{donde} \quad B_2 = \frac{\mu_0 \cdot I_2}{2\pi d}$
Con ello se obtiene:
$\frac{F_1}{L} = \frac{F_2}{L} = \frac{I_1 \cdot I_2 \cdot \mu_0}{2\pi d}$
Mismo sentido: atracción