1. Ley de Ampère
La circulación de $\vec B$ a lo largo de una curva cerrada es proporcional a la corriente que la atraviesa:
Es el equivalente magnético del teorema de Gauss. El campo magnético no es conservativo y sus líneas son cerradas: no existen monopolos magnéticos ($\oint \vec B\cdot d\vec S = 0$).
2. Fuerza entre corrientes paralelas
Dos hilos paralelos se atraen si las corrientes tienen el mismo sentido y se repelen si son opuestas:
Definición de amperio: corriente que, en dos hilos a 1 m, produce $2\cdot10^{-7}$ N/m.
3. Ejemplos resueltos
Fuerza por metro entre dos hilos con 5 A y 8 A a 10 cm.
$\dfrac FL = \dfrac{2\cdot10^{-7}\cdot5\cdot8}{0{,}1} = 8\cdot10^{-5}$ N/m
Dos hilos paralelos separados 0,4 m con 2 A y 6 A en el mismo sentido. ¿Dónde se anula el campo entre ellos?
$\dfrac{\mu_0\cdot2}{2\pi x} = \dfrac{\mu_0\cdot6}{2\pi(0{,}4-x)} \Rightarrow 2(0{,}4-x)=6x \Rightarrow x = 0{,}1$ m del hilo de 2 A.
Un hilo recto con 5 A atraviesa el centro de una circunferencia de 10 cm de radio. Calcula la circulación de $\vec B$ y su módulo sobre la circunferencia.
$\oint\vec B\cdot d\vec l=\mu_0I=6{,}28\cdot10^{-6}\ \mathrm{T\,m}$.
$B\cdot2\pi r=\mu_0I\Rightarrow B=1{,}00\cdot10^{-5}\ \mathrm{T}$
Dos hilos paralelos, separados 5 cm, llevan 10 A y 20 A en sentidos opuestos. Calcula la fuerza por unidad de longitud e indica si se atraen o repelen.
$\dfrac{F}{L}=\dfrac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot10\cdot20}{2\pi\cdot0{,}05}=8{,}00\cdot10^{-4}\ \mathrm{N/m}$; sentidos opuestos: se repelen.
Dos hilos separados 0,2 m llevan 3 A cada uno en el mismo sentido. Calcula el campo en el punto medio.
Cada hilo crea $B=\dfrac{\mu_0I}{2\pi r}=6{,}00\cdot10^{-6}\ \mathrm{T}$ a 0,1 m, con sentidos opuestos en el punto medio. Por tanto $B_{total}=0$.
4. Errores frecuentes
- Sumar campos de hilos sin tener en cuenta que, entre ambos, los sentidos pueden ser opuestos.
- Confundir $n$ (espiras por metro) con $N$ (número total de espiras).
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3. Ley de Ampère
En 1828 el físico y matemático francés André Marie formuló la ley de Ampère que lleva su nombre. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell.
La circulación de un campo magnético alrededor de una línea cerrada arbitraria y orientada C es igual a la permeabilidad del medio multiplicada por la intensidad de la corriente neta que atraviesa el área encerrada por C.
$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu I$
El comportamiento del campo magnético en una superficie cerrada no es 0 por lo que se trata de un campo no conservativo. A diferencia del campo eléctrico y del campo gravitatorio.