1. Generador de corriente alterna

Una bobina de $N$ espiras que gira con velocidad angular $\omega$ en un campo $B$:

$$ \Phi = NBS\cos\omega t \;\Rightarrow\; \varepsilon = NBS\,\omega\,\sin\omega t \qquad \varepsilon_{max} = NBS\omega $$

Con $\omega = 2\pi f$. En España $f = 50$ Hz.

2. Transformador

$$ \frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p} \qquad V_pI_p = V_sI_s \ \text{(ideal)} $$

Solo funciona con corriente alterna. Se usa para elevar la tensión en el transporte (menos pérdidas por efecto Joule) y reducirla en el consumo.

3. Ejemplos resueltos

Alternador de 200 espiras, 0,01 m², $B = 0{,}2$ T, a 50 Hz. Calcula la fem máxima.

$\omega = 2\pi\cdot50 = 314$ rad/s. $\varepsilon_{max} = 200\cdot0{,}2\cdot0{,}01\cdot314 \approx 126$ V.

Transformador con $N_p = 1000$, $N_s = 50$ y $V_p = 230$ V.

$V_s = 230\cdot\dfrac{50}{1000} = 11{,}5$ V

Un alternador de 500 espiras de 0,04 m² gira a 60 Hz en un campo de 0,1 T. Calcula la fem máxima y el valor eficaz.

$\omega=2\pi f=377\ \mathrm{rad/s}$; $\varepsilon_0=NBS\omega=754\ \mathrm{V}$; $\varepsilon_{ef}=\dfrac{\varepsilon_0}{\sqrt2}=533\ \mathrm{V}$

Un transformador ideal reductor tiene una relación de espiras 10:1 y recibe 230 V con 0,5 A. Calcula tensión, corriente y potencia en el secundario.

$V_s=V_p\dfrac{N_s}{N_p}=23\ \mathrm{V}$; $I_s=I_p\dfrac{N_p}{N_s}=5\ \mathrm{A}$; $P=V_sI_s=V_pI_p=115\ \mathrm{W}$

Una central transmite 1 MW por una línea de resistencia 10 Ω. Compara las pérdidas si se transporta a 20 kV o a 400 kV.

A 20 kV: $I=P/V=50\ \mathrm{A}$, $P_{perd}=I^2R=2{,}50\cdot10^{4}\ \mathrm{W}$.

A 400 kV: $I=2{,}5\ \mathrm{A}$, $P_{perd}=62{,}5\ \mathrm{W}$.

Elevar la tensión reduce las pérdidas con el cuadrado de la tensión.

4. Errores frecuentes

  • Usar el ángulo con la superficie en lugar del ángulo con la normal.
  • Dar el sentido de la corriente inducida sin aplicar Lenz (se opone al cambio, no al campo).

Contenido ampliado de los apuntes completos

8. Dispositivos de uso común

Generador eléctrico y Alternador

Un generador eléctrico es todo dispositivo capaz de mantener una diferencia de potencial eléctrica entre dos de sus puntos transformando la energía mecánica en eléctrica.

Un alternador es un generador eléctrico, capaz de transformar energía mecánica en energía eléctrica, generando una corriente alterna mediante inducción electromagnética.

Transformador

Se denomina transformador a un elemento eléctrico que permite aumentar o disminuir la tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la potencia idealmente.

$$ V_p = N_p \frac{d\Phi_B}{dt} $$
$$ \frac{d\Phi_B}{dt} = \frac{V_p}{N_p} = \frac{V_s}{N_s} $$
$$ P_p = P_s \Rightarrow V_p \cdot I_p = V_s \cdot I_s $$
$$ \frac{V_p}{V_s} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{I_s}{I_p} $$

Sistemas de sonido (micrófono o altavoz)

Tanto un micrófono como un altavoz funcionan de una forma similar. Utilizan una bobina que hacen que la corriente eléctrica esté relacionada con la frecuencia del sonido.

9. Resumen de fórmulas importantes

Ley de Lorentz: $\vec{F}_B = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})$

Movimientos circulares: $F_B = F_c \Rightarrow qvB = \frac{mv^2}{r} \Rightarrow qB = \frac{m \cdot 2\pi}{T}$

Fuerza sobre cable: $\vec{F}_B = I \cdot (\vec{l} \times \vec{B})$

Campo creado por cable: $B = \frac{\mu \cdot I}{2\pi r}$

Fuerza entre cables: $\frac{F_1}{L} = \frac{F_2}{L} = \frac{I_1 \cdot I_2 \cdot \mu_0}{2\pi d}$ (mismo sentido: atracción)

Ley Lenz: La corriente inducida busca mantener el campo magnético como estaba.

Fuerza electromotriz, Ley Henry: $\varepsilon = B \cdot l \cdot v$ (voltios, solo espiras rectangulares)

Ley de Faraday: $\varepsilon = -N \frac{d\Phi_B}{dt}(voltios)$

Flujo magnético: $\Phi_B = \vec{B} \cdot \vec{S} = B \cdot S \cdot \cos \theta$

Ley de Ohm: $V = I \cdot R$

Transformador: $\frac{d\Phi_B}{dt} = \frac{V_p}{N_p} = \frac{V_s}{N_s}$

1. Un transformador ideal puede funcionar con: (1 punto)

2. Un alternador transforma: (1 punto)

3. Problemas numéricos (μ₀ = 4π·10⁻⁷ T·m/A; e = 1,6·10⁻¹⁹ C; m_e = 9,1·10⁻³¹ kg; m_p = 1,67·10⁻²⁷ kg): (5 puntos)

a ) fem máxima (V) de un alternador con N=50, B=0,4 T, S=0,02 m², ω=100 rad/s.

b ) Espiras del secundario para pasar de 230 V a 23 V con 2000 espiras en el primario.

c ) Frecuencia (Hz) de una fem con ω = 314 rad/s.

d ) Corriente (A) en el secundario de un transformador ideal con 2000 espiras en el primario, 100 en el secundario e I_p = 0,5 A.

e ) Potencia (W) perdida por efecto Joule en una línea de 5 Ω con 2 A.

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Campo magnético e inducción (parte 6/6)