1. Dualidad onda-corpúsculo (de Broglie)
La longitud de onda de objetos macroscópicos es inobservable; la de electrones es comparable al tamaño de los átomos (microscopio electrónico).
2. Principio de incertidumbre (Heisenberg)
No es un defecto de medida: es una propiedad de la naturaleza. El determinismo clásico se sustituye por probabilidades (función de onda).
3. Ejemplos resueltos
Longitud de onda de un electrón acelerado por 100 V.
$E_c = 1{,}6\cdot10^{-17}$ J; $p = \sqrt{2mE_c} = 5{,}4\cdot10^{-24}$ kg·m/s; $\lambda = h/p \approx 1{,}23\cdot10^{-10}$ m.
Longitud de onda de una pelota de 0,1 kg a 10 m/s.
$\lambda = \dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}}{0{,}1\cdot10} = 6{,}63\cdot10^{-34}$ m (imposible de detectar).
Calcula la longitud de onda de de Broglie de un electrón con una energía cinética de 50 eV.
$p=\sqrt{2m_eE_c}=3{,}82\cdot10^{-24}\ \mathrm{kg\,m/s}$; $\lambda=\dfrac{h}{p}=1{,}74\cdot10^{-10}\ \mathrm{m}$
Un electrón está confinado en una región de $\Delta x=10^{-10}$ m. Estima la incertidumbre mínima de su velocidad ($\hbar=1{,}055\cdot10^{-34}$ J·s).
$\Delta p\ge\dfrac{\hbar}{2\Delta x}=5{,}27\cdot10^{-25}\ \mathrm{kg\,m/s}$; $\Delta v=\dfrac{\Delta p}{m_e}=5{,}80\cdot10^{5}\ \mathrm{m/s}$
Calcula la longitud de onda de un neutrón térmico ($m=1{,}675\cdot10^{-27}$ kg) con $v=2200$ m/s.
$\lambda=\dfrac{h}{mv}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}}{1{,}675\cdot10^{-27}\cdot2200}=1{,}80\cdot10^{-10}\ \mathrm{m}$, del orden de las distancias interatómicas, por eso se usan en difracción.
4. Errores frecuentes
- Usar eV y J mezclados ($1\ \mathrm{eV}=1{,}6\cdot10^{-19}$ J).
- Pensar que más intensidad hace que los electrones salgan con más energía.