1. Origen de la cuántica
- Radiación del cuerpo negro: Planck propuso que la energía se emite en cuantos: $E = hf$, con $h = 6{,}63\cdot10^{-34}$ J·s.
- Efecto fotoeléctrico: emisión de electrones al iluminar un metal.
- Espectros atómicos: líneas discretas, modelo de Bohr.
2. Efecto fotoeléctrico
Einstein: la luz está formada por fotones de energía $E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$.
- Existe una frecuencia umbral $f_0$: por debajo, no hay emisión, sea cual sea la intensidad.
- La intensidad determina el número de electrones, no su energía.
- La energía cinética máxima crece linealmente con $f$.
- Potencial de frenado: $eV_0 = E_{c,max}$.
3. Ejemplos resueltos
Energía de un fotón de $\lambda=500$ nm.
$E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^{8}}{5\cdot10^{-7}} = 3{,}98\cdot10^{-19}$ J ≈ 2,49 eV
Un metal con $W_0=2{,}3$ eV se ilumina con $\lambda=300$ nm. Halla $E_c$ máxima y $f_0$.
$E_{fotón}=4{,}14$ eV; $E_c=4{,}14-2{,}3=1{,}84$ eV $=2{,}94\cdot10^{-19}$ J. $f_0 = W_0/h = 3{,}68\cdot10^{-19}/6{,}63\cdot10^{-34}=5{,}55\cdot10^{14}$ Hz. Potencial de frenado: 1,84 V.
El sodio tiene $W_0=2{,}3$ eV. Calcula la frecuencia y la longitud de onda umbral.
$f_0=\dfrac{W_0}{h}=\dfrac{2{,}3\cdot1{,}6\cdot10^{-19}}{6{,}63\cdot10^{-34}}=5{,}55\cdot10^{14}\ \mathrm{Hz}$; $\lambda_0=\dfrac{c}{f_0}=540\ \mathrm{nm}$
Un metal de $W_0=4{,}2$ eV se ilumina con luz de 250 nm. Calcula la energía cinética máxima de los electrones y el potencial de frenado.
$E_{foton}=\dfrac{hc}{\lambda}=4{,}97\ \mathrm{eV}$; $E_c=E-W_0=0{,}772\ \mathrm{eV}$; $V_0=\dfrac{E_c}{e}=0{,}772\ \mathrm{V}$
Una lámpara emite 2 W de luz de 600 nm. ¿Cuántos fotones emite por segundo?
$E_f=\dfrac{hc}{\lambda}=3{,}31\cdot10^{-19}\ \mathrm{J}$; $N=\dfrac{P}{E_f}=6{,}03\cdot10^{18}\ \mathrm{fotones/s}$
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2. Origen de la física cuántica
La física clásica no podía explicar fenómenos como la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico o la estabilidad del átomo. La solución llegó con la mecánica cuántica, que introduce la cuantización de distintas magnitudes físicas.
Radiación de cuerpo negro y ley de Planck
Un cuerpo negro es un sistema ideal que absorbe toda la radiación incidente y emite energía según su temperatura. La teoría clásica llevaba a la catástrofe ultravioleta. Max Planck resolvió el problema suponiendo que la energía se emite en cuantos:
$E = hf$
donde $h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J·s}$.
Usando $c = \lambda f$, también puede escribirse:
$E = \frac{hc}{\lambda}$
Efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones cuando la luz incide sobre una superficie metálica. Einstein lo explicó suponiendo que la luz está formada por fotones.
La ecuación del efecto fotoeléctrico es:
$hf = W + E_{c,\text{máx}}$
donde $W$ es la función trabajo del material.
Consecuencias:
- Existe una frecuencia umbral $f_0$.
- La energía cinética máxima depende de la frecuencia.
- La intensidad afecta al número de electrones emitidos, no a su energía máxima.
Hipótesis de De Broglie
Louis de Broglie propuso que las partículas materiales también tienen comportamiento ondulatorio. Su longitud de onda asociada es:
$\lambda = \frac{h}{p}$
Si $p = mv$, entonces para velocidades no relativistas:
$\lambda = \frac{h}{mv}$
Principio de incertidumbre de Heisenberg
No es posible conocer simultáneamente con precisión arbitraria la posición y el momento lineal de una partícula:
$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$
Este límite forma parte de la naturaleza cuántica de la materia.