1. Energía e intensidad

$$ E \propto A^2 \qquad I = \frac{P}{S} = \frac{P}{4\pi r^2}\ (\text{foco puntual}) $$

La intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia; la amplitud, con $1/r$.

2. Sonido

Onda longitudinal de presión. Rango audible: 20 Hz – 20 kHz. Velocidad en el aire ≈ 340 m/s. Cualidades: altura (frecuencia), intensidad (volumen) y timbre.

Nivel de intensidad sonora:

$$ \beta = 10\log\frac{I}{I_0} \ \mathrm{(dB)} \qquad I_0 = 10^{-12}\ \mathrm{W/m^2} $$

Duplicar la distancia reduce el nivel en ≈ 6 dB; duplicar la intensidad lo aumenta en ≈ 3 dB.

3. Ejemplos resueltos

Intensidad a 5 m de un foco puntual de 100 W.

$I = \dfrac{100}{4\pi\cdot25} \approx 0{,}318\ \mathrm{W/m^2}$

Nivel sonoro de $I = 10^{-6}$ W/m².

$\beta = 10\log(10^{-6}/10^{-12}) = 60$ dB

Un foco emite con $\beta = 80$ dB a 2 m. ¿Qué nivel se percibe a 8 m?

$I\propto1/r^2$: distancia ×4 → $I/16$. $\Delta\beta = -10\log16 \approx -12$ dB → 68 dB.

Dos focos sonoros iguales producen cada uno 60 dB en un punto. ¿Qué nivel producen juntos?

La intensidad se duplica: $\beta=60+10\log2=63{,}0\ \mathrm{dB}$ (no 120 dB).

Un altavoz emite una potencia sonora de 0,5 W. Calcula la intensidad y el nivel sonoro a 3 m.

$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}=4{,}42\cdot10^{-3}\ \mathrm{W/m^2}$; $\beta=10\log\dfrac{I}{I_0}=96{,}5\ \mathrm{dB}$

Calcula la longitud de onda de un sonido de 440 Hz en el aire (340 m/s) y en el agua (1500 m/s).

$\lambda=\dfrac{v}{f}$: en el aire $0{,}773\ \mathrm{m}$; en el agua $3{,}41\ \mathrm{m}$. La frecuencia no cambia.

4. Errores frecuentes

  • Confundir el signo de $kx$ con el sentido de propagación.
  • Usar $\log$ natural en lugar del decimal en el nivel sonoro.
  • Olvidar que $I\propto A^2$.

Contenido ampliado de los apuntes completos

8. Acústica

El sonido es una onda longitudinal mecánica que se propaga a través de un medio. La velocidad del sonido en el aire a 20°C es aproximadamente 343 m/s.

Características del sonido

  • Tono: Relacionado con la frecuencia
  • Intensidad: Relacionada con la amplitud
  • Timbre: Relacionado con la forma de onda (armónicos)

Intensidad sonora

La intensidad sonora se mide en decibelios (dB):$\beta = 10 \log\left(\ \frac{I}{I_0}\right)Donde I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2Ver simulación de análisis de Fourier$

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Conceptos clave
  • MAS: Movimiento donde$a = -\omega^2 x> - Período: $ T = 2\pi\sqrt{\ \frac{m}{k}}(muelle),$ T = 2\pi\sqrt{\ \frac{L}{g}}(péndulo)$
  • Ondas: $y(x,t) = A\sin(kx - \omega t + \phi_0)> - Velocidad de onda: $ v = \lambda f = \frac{\omega}{k}> - Efecto Doppler: Cambio de frecuencia por movimiento relativo

1. El sonido es una onda: (1 punto)

2. Al duplicar la distancia a un foco sonoro puntual, la intensidad: (1 punto)

3. Problemas numéricos (g = 9,8 m/s²; v_sonido = 340 m/s; I₀ = 10⁻¹² W/m²): (6 puntos)

a ) Longitud de onda (m) de un sonido de 170 Hz.

b ) Intensidad (en 10⁻⁴ W/m²) de un sonido de 80 dB.

c ) Nivel sonoro (dB) de I = 10⁻⁹ W/m².

d ) Distancia (m) a la que un foco de 100 W produce una intensidad de 0,1 W/m².

e ) Nivel sonoro (dB) de un sonido de intensidad 10⁻⁴ W/m².

f ) Intensidad (en 10⁻⁶ W/m²) a 10 m de un foco que produce 4·10⁻⁶ W/m² a 5 m.

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