1. Qué es una onda

Una onda transporta energía sin transporte neto de materia.

  • Transversales: vibración perpendicular a la propagación (cuerda, luz).
  • Longitudinales: vibración paralela (sonido).
  • Mecánicas (necesitan medio) y electromagnéticas (no lo necesitan).

2. Ecuación de onda armónica

$$ y(x,t) = A\sin(\omega t - kx + \varphi_0) \quad(\text{propaga hacia } +x) $$
  • $k = \dfrac{2\pi}{\lambda}$ número de onda; $\omega = 2\pi f$.
  • $v = \lambda f = \dfrac{\omega}{k}$.
  • Con $+kx$ la onda se propaga hacia $-x$.
  • Velocidad de vibración de una partícula: $v_y = \dfrac{\partial y}{\partial t}$.
  • En una cuerda: $v = \sqrt{T/\mu}$.

3. Ejemplos resueltos

Para $y = 0{,}02\sin(4\pi t - 2\pi x)$ (SI) halla $A$, $f$, $\lambda$, $v$ y el sentido.

$A=0{,}02$ m; $\omega = 4\pi \Rightarrow f=2$ Hz; $k=2\pi\Rightarrow\lambda=1$ m; $v=\lambda f=2$ m/s; sentido $+x$.

Velocidad de una onda en una cuerda con tensión 100 N y densidad lineal 0,01 kg/m.

$v=\sqrt{100/0{,}01}=100$ m/s

Una onda viene dada por $y=0{,}1\sin(2\pi t-\pi x)$ (SI). Calcula $A$, $f$, $\lambda$, $v$ y el valor de $y$ en $x=1$ m, $t=0{,}5$ s.

$A=0{,}1$ m; $\omega=2\pi\Rightarrow f=1$ Hz; $k=\pi\Rightarrow\lambda=2$ m; $v=\lambda f=2$ m/s, hacia $+x$.

$y=0{,}1\sin(\pi-\pi)=0$

Escribe la ecuación de una onda con $A=0{,}2$ m, $f=5$ Hz y $v=10$ m/s que se propaga hacia $+x$.

$\omega=2\pi f=10\pi$ rad/s; $k=\dfrac{\omega}{v}=\pi$ rad/m.

$y(x,t)=0{,}2\sin(10\pi t-\pi x)$ (SI)

Una onda de longitud de onda 1 m se propaga por una cuerda. Calcula la diferencia de fase entre dos puntos separados 0,25 m.

$\Delta\varphi=k\Delta x=\dfrac{2\pi}{\lambda}\Delta x=\dfrac{2\pi}{1}\cdot0{,}25=\dfrac{\pi}{2}\ \mathrm{rad}$

Contenido ampliado de los apuntes completos

1. Ondas

El sonido, las olas del mar, la luz, ondas sísmicas, etc. son fenómenos muy importantes que se dan en la naturaleza y cuyo estudio como ondas nos permite comprender. Las ondas son fenómenos de transporte de vibraciones con patrones que se repiten e interaccionan entre varias ondas creando regiones de suma destructiva y constructiva.

Las ondas no transfieren materia sino que la perturbación a través de un medio hace que cada punto se mueva ligeramente de una forma regular transportando la energía con la que el medio se ha perturbado.

Tipos de ondas

Las ondas se pueden clasificar en diferentes tipos según su naturaleza y características:

1. Ondas mecánicas: Son aquellas que requieren un medio material para propagarse, como las ondas del sonido, las ondas en el agua o las ondas sísmicas. Estas ondas se caracterizan por transmitir energía a través de la vibración de las partículas del medio.

2. Ondas electromagnéticas: Son ondas que no requieren un medio material para propagarse, ya que se componen de campos eléctricos y magnéticos oscilantes. Las ondas de luz, las ondas de radio, las ondas de microondas y las ondas de rayos X son ejemplos de ondas electromagnéticas.

3. Ondas transversales: Son aquellas en las que la vibración de las partículas del medio es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Un ejemplo de onda transversal es la onda en una cuerda vibrante.

4. Ondas longitudinales: Son aquellas en las que la vibración de las partículas del medio es paralela a la dirección de propagación de la onda. Un ejemplo de onda longitudinal es el sonido, donde las partículas del aire se desplazan en la misma dirección en la que se propaga la onda.

5. Ondas de superficie: Son aquellas que se propagan en la interfaz entre dos medios, como las ondas en la superficie del agua. Estas ondas combinan características de las ondas transversales y longitudinales.

Ondas de sonido

Ver simulación de ondas sonoras

5. Ondas mecánicas

$$ Una onda se compone de una serie de objetos que describen un movimiento armónico. Son capaces de transmitir energía pero los puntos que describen el movimiento armónico se mantienen en su sitio.$y(x,t) = A \cdot \sin(k \cdot x - \omega t + \phi_0)$ Donde: -$\lambda$ es la longitud de onda -$k = 2\pi/\lambda$ es$ el número de onda angular$ -$v_p = \lambda/T = \lambda f = \omega/k$ es$ la velocidad de propagación$

Tensión de la cuerda$T = \mu \cdot v^2$ Donde$\mu = \frac{masa}{longitud}$ es$ la densidad de la cuerda.$

Velocidad y aceleración de partícula$v_y(x,t) = \frac{\partial y}{\partial t} = -A\omega \cdot \cos(k \cdot x - \omega t + \phi_0)

$$

a_y(x,t) = \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} = -\omega^2 \cdot A \cdot \sin(k \cdot x - \omega t + \phi_0)$

Diferencia de fases$\phi_2 - \phi_1 = k(x_2 - x_1)$

Ejemplo de ondas

$$ Un estudiante envía ondas por una cuerda de 30,00 m con frecuencia 2,00 Hz. La primera onda golpea la pared 6,00 s después de crearse.

Solución:

Velocidad:$v = \frac{30,00 \text{ m}}{6,00 \text{ s}} = 5,00 \text{ m/s}$ Período:$ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2,00} = 0,50 \text{ s}$ Longitud de onda:$\lambda = vT = 5,00 \cdot 0,50 = 2,50 \text{ m}$

1. En y = A sin(ωt + kx), la onda se propaga hacia: (1 punto)

2. En una onda transversal: (1 punto)

3. Problemas numéricos (g = 9,8 m/s²; v_sonido = 340 m/s; I₀ = 10⁻¹² W/m²): (4 puntos)

a ) Velocidad de propagación (m/s) de y = 0,1·sin(100πt − 5x).

b ) Número de onda (rad/m) de una onda con λ = 0,5 m.

c ) Velocidad (m/s) de una onda con f = 50 Hz y λ = 4 m.

d ) Velocidad transversal máxima (m/s) de un punto de una onda con A = 0,02 m y ω = 50 rad/s.

4. ¿Qué característica define un movimiento armónico simple (MAS)? (1 puntos)

5. ¿Cuál es la relación entre frecuencia (f) y período (T) en una oscilación? (1 puntos)

6. En un péndulo simple, el período de oscilación depende de: (1 puntos)

7. Calcula los siguientes parámetros de oscilaciones: (4 puntos)

a ) Un péndulo de 1 metro de longitud oscila en la Tierra (g = 9.8 m/s²). Calcula su período en segundos

b ) Una masa de 0.5 kg unida a un resorte con k = 200 N/m oscila con MAS. Calcula la frecuencia angular ω en rad/s

c ) Una onda tiene frecuencia de 440 Hz. Calcula su longitud de onda en aire (v = 340 m/s) en metros

d ) Una partícula oscila con ecuación $x = 0.05\cos(4\pi t)$ metros. Calcula la velocidad máxima en m/s

8. ¿Qué tipo de onda es el sonido? (1 puntos)

9. El efecto Doppler se produce cuando: (1 puntos)

10. En la interferencia constructiva de dos ondas: (1 puntos)

11. Problemas de ondas y sonido: (3 puntos)

a ) Una ambulancia con sirena de 800 Hz se acerca a 30 m/s. Si la velocidad del sonido es 340 m/s, ¿qué frecuencia percibe un observador en reposo? (Hz)

b ) Dos altavoces separados 2 metros emiten sonido en fase de 1700 Hz. Calcula la distancia al primer punto de interferencia destructiva desde uno de los altavoces (en cm)

c ) Una cuerda tensa de 2 metros vibra en su modo fundamental con frecuencia 100 Hz. Calcula la velocidad de la onda en la cuerda (m/s)

12. ¿Cuál es la diferencia principal entre ondas transversales y longitudinales? (1 puntos)

13. La resonancia se produce cuando: (1 puntos)

14. En una onda estacionaria, los nodos son puntos donde: (1 puntos)

15. ¿Cuál de estas expresiones representa correctamente una onda armónica que se propaga en el sentido positivo del eje x? (1 puntos)

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