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Las 3 variables de los gases
Si la cantidad de gas es constante, la presion, el volumen y la temperatura se relacionan mediante la ley combinada:
\[\frac{PV}{T} = \text{cte} \quad \Rightarrow \quad \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\]
Esto significa que:
- si cambia el volumen, puede cambiar la presion;
- si cambia la temperatura, tambien pueden cambiar la presion o el volumen;
- la variable que se mantiene constante no aparece en la ecuacion simplificada de cada ley particular.
Importante: la temperatura debe estar siempre en Kelvin.
\[T(K) = T(°C) + 273.15\]
Resumen de las leyes
| Ley | Variables que relaciona | Variable constante | Ecuacion |
|---|---|---|---|
| Boyle | Presion y volumen | Temperatura | \(P_1V_1 = P_2V_2\) |
| Charles | Volumen y temperatura | Presion | \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\) |
| Gay-Lussac | Presion y temperatura | Volumen | \(\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\) |
Idea breve de cada una
- Ley de Boyle: al comprimir un gas a temperatura constante, su volumen baja y su presion sube.
- Ley de Charles: al calentar un gas a presion constante, su volumen aumenta.
- Ley de Gay-Lussac: al calentar un gas en un recipiente rigido, aumenta la presion.
Ley de los gases ideales
La ley de los gases ideales añade la cantidad de gas \(n\) a las tres variables anteriores:
\(PV = nR_gT\)
Donde \(P\) es la presion, \(V\) el volumen, \(n\) los moles, \(R_g\) la constante de los gases y \(T\) la temperatura en Kelvin.
Se desarrolla con mas detalle en la pagina Gases ideales.
Ejercicios resueltos
Ejemplo 1: Efecto de la temperatura sobre el volumen (ley de Charles)
Problema: Un globo contiene 2.0 L de aire a 20°C. ¿Cual sera su volumen si se calienta hasta 80°C a presion constante?
Paso 1 - Datos:
- V₁ = 2.0 L
- T₁ = 20°C = 20 + 273 = 293 K
- T₂ = 80°C = 80 + 273 = 353 K
- P y n son constantes
Paso 2 - Hallar: V₂ = ?
Paso 3 - Ecuacion: ley de Charles
\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)
Paso 4 - Despeje de V₂:
\(V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 2.0 \text{ L} \times \frac{353 \text{ K}}{293 \text{ K}} = 2.4 \text{ L}\)
Respuesta: El globo se expandira hasta 2.4 L al calentarse.
Ejemplo 2: Efecto de la presion sobre el volumen (ley de Boyle)
Problema: Un gas ocupa 5.0 L a 1.0 atm. ¿Que presion se necesita para comprimirlo hasta 2.0 L a temperatura constante?
Paso 1 - Datos:
- V₁ = 5.0 L
- P₁ = 1.0 atm
- V₂ = 2.0 L
- T y n son constantes
Paso 2 - Hallar: P₂ = ?
Paso 3 - Ecuacion: ley de Boyle
\(P_1V_1 = P_2V_2\)
Paso 4 - Despeje de P₂:
\(P_2 = \frac{P_1V_1}{V_2} = \frac{1.0 \text{ atm} \times 5.0 \text{ L}}{2.0 \text{ L}} = 2.5 \text{ atm}\)
Respuesta: Se necesita una presion de 2.5 atm para comprimir el gas hasta 2.0 L.
Ejemplo 3: Volumen fijo y cambio de temperatura (ley de Gay-Lussac)
Problema: Un recipiente sellado contiene gas a 2.0 atm y 25°C. ¿Cual sera la presion si se calienta hasta 100°C?
Paso 1 - Datos:
- P₁ = 2.0 atm
- T₁ = 25°C = 25 + 273 = 298 K
- T₂ = 100°C = 100 + 273 = 373 K
- V y n son constantes
Paso 2 - Hallar: P₂ = ?
Paso 3 - Ecuacion: ley de Gay-Lussac
\(\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\)
Paso 4 - Despeje de P₂:
\(P_2 = P_1 \times \frac{T_2}{T_1} = 2.0 \text{ atm} \times \frac{373 \text{ K}}{298 \text{ K}} = 2.5 \text{ atm}\)
Respuesta: La presion aumenta hasta 2.5 atm al calentarse.
Ejemplo 4: Uso de la ley de los gases ideales
Problema: ¿Cuantos moles de gas hay en un recipiente de 10.0 L a 2.0 atm y 27°C?
Paso 1 - Datos:
- V = 10.0 L
- P = 2.0 atm
- T = 27°C = 27 + 273 = 300 K
- Rg = 0.0821 L·atm/mol·K
Paso 2 - Hallar: n = ?
Paso 3 - Ecuacion: ley de los gases ideales
\(PV = nR_gT\)
Paso 4 - Despeje de n:
\(n = \frac{PV}{R_gT} = \frac{2.0 \text{ atm} \times 10.0 \text{ L}}{0.0821 \text{ L·atm/mol·K} \times 300 \text{ K}} = 0.81 \text{ mol}\)
Respuesta: El recipiente contiene 0.81 moles de gas.