1. Energía potencial eléctrica

El campo electrostático es conservativo. La energía potencial de una carga $q$ en el campo de $Q$ es:

$$ E_p = K\frac{Qq}{r} $$

Puede ser positiva (cargas del mismo signo) o negativa (signos opuestos). Con origen en el infinito.

2. Potencial eléctrico

$$ V = \frac{E_p}{q} = K\frac{Q}{r} \quad [\mathrm{V = J/C}] $$

Para varias cargas, el potencial es la suma algebraica de los potenciales (escalar).

3. Ejemplos resueltos

Potencial a 0,5 m de una carga de 5 $\mu$C.

$V = 9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{5\cdot10^{-6}}{0{,}5} = 9\cdot10^{4}$ V

Energía potencial del sistema de dos cargas $q_1 = 2\ \mu$C y $q_2 = 3\ \mu$C a 0,2 m.

$E_p = 9\cdot10^{9}\cdot\dfrac{2\cdot10^{-6}\cdot3\cdot10^{-6}}{0{,}2} = 0{,}27$ J

Potencial en el punto medio de dos cargas $+2\ \mu$C y $-2\ \mu$C.

$V = V_1+V_2 = K\dfrac{2\cdot10^{-6}}{d}-K\dfrac{2\cdot10^{-6}}{d} = 0$ (aunque el campo no es nulo).

Dos cargas de $+3\ \mu$C ocupan dos vértices de un triángulo equilátero de 0,5 m de lado. Calcula el potencial en el tercer vértice y la energía potencial de una carga de $1\ \mu$C colocada allí.

$V=2\cdot\dfrac{kq}{r}=1{,}08\cdot10^{5}\ \mathrm{V}$; $E_p=qV=1\cdot10^{-6}\cdot1{,}08\cdot10^{5}=0{,}108\ \mathrm{J}$

Calcula la energía potencial de un sistema de tres cargas de $1\ \mu$C situadas en los vértices de un triángulo equilátero de 0,1 m de lado.

Hay 3 pares de cargas: $E_p=3\cdot\dfrac{kq^2}{r}=3\cdot\dfrac{9\cdot10^{9}\cdot(10^{-6})^2}{0{,}1}=0{,}270\ \mathrm{J}$

En el modelo de Bohr el electrón del hidrógeno orbita a $5{,}29\cdot10^{-11}$ m del protón. Calcula el potencial creado por el protón en esa posición y la energía potencial del electrón en eV.

$V=\dfrac{ke}{r}=27{,}2\ \mathrm{V}$; $E_p=-eV=-27{,}2\ \mathrm{eV}$

Contenido ampliado de los apuntes completos

Energía de fuerzas electrostáticas

$$ E_p = \int_\infty^r \vec{F} \cdot d\vec{r} = \int_\infty^r k \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2} dr = -k \frac{q_1 \cdot q_2}{r} + k \frac{q_1 \cdot q_2}{\infty} $$
$$ E_p = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r} $$

Suma de energías:

$$ E_{total} = E_1 + E_2 + E_3 + \ldots $$

Además del Julio (J) se utiliza también mucho el electronvoltio:

$$ 1 \text{ eV} = q_e \cdot 1 \text{ V} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} $$

1. Una carga positiva abandonada en un campo eléctrico se mueve hacia: (1 punto)

2. El potencial creado por una carga puntual negativa (con origen en el infinito) es: (1 punto)

3. Problemas numéricos (k = 9·10⁹ N·m²/C²; ε₀ = 8,85·10⁻¹² C²/(N·m²); e = 1,6·10⁻¹⁹ C; m_e = 9,1·10⁻³¹ kg; m_p = 1,67·10⁻²⁷ kg): (5 puntos)

a ) Potencial (V) a 1 m de una carga de 1 nC.

b ) Energía potencial (J) de dos cargas de 1 μC separadas 0,1 m.

c ) Potencial (V) a 0,3 m de una carga de 10 nC.

d ) Potencial (kV) a 0,2 m de una carga de −2 μC (con signo).

e ) Energía potencial (en 10⁻⁶ J) de dos cargas de 2 nC separadas 3 cm.

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