1. Criterio de signos (normas DIN)
- La luz incide de izquierda a derecha.
- Distancias medidas desde el vértice: positivas a la derecha, negativas a la izquierda.
- Alturas: positivas hacia arriba.
- El objeto real suele estar a la izquierda: $s<0$.
2. Dioptrio esférico
$R>0$ si el centro de curvatura está a la derecha (a la salida de la luz).
3. Ejemplos resueltos
Dioptrio aire–vidrio ($n_2 = 1{,}5$), $R=+0{,}2$ m, objeto a 0,6 m del vértice.
$\dfrac{1{,}5}{s'} = \dfrac{0{,}5}{0{,}2}+\dfrac1{-0{,}6}=2{,}5-1{,}667=0{,}833 \Rightarrow s'=1{,}8$ m. $\beta=\dfrac{1\cdot1{,}8}{1{,}5\cdot(-0{,}6)}=-2$.
Un dioptrio esférico separa aire ($n_1=1$) de vidrio ($n_2=1{,}5$) con $R=+0{,}1$ m. Un objeto está a 0,3 m. Calcula la imagen y el aumento.
$\dfrac{n_2}{s'}-\dfrac{n_1}{s}=\dfrac{n_2-n_1}{R}\Rightarrow\dfrac{1{,}5}{s'}=\dfrac{1}{-0{,}3}+\dfrac{0{,}5}{0{,}1}\Rightarrow s'=0{,}900\ \mathrm{m}$.
$\beta=\dfrac{n_1s'}{n_2s}=-2{,}00$: imagen real e invertida.
Una esfera de vidrio ($n=1{,}5$) de radio 5 cm recibe luz paralela (objeto en el infinito) desde el aire. ¿Dónde se forma la imagen producida por la primera superficie?
$\dfrac{n_2}{s'}=\dfrac{n_2-n_1}{R}\Rightarrow s'=\dfrac{n_2R}{n_2-n_1}=\dfrac{1{,}5\cdot0{,}05}{0{,}5}=0{,}150\ \mathrm{m}$ desde el vértice: la imagen cae más allá de la esfera, que mide 10 cm.
Un dioptrio cóncavo hacia el aire separa aire de agua ($n_2=1{,}33$), con $R=-0{,}2$ m. Objeto a 0,5 m. Calcula $s'$ y $\beta$.
$\dfrac{1{,}33}{s'}=\dfrac{1}{-0{,}5}+\dfrac{0{,}33}{-0{,}2}=-3{,}65\Rightarrow s'=-0{,}364\ \mathrm{m}$ (virtual).
$\beta=\dfrac{n_1s'}{n_2s}=0{,}548$: derecha y reducida.
4. Errores frecuentes
- Olvidar que en DIN las distancias del objeto real son negativas.
- Mezclar el criterio DIN con el criterio clásico de "real = positivo".