1. Criterio de signos (normas DIN)

  • La luz incide de izquierda a derecha.
  • Distancias medidas desde el vértice: positivas a la derecha, negativas a la izquierda.
  • Alturas: positivas hacia arriba.
  • El objeto real suele estar a la izquierda: $s<0$.

2. Espejos esféricos

$$ \frac1s + \frac1{s'} = \frac2R = \frac1f \qquad f=\frac R2 \qquad \beta=\frac{y'}{y}=-\frac{s'}{s} $$
  • Cóncavo ($R<0$ con DIN, $f<0$): puede dar imágenes reales o virtuales.
  • Convexo ($R>0$, $f>0$): imagen siempre virtual, derecha y más pequeña.
  • $\beta<0$: imagen invertida; $|\beta|>1$: mayor.

3. Construcción de imágenes (rayos principales)

1. Rayo paralelo al eje → pasa por el foco. 2. Rayo por el foco → sale paralelo al eje. 3. Rayo por el centro de curvatura → vuelve sobre sí mismo.

4. Ejemplos resueltos

Espejo cóncavo $f=-0{,}2$ m; objeto a 0,3 m frente al espejo ($s=-0{,}3$).

$\dfrac1{s'} = \dfrac1f-\dfrac1s = -5+3{,}33=-1{,}67 \Rightarrow s'=-0{,}6$ m (real, delante del espejo). $\beta=-s'/s = -2$: invertida y doble.

Espejo convexo de $R=+0{,}4$ m; objeto a 0,5 m.

$f=0{,}2$. $\dfrac1{s'} = 5+2=7 \Rightarrow s'=0{,}143$ m (virtual, detrás). $\beta = -s'/s=0{,}286$: derecha y reducida.

Objeto entre el foco y el vértice de un espejo cóncavo: ¿qué imagen se forma?

Imagen virtual, derecha y mayor (espejo de afeitado o maquillaje).

Un espejo cóncavo tiene $R=-0{,}8$ m. Un objeto está a 0,6 m del espejo. Calcula la posición y el aumento de la imagen.

$f=R/2=-0{,}4$ m; $\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{s}\Rightarrow s'=-1{,}20\ \mathrm{m}$ (real, delante del espejo).

$\beta=-\dfrac{s'}{s}=-2{,}00$: imagen real, invertida y doble.

Un espejo convexo tiene $R=+0{,}6$ m y el objeto está a 1 m. Calcula la imagen.

$f=0{,}3$ m; $\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{0{,}3}+\dfrac{1}{1}\Rightarrow s'=0{,}231\ \mathrm{m}$ (virtual, detrás del espejo).

$\beta=-\dfrac{s'}{s}=0{,}231$: derecha y reducida.

Un espejo de afeitar cóncavo con $f=-0{,}5$ m se usa con la cara a 0,2 m. ¿Cómo es la imagen?

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{-0{,}5}-\dfrac{1}{-0{,}2}=3\Rightarrow s'=0{,}333\ \mathrm{m}$ (virtual). $\beta=-\dfrac{s'}{s}=1{,}67$: derecha y ampliada.

¿Qué espejo y qué distancia focal hacen falta para obtener una imagen real, invertida y 3 veces mayor de un objeto situado a 0,2 m?

$\beta=-3=-\dfrac{s'}{s}\Rightarrow s'=3s=-0{,}6$ m.

$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s'}=-5-1{,}667\Rightarrow f=-0{,}150\ \mathrm{m}$: espejo cóncavo.

Contenido ampliado de los apuntes completos

6. Construcción de Imágenes

Rayos Principales para Lentes:

1. Rayo paralelo al eje: Sale por el foco imagen 2. Rayo por el foco objeto: Sale paralelo al eje 3. Rayo por el centro óptico: No se desvía

Rayos Principales para Espejos:

1. Rayo paralelo: Se refleja por el foco 2. Rayo por el foco: Se refleja paralelo 3. Rayo por el centro: Se refleja sobre sí mismo

Construcción Gráfica

La construcción de imágenes permite determinar:

  • Posición de la imagen
  • Tamaño relativo
  • Orientación (derecha/invertida)
  • Naturaleza (real/virtual)

Solo necesitas dos rayos principales para localizar completamente la imagen.

1. Un espejo convexo siempre forma una imagen: (1 punto)

2. Un aumento lateral β = −2 indica una imagen: (1 punto)

3. Un espejo cóncavo forma una imagen virtual cuando el objeto está: (1 punto)

4. Problemas numéricos (c = 3·10⁸ m/s; n_aire = 1; n_agua = 1,33; n_vidrio = 1,5): (6 puntos)

a ) Espejo cóncavo f = −0,1 m, objeto s = −0,4 m: valor absoluto de s' en metros.

b ) Aumento lateral β de ese espejo (con signo).

c ) Espejo cóncavo R = −0,6 m, objeto s = −0,9 m: valor absoluto de s' en m.

d ) Distancia imagen (m, valor absoluto) de un espejo cóncavo con f = −0,3 m y s = −0,9 m.

e ) Aumento lateral (con signo) de un espejo convexo con f = +0,2 m y s = −0,6 m.

f ) Distancia focal (m, valor absoluto) de un espejo con radio de curvatura 1,2 m.

← Reflexión total y dioptrio plano

Óptica geométrica (parte 3/6)

Dioptrio esférico →