1. Lentes delgadas
- Convergente: $f'>0$ (más gruesa en el centro).
- Divergente: $f'<0$ (más fina en el centro); imagen siempre virtual, derecha y menor.
- Con DIN, para objetos reales $s<0$.
2. Imágenes en una lente convergente
| Objeto | Imagen |
|---|---|
| Más allá de $2f$ | Real, invertida, menor |
| Entre $f$ y $2f$ | Real, invertida, mayor |
| Entre el foco y la lente | Virtual, derecha, mayor (lupa) |
3. Ejemplos resueltos
Lente convergente $f'=0{,}2$ m; objeto a 0,5 m ($s=-0{,}5$).
$\dfrac1{s'} = 5-2 = 3\Rightarrow s'=0{,}333$ m. $\beta = s'/s=-0{,}667$: real, invertida y menor.
La misma lente con el objeto a 0,1 m ($s=-0{,}1$).
$\dfrac1{s'} = 5-10=-5\Rightarrow s'=-0{,}2$ m; $\beta=2$: virtual, derecha y doble (lupa).
Lente divergente $f'=-0{,}25$ m, objeto a 1 m.
$\dfrac1{s'} = -4-1 = -5\Rightarrow s'=-0{,}2$ m; $\beta=0{,}2$: virtual, derecha y reducida.
Potencia de una lente de $f'=0{,}5$ m.
$P = 1/0{,}5 = 2$ D
Una lente convergente tiene $f'=0{,}3$ m. Un objeto está a 0,45 m. Calcula $s'$ y $\beta$.
$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{0{,}3}-\dfrac{1}{0{,}45}\Rightarrow s'=0{,}900\ \mathrm{m}$.
$\beta=\dfrac{s'}{s}=-2{,}00$: imagen real, invertida y doble.
Una lente divergente tiene $f'=-0{,}5$ m y el objeto está a 2 m. Calcula la imagen.
$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{-0{,}5}+\dfrac{1}{-2}=-2{,}5\Rightarrow s'=-0{,}400\ \mathrm{m}$ (virtual). $\beta=\dfrac{s'}{s}=0{,}200$: derecha y reducida.
Una lupa de $f'=5$ cm se usa con el objeto a 4 cm. Calcula la imagen y el aumento.
$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{0{,}05}+\dfrac{1}{-0{,}04}=-5\Rightarrow s'=-0{,}200\ \mathrm{m}$ (virtual). $\beta=\dfrac{s'}{s}=5{,}00$: derecha y cinco veces mayor.
Una lente de vidrio ($n=1{,}5$) tiene $R_1=+0{,}2$ m y $R_2=-0{,}2$ m. Calcula su potencia y su distancia focal.
$P=(n-1)\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)=0{,}5\cdot(5+5)=5{,}00\ \mathrm{D}$; $f'=\dfrac{1}{P}=0{,}200\ \mathrm{m}$ (convergente).
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4. Lentes Delgadas
Las lentes son elementos ópticos transparentes que refractan la luz para formar imágenes.
Tipos de Lentes:
Convergentes (positivas):
- Más gruesas en el centro
- Foco real (f' > 0)
- Convergen rayos paralelos
Divergentes (negativas):
- Más gruesas en los bordes
- Foco virtual (f' [Criterio de Signos]
Es crucial entender el criterio de signos en óptica:
Distancias:
- A la izquierda de la lente: negativas
- A la derecha de la lente: positivas
Lentes:
- Convergentes: f' > 0
- Divergentes: f' 0 (se pueden proyectar)
- Virtuales: s' 0: lente convergente
- P 0: imagen derecha
- A 1: imagen ampliada
8. Ejemplo Práctico: Análisis de una Lente
Considera una lente convergente con f' = 20 cm y un objeto a 30 cm.
Cálculos:
Posición de la imagen:$ \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{1}{12}$ s' = 60 \text{ cm}$ Aumento lateral:$ A = \frac{s'}{s} = \frac{60}{-30} = -2Interpretación:
- Imagen real (s' > 0)
- Invertida (A 1)